高考数学模拟试题(一).doc
_2012高考数学模拟试卷(一)一、选择题：1、设(2，3)，(4，3)，(5，6)，则(3)·等于( )A(50，36) B12 C0 D142、“a”是“对任意的正数x，2x1”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3、曲线yx3x24在点(2，8)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是( )A1 B2 C4 D8 4、关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为( )A B C D5、已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为( )A B C D6、已知f (x)，当(，)时，f (sin2)f (sin2)可化简为( )A2sinB2cosC2cosD2sin7、已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·( )A. 12 B. 2 C. 0 D. 48、在半径为3的球面上有三点，=90°，, 球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是( )A. B. C. D.29、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( )A. 60 B. 48 C. 42 D. 3610、已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是( )A. 0 B. C. 1 D. 二、填空题：11、一条光线从点(5，3)射入，与x轴正方向成角，遇x轴后反射，若tan3，则反射光线所在直线方程是_12、已知M：x2(y2)21，Q是x轴上动点，QA、QB分别切M于A、B两点，则直线AB恒过定点_13、已知数列满足a11，ana12a23a3(n1) an1(n2)，则的通项an_14、已知f (x)是R上的函数，且f (x2)，若f (1)，则f (2009)_15、若直角三角形的周长为则它的最大面积为_三、 解答题：16、甲、乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。（）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。17、 设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B。18、设函数。（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围。19、设为数列的前项和，其中是常数。 （I） 求及； （II）若对于任意的，成等比数列，求的值。20、如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上。（）求证：平面；（）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。2009042321、已知抛物线：上一点到其焦点的距离为。 （I）求与的值； （II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点。若是的切线，求的最小值。2012高考数学模拟试卷答案（一）一、 选择题1、D 2、B 3、C 4、C 5、D 6、C 7、C 8、D 9、C 10、D二、 填空题11、12、13、14、2+15、三、 解答题：16、解：（）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是（）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是17、解：由cos（AC）+cosB=及B=（A+C）得 cos（AC）cos（A+C）=， cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=, sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得故 ， 或 （舍去），于是 B= 或 B=.又由 知或所以 B=。18、解：(1) , 因为, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值为 (2) 因为 当时, 。当时, 。当时, 。 所以 当时,取极大值 。 当时,取极小值 。故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或。19、解：（）当，（） 经验，（）式成立， （）成等比数列，即，整理得：，对任意的成立， 20、（）四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，平面.（）设ACBD=O，连接OE， 由（）知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所的角，O，E分别为DB、PB的中点，OE/PD，又，OE底面ABCD，OEAO， 在RtAOE中，即AE与平面PDB所成的角的大小为.21、解：（）由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得（）由题意知，过点的直线斜率存在且不为0，设其为。则，当 则。联立方程，整理得：即：，解得或，而，直线斜率为，联立方程整理得：，即：，解得：，或，而抛物线在点N处切线斜率：MN是抛物线的切线， 整理得，解得（舍去），或，5_
