高考模拟试题(卷)数学(理科).doc

_2019高考模拟试卷注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2. 答题前.考生务必将自己的姓名.准考证号填写在本试卷相应的位置。3. 全部答案写在答题卡上.写在试卷上无效。4. 本试卷满分150分.测试时间120分钟。5. 考试围：高考全部容。 第卷一. 选择题：本大题共12小题.每小题5分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。(1) 负数的实数与虚部之和为A. B.- C. D.- (2)已知集合A=xz|-2x-30,B=x|sinxx-,则AB= A.2 B.1,2 C.0，1，2 D.2，3(3).某高中在新学期开学初，用系统抽样法从1600名学生中抽取20名学生进行问卷调查，将1600名学生从1开始进行编号，然后按编号顺序平均分成20组（1-80号，81-160号，.，1521-1600号），若第4组与第5组抽出的之和为576，则第7组抽到的是 A.248 B.328 C.488 D.568(4).在平面直角坐标系xoy中，过双曲线c：-=1的右焦点F作x轴的垂线，则与双曲线c的渐近线所围成的三角形的面积为 A.2 B.4 C.6 D.6(5).袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球得2分，若摸出黑球得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率为A. B. C. D. （6）.已知数到是等差数列，n为其前n项和，且a10=19，s10=100，记n=，则数列bn的前100项之积为 A. B.300 C.201 D.199 (7).如图，网格纸上小形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. B. C. D.16+64 （8）.执行如图所示的流程图，输出的结果为开始n=2,i=1 n=cos=i+1i 否 是输出n结束A.2 B.1 C.0 D.-1(9).函数（x）=|x|+（其中a）的图像不可能是（10）.已知点（）是抛物线=4x上任意一点，Q是圆：（+=1上任意一点，则|PQ|+的最小值为 A.5 B.4 C.3 D.2(11).如图所示，AB是圆O的直径，P是圆弧AB上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且|AB|=6|AM|=6，则·= A.5 B.6 C.8 D.9 (11题图)(12).已知f（x）=，若方程（x）+=3a|f（x）|有且仅有4个不等实根，则实数a的取值围为 A.(0，) B.( ,e) C.(0 ,e) D.(e ,+ ) 第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）.已知平面向量a=（1 ,2），b=（-2，m），且|a+b|=|a-b|，则|a+2b|=_。 2x-3y+6 0（14）.已知动点p（x ，y）满足约束条件 x+y-1 0 3x+y-30则z=+4x+2y的最小值为_（15）.函数（x）=（+1）在0，上的值域为_。（16）.过双曲线-=1（a>0，b>0）的左焦点向圆+=作一条切线，若该切线被双曲线的两条渐近线截得的线段的长为a，则双曲线的离心率为_。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）.（本小题满分12分） 已知公差不为零的等差数列an中，Sn为其中n项和，=1，成等比数列。（）求数列an的通项公式：（）记=·，求数列的前几项和。（18）.如图所示，几何体-ABCD中，四边形AB,AD均为边长为6的形，四边形ABCD为菱形，且BAD=120°，点E在棱上，且E=2E，过、D、E的平面交C于F。（）.作出过、D、E的平面被该几何体-ABCD截得的截面，并说明理由;（）求直线BF与平面ED所成角的正弦值。19为了解公众对“延迟退休”的态度，某课外学习小组从某社区年龄在15,75的居民中随机抽取50人进行调查，他们的年龄的频率分布直方图如下年龄在15,25)、25,35)、35,45)、45,55)、55,65)、65,75的被调查者中赞成人数分别为a，b，12, 5，2和1,其中ab，若前三组赞成的人数的平均数为8，方差为。（）根据以上数据，填写下面22列联表，并回答是否有99%的把握认为年龄以55岁为分界点对“延迟退休”的态度有差异？年龄低于55岁的人数 年龄不低于55岁的人数合计赞成不赞成合计（）若分别从年龄在15,25）、25,35）的被调查对象中各随机选取两人进行调查，记选中的4个人中不赞成“延迟退休”的人数为x，求随机变量x的分布列和数学期望。 参考数值：=其中n=a+b+c+dP（）0.500.400.250.150.100.050.0250.0.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.4815.6.6357.87910.82820.已知直线x-2y+2=0经过椭圆c：+=1 （a>b>0）的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线：x=分别交于M , N两点（）求椭圆的方程。（）求线段MN的长度的最小值。21.已知函数f（x）=（aR），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线x+y+1=0垂直（）试比较与的大小，并说明理由（）若函数g（x）=f（x）-有两个不同的零点，证明：·>请考生从22.23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分：多涂，多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。（22）.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=2sin（-）。（）求曲线C的直角坐标方程；x=1+t （）若直线的参数方程为 （t为参数）y=1+t设p（1，1），直线与曲线C相交于A,B两点，求+的值.（23）.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f（x）=|x|+|2x-3|（）求不等式f（x）9的解集；（）若函数y=f（x）-a的图像与x轴围成的四边形的面积不小于，数a的取值围. 理科数学（答案）1. B解析因为=，所以复数的实部为，虚部为-，实部与虚部之和为，故选B。2. A解析因为A=xz1=xz1-1x3=0,1,2由sino=o>，sin1>sin=，sin2，可得OB,1B,2B，所以AB=2，故选A。3. C解析各组抽到的编号按照从小到大的顺序排成一列，恰好构成公差为80的等差数列，设第4组与第5组抽出的分别为x，x+80，则x+x+80=576，x=248，所以第7组抽到的是248+（7-4）80=488，故选C4. B解析双曲线C:=-=1的右焦点F=（2,0），则：x=2，所以与双曲线c的渐近线y=±x的交点分别为（2， ±2），所以直线与双曲线c的两条渐近线所围成的面积为42=4，故选B。5. D解析3次摸球所得总分少于4分的情况只有1种，即3次摸到的球都是黑球，所以P=1-=，故选D。6. C +9d=19解析设an的首项为a，公差为d，则 10+d=100，所以d=2，=1，an=2n-1，又bn=，所以n=.bn=·· . ··=2n+1， T100=2017. C解析该几何体可以看成由一个四棱锥和一个四分之一圆锥组成，四棱锥的底面面积为16，高为4，故其体积为：四分之一圆锥的体积为416=，所以整个几何体的体积为，故选C8. C解析cos=-1，cos=0，coso=1，cos=0，coso=1，.可见循环20次后，n=0 故选C9. C解析当a=0时，图像可以是B；当a>0时，图像可以是A；当a0时，图像可以是D，故答案为C10. C解析抛物线=4x的焦点F(1，0),准线：x=-1，圆C：+=1的圆心C（-2,4）半径r=1，由抛物线定义知，点P到抛物线的准线x=-1的距离d=|PF|，点P到y轴的距离为=d-1，所以当C,P,F三点共线时，|PQ|+d取最小值，所以（|PQ|+）min=|FC|-r-1=5-1-1=3，故选C。11. A法一：解析连接AP,BP,则=+,=+=,所以·=(+)·(-)=·-·+·-=-·+·-=·-=16-1=5故选A法二：以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，可设P（3c0S，3sn）由题意M（-2,0），N（2,0），则=(-2-3c0S,-3Sn)，=(2-3COS,-3Sn)，·=9-+9s=5法三：取特殊点P取A点，则·=512. B解析'（x）=，则（x）在（-，0）和（0,1）上单调递增，在（1，+）上单调递增，又x-时（x）0，从y轴左边趋近于0时（x）-，从y轴右边趋向于0时，（x）+。（1）=e，所以可以作出（x）的大致图像，从而得到|（x）|的图像（如图所示）。原方程可化为（|f（x）|-a）（|f（x）|-2a）=0由直线y=a，y=2a，与|f（x）|的图像有4个交点，可得 oae =>ae 2ae二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.答案5解析因为|+|=|-|，所以，所以m=1，所以+2=（-3,4），所以|+2|=514.答案3解析不等式组 2x-3y+60X+y-10 3x+y-30表示的平面区域如图ABC（包括边界），解方程组A（-，）因为+4x+2y=+-5表示点（-2，-1）到区域的点P（x，y）的距离的平方减去5，又点（-2，-1）到x+y-1=0的距离为=2，因为（-2，-1）到A点的距离为>2，点（-2，-1）到B点的距离为>2，由图知点（-2，-1）到区域的点P（x，y）的最小值为2，所以z的最小值为8-5=3 15答案，1解析f（x）=sinx（sinx-2+1）=sinx（sinx-cosx）=-sinxcosx=-sin2x=-sin（2x+）因为o，所以2x+，-所以-sin(2x+) 1即+（x）在上的值域为，116.答案2或解析情况一：切线与两条渐近线的交点位于第一、二象限，左焦点和切点之间的距离为=b，因此切线斜率为tan =，而斜率为负的渐近线的斜率为-,它们互为负倒数，所以这两条直线垂直，两条渐近线和切线围成一个直角三角形，在三角形AOB中，易求得 AOB=60°，因此=tan60°=，易知=2.情况二：切线与两渐近线的交点位于第二、三象限，同理可得=三、解答题17.解析（）设等差数列an的公差为d，则=+，=+d 、2分因为，成正比数列，所以=（+d），化简得d=2=2、5分所以数列an的通项公式为an=1+（n-1）2=2n-1、6分（）bn=（2n-1）·所以Tn=+3·+5·+、+（2n-3）·+（2n-1）· 式两端乘以4，得4Tn=1·+3·+5·+、+（2n-3）·+（2n-1）·、8分 -得：-3Tn=1·+2·+2·+、+2·-（2n-1）·=-2+2x-（2n-1）·=-+·-（2n-1）·、10分所以Tn=、12分18.解析（）在平C过点E作EF C交C于F，则CF=2F则四边形EFD就是过、D、E的平面被该几何体-ABCD截得的截面证明如下：由形及菱形的性质可知/AB/DC，所以四边形CD为平行四边形，从而C /D所以D /EF,因此、E、F、D四点共面、4分（）因为四边形AB , AD均为形，所以A平面ABCD , AAD，且A=AB=AD=6，以A为原点，直线AD为y轴，平面ABCD过点A与AD垂直的直线为x轴，直线A为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，、6分-可得A（0,0,0），B(3，-3，0),C(3，3，0),D(0，6，0),(0，0，6_),(3，-3，6),(0，6，6),=(0，6，-6)因为=2,所以点E的坐标为（，5,4），所以=(-2,8，4)设平面ED的一个法向量n=（x，y，z），由n·=0 得by-6z=0 取z=1 n·=0 x+3y=0可得n=（-，1,1）设直线BF与平面ED所成的角为  ，则sin  =,所以BF与平面E所成的角正弦值为，、12分19.解析（1）由频率分布直方图可知各组人数依次为5,10,15,10,5,5 由题意得 =8= 解得a=4，b=8，所以各组赞成人数依次为4,8,12,5,2,1. 22列表如下：年龄低于55岁的人数年龄不低于55岁的人数合计赞成 29 3 32不赞成 11 7 18合计 40 10 50=  6.2726.635没有99%的把握认为年龄以55岁为分界点对“延迟退休”的态度有差异、6分（）随机变量x的所有可能取值为0,1,2,3，P（x=0）=P（x=1）=+=P（x=2）=+=P（x=3）=随机变量x的分布列为X 0 1 2 3P（x）E（x）=0+1+2+3=、12分20.解析（）由题知A(-2，0),D(0，1) 故a=2，b=1、2分 所以椭圆c的方程为+=1、4分（）设直线AS的方程为y=k（x+2）（k），从而可知M点的坐标为（）、6分由y=k（x+2）+=1 得s（，）、8分所以可得BS的方程为y=-（x-2），从而可知N点的坐标（，-）、11分|MN|=+  ，当且仅当k=时等号成立，故当k=时，线段MN的长度取得最小值、12分21.解析（）解：依题意得f'（x）=，所以（1）=，又由切线方程可得(1)=1即=1,解得a=0，此时f(x)=，（x）=令(x)0，即1-1nx0，得0xe；令(x)0，即1-1nx0，得xe，所以f(x)的增区间为（o，e），减区间为（e，+）、4分所以f（2016）f(2017)即20171n201620161n2017，、6分（）证明：不妨设0，因为g()=g()=0所以化简得1n-k=0 , 1n-k=0可得1n+1n=k（）, 1n-1n=k（）要证明，即证明1n2，也就是k（）2、8分因为k=，所以即证，即1n，令=t，则t1即证1nt令h（t）=1nt- （t1）由（t）=-=0故函数h（t）在（1，+）是增函数所以h（t）h（1）|=0，即1nt得证所以、12分22.解析（）由曲线c的极坐标方程可得  =2cos即=2cos化成直角坐标方程为、4分（）联立直线1的参数方程与曲线c方程可得=2（1+）整理得9-10t-25=0、7分=，=- =-0，于是点P在AB之间  +=|= =、10分-3x+3，x  0 23.解析（）f(x) = -x+3 , 0x   3x-3，x当x  0时，由-3x+3  9，解得-2  x  0；当0x  时，由-x+3  9，解得0x  当x时，由3x-3  9，解得x  4所以不等式f（x）  9的解集为x1-2  x  4、5分（）函数y=f（x）-a的图像与x轴围成的四边形是如图所示的四边形ABCD，由于该图形的面积不小于，f（0）=3，故a3此时A（），B（，0）,C(，0)，D（0,3-a），E（2,3-a） ADE的面积为（2-0）（3-a）-（）=梯形BCDE的面积为（a-3）所以+（a-3）  所以（a-3） 9即 36，解得a 6，即实数a的取值围是6，+)、10分WORD文档可编辑修改，也可以直接打印。阅读过后，希望您提出保贵的意见或建议。阅读和学习是一种非常好的习惯，坚持下去，让我们共同进步。26_