直线与圆位置关系知识点与经典例题.doc
_直线与圆位置关系一 课标要求1. 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；2. 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3. 在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。二 知识框架相离 几何法弦长直线与圆的位置关系相交代数法 切割线定理相切 直线与圆代数法求切线的方法 几何法 圆的切线方程 过圆上一点的切线方程 圆的切线方程切点弦 过圆外一点的切线方程 方程 三 直线与圆的位置关系及其判定方法1. 利用圆心的距离与半径的大小来判定。（1） 直线与圆相交（2） 直线与圆相切（3） 直线与圆相离2. 联立直线与圆的方程组成方程组，消去其中一个未知量，得到关于另外一个未知量的一元二次方程，通过解的个数来判定。（1） 有两个公共解（交点），即直线与圆相交（2） 有且仅有一个解（交点），也称之为有两个相同实根，即直线与圆相切（3） 无解（交点），即直线与圆相离3. 等价关系相交相切相离练习（位置关系）1.已知动直线和圆，试问为何值时，直线与圆相切、相离、相交？（位置关系）2.已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（）A. 相切 B.相交 C.相离 D.不确定（最值问题）3.已知实数、满足方程，（1） 求的最大值和最小值；（2） 求的最大值和最小值；（3） 求的最大值和最小值。分析考查与圆有关的最值问题，解题的关键是依据题目条件将其转化为对应的几何问题求解，运用数形结合的方法，直观的理解。转化为求斜率的最值；转化为求直线截距的最大值；转化为求与原点的距离的最值问题。（位置关系）4.设，若直线与圆相切，则的取值范围是（） （位置关系）5.在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线 的距离为1，则实数的取值范围是 6直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是 ( C )A、 B、 C、 D、（位置关系）7圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A B C D（最值问题）8.设A为圆上一动点，则A到直线的最大距离为_.9已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（ ）AB CD 10.若曲线与直线始终有两个交点，则的取值范围是_.（对称问题）11.圆关于直线对称的圆的方程为:( ) A. B. C. D. 12. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是( )ABCD13.圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m4(mR)(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒相交于两点；(2)求C与直线l相交弦长的最小值解析(1)将方程(2m1)x(m1)y7m4，变形为(2xy7)m(xy4)0.直线l恒过两直线2xy70和xy40的交点，由得交点M(3,1)又(31)2(12)25<25，点M(3,1)在圆C内，直线l与圆C恒有两个交点(2)由圆的性质可知，当lCM时，弦长最短又|CM|，弦长为l224.四 计算直线被圆所截得的弦长的方法1. 几何法：运用弦心距、半径、半弦长构成的计算，即2. 代数法：运用根与系数关系（韦达定理），即（注：当直线斜率不存在时，请自行探索与总结； 弦中点坐标为，求解弦中点轨迹方程。）练习1. 直线被圆所截得的弦长等于（）2.过点的直线中被圆截得的弦长最大的直线方程是( )A. B. C. D. 3.已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线方程为（）4.直线x2y30与圆C：(x2)2(y3)29交于E、F两点，则ECF的面积为()A. B. C2 D.5.已知圆和直线（1)求证:不论取什么值,直线和圆总相交; (2)求取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.6.若曲线x2y22x6y10上相异两点P、Q关于直线kx2y40对称，则k的值为()A1 B1 C. D27.已知过点的直线与圆相交于两点，（1）若弦的长为，求直线的方程；（2）设弦的中点为，求动点的轨迹方程解：（1）若直线的斜率不存在，则的方程为，此时有，弦，所以不合题意故设直线的方程为，即将圆的方程写成标准式得，所以圆心，半径圆心到直线的距离，因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形，所以，即，所以所求直线的方程为（2）设，圆心，连接，则当且时，又，则有，化简得（1）当或时，点的坐标为都是方程（1）的解，所以弦中点的轨迹方程为8.已知圆和直线相交于两点,O为原点,且,求实数的取值.五 已知切点，求切线方程1. 经过圆上一点的切线方程为2. 经过圆上一点的切线方程为3. 经过圆上一点的切线方程为练习1. 经过圆上一点作圆的切线方程为（）2.圆在点处的切线方程为（ ）A B C D六 切点未知，过园外一点，求切线方程1. 不存在，验证是否成立；2. 存在，设点斜式，用圆到直线的距离，即 练习1. 求过且与圆相切的直线方程。七 切线长若圆，则过圆外一点的切线长练习1.自点 的切线，则切线长为（ B ）(A) (B) 3 (C) (D) 5 2.自直线y=x上点向圆x2+y2-6x+7=0引切线，则切线长的最小值为 八 切点弦方程过圆外一点作圆的两条切线方程，切点分别为,则切点弦所在直线方程为：1过点C(6，8)作圆x2y225的切线于切点A、B，那么C到两切点A、B连线的距离为()A15 B1 C. D5九 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项，即 练习1. 自动点引圆的两条切线，直线的斜率分别为。（1） 若，求动点的轨迹方程；（2） 若点在直线上，且，求实数的取值范围。解析（1）由题意设在园外，切线，由得点的轨迹方程为。（2） 在直线上，又，即，将代入化简得又，又恒成立，7_
