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精品资料2009-北京市海淀区九年级上数学期中试卷及答案.海淀区九年级第一学期期中测评数 学 试 卷 （分数：120分 时间：120分钟） 2009.11班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A. B. C. D. 2. 函数中自变量的取值范围是 ( )A. B. C. D. 3一元二次方程的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 无法判断4右图是国庆庆祝活动标志,它以数字“60”为主体，代表着中华人民共和国60年的光辉历程.图中左侧小圆和右侧优弧所在的大圆之间的位置关系是( ) A. 外离 B. 相交 C. 相切 D. 内含5. 用配方法解方程，下列配方正确的是( )ABCD6. 圆锥的母线长为5，底面半径为3，则它的侧面积为( )A B C D 7.如图，、是以为直径的上的两个点，,=24º，则的度数为( ) A.24º B.60º C.66º D.76º重点8.如图，以为圆心作，与轴交于点，与轴交于、. 为上不同于、的任意一点.连接、，过点分别作于，于.设点的横坐标为，.当点在上顺时针从点运动到点的过程中，下列图象中，能表示与的函数关系的图象是( )A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9 若实数、满足，则的值为_ _ . 10. 点（3，4）关于原点的对称点的坐标是 11. 如图，、切于、两点，点在O上，若,则= °. 重点12.利用图形可以计算正整数的乘法，请根据以下四个算图所示规律在右图中画出的算图（标出相应的数字和曲线） . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）十字相乘法的应用13解方程：.解：14计算：. 解：15计算：. 解：16. 如图，点在外，以点为圆心，长为半径画弧与相交于、两点，与直线相交于点.当=5时,求的长. 解： 重点17.已知是方程的一个根，求的值.解：重点18. 已知：如图，网格中每个小正方形的边长为1，是格点三角形.（1）画出绕点逆时针旋转90º后的图形；（2）旋转过程中，点所经过的路线长为 .解： 四、解答题（本题共20分，每小题5分）重点19.市政府为了解决市民看病难贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？解：重点20.已知：的半径为5，为直径，为弦，于，若=6，求.解：重点21若关于 的一元二次方程有实数根.（1）求的取值范围；（2）若中，,、的长是方程的两根，求的长.解：重点22已知：如图，为的弦， 于交O于，于，.（1）求证：为的切线；（2）当=6时，求阴影部分的面积. 解：重点五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）重点23、如图四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，、是Rt和Rt的三边长，易知.这时我们把形如的方程称为关于的 “勾系一元二次方程”.请解决下列问题：（1）构造一个“勾系一元二次方程”: .（2）证明:关于的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若是 “勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求的面积. 解：重点24.将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，使剪得的三块纸片恰能拼成一个三角形（不能有重叠和缝隙）.图1中提供了一种剪拼成等腰三角形的示意图. 图1 图2 （1） 请提供另一种剪拼成等腰三角形的方式，并在图2中画出示意图； 图3 备用图 （2）以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系（如图），点的坐标为若剪拼后得到等腰三角形，使点、在轴上（在上方），点在边上（不与、重合）.设直线的解析式为（），则的值为 ，的取值范围是 .（不要求写解题过程）. 重点25.如图1，梯形中，cm，60°.（1）可得梯形的周长= cm，面积= cm；（2）如图2，、分别为、边上的动点，连接EF.设cm，的面积为 cm，（ 是常数）.试用含的代数式表示；如果，且为整数，求的长. 图1图2海淀区九年级第一学期期中练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号12345678答 案BDCABBCA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号9101112答 案050三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解方程： .解法一：,.2分.3分 .5分解法二：，3分 .5分解法三：， .2分 .3分 . .5分14计算：.解： 原式=4分 =.5分15计算：. 解： 原式=4分=.5分16解法一：连接,.1分 是的直径，、两点在上， 2分 、是的切线. 3分 =. 4分 =， =. 5分解法二：连接,.1分 是的直径，、两点在上， 2分在Rt和Rt中， Rt Rt.3分 =. 4分 =， =. 5分17解： m是方程的一个根， .2分 = 3分= . 5分18解： (1) 即为所求.(不写结论的不扣分)3分（2）.5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解：设这种药品平均每次降价的百分率是x. 1分依题意，得 ，3分解得 ，（不合题意,舍去）. 4分答：这种药品平均每次降价的百分率是20. 5分20. 解：如图，当弦与半径相交时， 连接.1分,. 2分,. 3分.4分当弦与半径相交时，同理可得.5分21. 解：（1）根据题意，可得 2分 的取值范围是且.3分（2） 是方程的一个根， . .4分 .解得. 经检验：=符合题意. 的长为.5分(没写检验过程的不扣分)22（1）证明：连接. 1分 于,， . . ， 是等边三角形. . . 2分 是半径， 为O的切线. 3分（2） 于， ，. . 在Rt中， ， . 4分 在Rt中， . 阴影= = . 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23解：（1）例如： ，只要 、满足即可. 2分（2） 3分 . ， . “勾系一元二次方程”必有实数根. 4分（3） 是“勾系一元二次方程”的一个根， . . 5分 又 四边形的周长是， . .6分 .解法一： ， . . =.7分解法二： =四边形=.7分24. 解：（1）答案不唯一，例如： .2分（2）的值为 ，.（答对一个给2分，答对两个给3分）6分的取值范围是.8分25. 解：（1）10，；2分 (2) ，（是常数）, .3分过作于.由勾股定理易得. .4分（为整数）， . 由中结论可知，此时有. .整理,得. 5分 该方程有实根, .由题意，得. 为整数， . 6分将代入，化简，得.解得 ，. ，即， . (舍去)，. cm.7分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)