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精品资料(整理)函数的定义域与值域.函数的值域求函数的值域或最值是高中数学基本问题之一，也是考试的热点和难点之一.遗憾的是教材中仅有少量求定义域的例题、习题，而求值域或最值的例题、习题更是少的屈指可数.原因可能是求函数的值域往往需要用到众多的知识内容，技巧性强，有很高的难度，因而求函数的值域或最值的方法需要我们在后续的学习中逐步强化.一、 函数的值域的概念 一般的，设函数的定义域为，函数值的集合叫做函数的值域， 它是由函数的定义域和对应关系共同决定的.值域还可以理解为函数值的取值范围.二、 常见函数的值域(结合图像理解)1 一次函数 的定义域是，值域也是.2 二次函数 的定义域是，当时，值域为或当时，值域为.或3 反比例函数 定义域为或，值域为或.4 常函数 的定义域为，值域为5 指数函数 的定义域为，值域6 对数函数 的定义域为，值域为.7 幂函数 的定义域为，值域为. 的定义域为，值域为8 三角函数 和的定义域为，值域为 的定义域为，值域为.9 对勾函数的定义域为，值域为三、 常见函数在给定区间上的值域1. 一次函数2. 二次函数3. 反比例函数四、 图像法若给定函数能够作出图象，则可通过观察图象直接得出该函数的值域，但必须保证函数的图象要非常精确，尤其在一些关键的线(渐近线、分界限、对称轴等)和关键点（顶点、交点、间断点、孤立点、端点、定点等，及这些点的虚实情况）.主要处理分段函数的值域.1. 答：2. 答：五、 单调性法如果函数在上单调递增，则其值域为；如果函数在上单调递减，则其值域为.例1 例2 分子有理化例3 解：令则，六、 定义法对于有些函数不能作出图像，单调性又不明确，要求出这些函数的值域需要从定义域（的取值范围）出发， 从内到外经过对应关系层层退出，直到求出函数值的取值范围.主要用来处理复合函数的值域(对函数先求出的值域充当的定义域，从而求出的值域的方法).1. 2. 3.七、 分离常数法（齐次分式函数）1. 一次齐次分数函数 例1 例2 例3 例4 例5 2. 部分二次齐次分数函数 解：八、 换元法（形如的值域问题） 1. 令 则 注意新旧两元范围的变化 2.三角换元令 3. 三角换元令 九、 判别式法-函数的值域就是使关于的方程在定义域有解的的取值范围.形如，其中，且分子分母无非常数公因式.十、 基本不等式法 例1求函数的值域 例2求函数的值域十一、十二、 几何法 利用几何上的一些结论，如两点间的线段最短、直线外一点与直线（或平面）上各点连线中垂线断最短.十三、 反求法 用来表达，适用于的范围知道，且能用来表达中华人民共和国环境保护法和其他相关法律还规定：“建设项目防治污染的设施，必须与主体工程同时设计，同时施工，同时投产使用（简称“三同时”）。防治污染的设施必须经原审批环境影响报告书的环境保护行政部门验收合格后，该建设项目方可投入生产或者使用。”“三同时”制度和建设项目竣工环境保护验收是对环境影响评价的延续，从广义上讲，也属于环境影响评价范畴。 例1 一、环境影响评价的基础 例2 求函数的值域方法很多，常用的有以上这些，这些方法都有极强的针对性，每一种方法又不是万能的，要顺利的解答求函数的值域问题，必训熟练掌握各种技巧方法.（3）总经济价值的组成。我们可以用下式表示环境总经济价值的组成：第五章环境影响评价与安全预评价（2）是否符合国家产业政策和清洁生产标准或要求。2.环境影响评价技术导则（四）建设项目环境影响评价的内容1）按类型分。环境标准按类型分为环境质量标准、污染物排放标准（或控制标准）、环境基础标准、环境检测方法标准、环境标准样品标准。函数的图像知识网络清点