高中数学三角函数专题专项练习(非常好).doc
_【三角函数疑难点拔】一、 忽略隐含条件例3 若，求的取值范围。正解：，由得二、 忽视角的范围，盲目地套用正弦、余弦的有界性例4 设、为锐角，且+，讨论函数的最值。错解 ，可见，当时，；当时，。分析：由已知得，则，当，即时，最大值不存在。三、 忽视应用均值不等式的条件例5 求函数的最小值。错解 ，当时，分析：在已知条件下，（1）、（2）两处不能同时取等号。正解： ，当且仅当，即，时，【经典题例】 例4：已知b、c是实数，函数f(x)=对任意、R有：且（1）求f（1）的值；（2）证明：c；（3）设的最大值为10，求f（x）。思路（1）令=，得令=，得因此；（2）证明：由已知，当时，当时，通过数形结合的方法可得：化简得c；（3）由上述可知，-1，1是的减区间，那么又联立方程组可得,所以例5：关于正弦曲线回答下述问题：（1）函数的单调递增区间是？ ；（2）若函数的图象关于直线对称，则的值是 1 ；（3）把函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得的函数解析式子是 ；例6：函数，（1）求f(x)的定义域；（2）求f(x)的最大值及对应的x值。思路（1）x|x (2)设t=sinx+cosx,则y=t-1 例7：在ABC中，已知（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）求角B的取值范围。思路（1）条件等式降次化简得（2），得B的取值范围14设，且，则的取值范围是 ；19已知，证明不存在实数能使等式cos+msin=m(*)成立；（2）试扩大的取值范围，使对于实数，等式(*)能成立；（3）在扩大后的取值范围内，若取,求出使等式(*)成立的值。提示：可化为（2）（3）最值问题典型错例 例5. 求函数的最大值和最小值。错解：原函数化为，关于的二次方程的判别式，即，所以。剖析：若取，将导致的错误结论，此题错在忽视了隐含条件。正解：原函数化为，当时，解得，满足当时，解得，又，则有或，解得，所以 难点 化简与求值【例】已知,cos()=,sin(+)=,求sin2的值_.例1不查表求sin220°+cos280°+cos20°cos80°的值.解法一：sin220°+cos280°+sin220°cos80°= (1cos40°)+ (1+cos160°)+ sin20°cos80°=1cos40°+cos160°+sin20°cos(60°+20°)=1cos40°+ (cos120°cos40°sin120°sin40°)+sin20°(cos60°cos20°sin60°sin20°)=1cos40°cos40°sin40°+sin40°sin220°=1cos40°(1cos40°)= 解法二：设x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°，y=cos220°+sin280°cos20°sin80°，则x+y=1+1sin60°=，xy=cos40°+cos160°+sin100°=2sin100°sin60°+sin100°=0x=y=，即x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°=.例2关于x的函数y=2cos2x2acosx(2a+1)的最小值为f(a)，试确定满足f(a)=的a值，并对此时的a值求y的最大值.解：由y=2(cosx)2及cosx1，1得：f(a)，f(a)=,14a=a=2,+，故2a1=，解得：a=1，此时，y=2(cosx+)2+，当cosx=1时，即x=2k，kZ，ymax=5.难点训练1.()已知方程x2+4ax+3a+1=0(a1)的两根均tan、tan，且，()，则tan的值是( )A.B.2 C. D. 或23.设()，(0，)，cos()=，sin(+)=，则sin(+)=_.4.不查表求值:5.已知cos(+x)=，(x)，求的值.7.扇形OAB的半径为1，中心角60°，四边形PQRS是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P的位置，并求此最大面积.8.已知cos+sin=，sin+cos的取值范围是D，xD，求函数y=的最小值，并求取得最小值时x的值.参考答案难点磁场解法一：,0.+,sin()=sin2=sin()+(+)=sin()cos(+)+cos()sin(+)。解法二：sin()=,cos(+)=,sin2+sin2=2sin(+)cos()=sin2sin2=2cos(+)sin()=sin2=难点训练一、1.解析：a1，tan+tan=4a0。tan+tan=3a+10,又、(,)、(,),则(,0),又tan(+)=,整理得2tan2=0.解得tan=2.答案：B3.解析：(),(0, ),又cos()=.答案：三、4.答案：27.解：以OA为x轴.O为原点，建立平面直角坐标系，并设P的坐标为(cos,sin)，则PS=sin.直线OB的方程为y=x，直线PQ的方程为y=sin.联立解之得Q(sin；sin)，所以PQ=cossin。于是SPQRS=sin(cossin)=(sincossin2)=(sin2)=(sin2+cos2)= sin(2+).0,2+.sin(2+)1.sin(2+)=1时，PQRS面积最大，且最大面积是，此时，=，点P为的中点，P().8.解：设u=sin+cos.则u2+()2=(sin+cos)2+(cos+sin)2=2+2sin(+)4.u21,1u1.即D=1,1,设t=,1x1,1t.x=.提高训练C组一、选择题5 已知，那么下列命题成立的是（ ）A 若是第一象限角，则B 若是第二象限角，则C 若是第三象限角，则D 若是第四象限角，则二、填空题1 已知角的终边与函数决定的函数图象重合，的值为_ 2 若是第三象限的角，是第二象限的角，则是第 象限的角 4 如果且那么的终边在第 象限 5 若集合，则=_ 三、解答题1 角的终边上的点与关于轴对称，角的终边上的点与关于直线对称，求值 3 求的值 参考答案一、选择题 5 D 画出单位圆中的三角函数线二、填空题1 在角的终边上取点2 一、或三 4 二 三、解答题1 解： 3 解： 【练习】一、选择1、函数 的值域是（ ） A. 1，1 B.-2,2 C. 0,2 D.0,15、 二、填空3、已知f（x）asinxbcosx且x 为f（x）的一条对称轴，则a：b的值为 .4、若函数 答案与解析一、选择题：1、选B. ，当x0时，22sinx2即2y2；当x<0时，y0包含于2，2.于是可知所求函数值域为2，2，故应选B. 5、选C.解析：由f(x)在区间 ， 上递增及f（x）为奇函数，知f(x)在区间 ， 上递增，该区间长度应小于或等于f（x）的半个周期. ，应选二、填空题3、答案：a：b1。解析：由题设得 ，又x 为f（x）的一条对称轴，当x 时f(x)取得最值，即 ，a:b=1。4、答案：，解析：，由 ，注意到，由得：，再注意到当且仅当于是由及 得 6_
