最新2020最新高考文科数学押题卷(带答案).doc

精品资料2020最新高考文科数学押题卷(带答案).赢在微点倾情奉献文科数学押题卷(二)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Ax|x2，B0，1，2，3，则AB()A0，1 B0，1，2 C1，2 D0，1，2，32已知复数z，则z的虚部为()A B Ci Di3某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：月份123456人均销售额658347利润率(%)12.610.418.53.08.116.3根据表中数据，下列说法正确的是()A利润率与人均销售额成正相关关系 B利润率与人均销售额成负相关关系C利润率与人均销售额成正比例函数关系 D利润率与人均销售额成反比例函数关系4已知a，b，c，则下列不等式正确的是()Aa>b>c Bb>a>c Cc>a>b Dc>b>a5已知某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是边长为的正三角形，则该几何体的体积为()A B C D6已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA，cosB，a20，则c()A10 B7 C6 D57函数f(x)ln|x|·sinx的图象大致为() A B C D8执行如图所示的程序框图，则输出的k值为()A4 B6 C8 D109已知F1，F2为椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点，B为C的短轴的一个端点，直线BF1与C的另一个交点为A，若BAF2为等腰三角形，则()A B C D310数学中有很多公式都是数学家欧拉(Leonhard Euler)发现的，它们都叫欧拉公式，分散在各个数学分支之中，任意一个凸多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间，都满足关系式VEF2，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”。若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为()A10 B12 C15 D2011三棱锥SABC中，SA，SB，SC两两垂直，已知SAa，SBb，SC2，且2ab，则此三棱锥的外接球的表面积的最小值为()A B C4 D612已知函数f(x)2xlog3，若不等式f >3成立，则实数m的取值范围是()A(1，) B(，1) C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13设x，y满足约束条件，则z2xy的取值范围为_。14部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形。谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出。具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图。现在上述图中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为_。15已知数列an满足an，则a1_。16已知函数f(x)sinxcos，把函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度，得到函数yg(x)的图象，若函数yg(x)的图象关于y轴对称，则m的最小值为_。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为accosB，且sinA3sinC。(1)求角B的大小；(2)若c2，AC的中点为D，求BD的长。18(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为平行四边形，沿BD将ABD折起，使点A到达点P。(1)点M，N分别在线段PC，PD上，CD平面BMN，试确定M，N的位置，使得平面BMN平分三棱锥PBCD的体积；(2)若AD2AB，A60°，平面PBD平面BCD，求证：平面PCD平面PBD。19(本小题满分12分)近年来，以马拉松为龙头的群众体育运动蓬勃发展，引领了全民健身新时尚。某城市举办城市马拉松比赛，比赛结束后采用分层抽样的方式随机抽取了100名选手，对选手的年龄进行大数据分析，得到了如下的表格：年龄(单位：岁)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70参加马拉松比赛人数30362464(1)作出这些数据的频率分布直方图，并通过直方图估计参加比赛的选手们的平均年龄；(2)为了调查跑全程马拉松比赛是否需要志愿志提供帮助，现对100名选手进行调查，调查结果如下，男女需要2025不需要4015据此调查，能否有99%的把握认为选手是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：K2(nabcd)。P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.82820(本小题满分12分)已知椭圆C：1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，椭圆上存在一点P满足PF1F1F2，且sinF2PF1，F2PF1的周长为6。(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点F2作斜率存在且不为零的直线交椭圆于A，B两点，如图，已知直线l：x4，过点A作l的垂线交l于点M，连接F2M，MB，设直线F2M，MB的斜率分别为k1，k2，求证：k22k1。21(本小题满分12分)已知函数f(x)2lnxx。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若a>0，b>0，证明：<<。(二)选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)直线l与曲线C交于A，B两点，过点(1，0)且与l垂直的直线l与曲线C交于C，D两点，求|AB|CD|的最小值。23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|x2|。(1)求不等式f(x)5的解集；(2)设f(x)的最小值m，若a，b为正实数，且2a3bm，求证：>m。参考答案与试题解析1BABx|xA且xB0，1，2。故选B。2Az1i，所以虚部为。故选A。3A画出利润率与人均销售额的散点图，如图。由图可知利润率与人均销售额成正相关关系。故选A。4D函数y在定义域内是减函数，所以<<1<，即a<b<c。故选D。5C由三视图可知该几何体是一个圆锥，其底面半径为，高为×，所以圆锥的体积V×。故选C。6B由cosA，cosB，得sinA，sinB，所以sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB××。根据正弦定理，得，即，解得c7。故选B。7A由于f(x)ln|x|·sin(x)f(x)，所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称，又当0<x<1时，f(x)lnx·sinx<0。故选A。8C初始值S100，k0，第一次循环，S99，k2；第二次循环，S95，k4；第三次循环，S79，k6；第四次循环，S15，k8；第五次循环，S241，此时满足S100，输出k8。故选C。9A如图，不妨设点B在y轴的正半轴上，根据椭圆的定义，得|BF1|BF2|2a，|AF1|AF2|2a，由题意知|AB|AF2|，所以|BF1|BF2|a，|AF1|，|AF2|。所以。故选A。10B二十面体的每个面均为三角形，每条棱都是两个面共用，所以棱数E20×3×30，面数F20，顶点数VEF212。故选B。11A由题意，设三棱锥的外接球的半径为R，因为SA，SB，SC两两垂直，所以以SA，SB，SC为棱构造长方体，其体对角线即三棱锥的外接球的直径，因为SAa，SBb，SC2，所以4R2a2b24a245(a1)2，所以a1时，(4R2)min，所以三棱锥的外接球的表面积的最小值为。故选A。12D由>0得x(2，2)，又y2x在(2，2)上单调递增，ylog3log3log3在(2，2)上单调递增，所以函数f(x)为增函数，又f(1)3，所以不等式>3成立等价于不等式>f(1)成立，所以，解得<m<1。故选D。13(1，6)画出约束条件所表示的平面区域，如图中阴影部分所示(不包括边界)，画出直线2xy0, 平移该直线，且直线与阴影部分有公共点时，直线越靠近点A，目标函数z2xy的取值越小，直线越靠近点B，目标函数z2xy的取值越大，且过点A(0，1)时，z2×011，过点B(3，0)时，z2×306，因为A，B两点不在约束条件表示的平面区域内，所以目标函数z2xy的取值范围是(1，6)。14.由题意可知每次挖去等边三角形的，设题图中三角形的面积为1，则题图中阴影部分的面积为1，题图中阴影部分的面积为，故在题图中随机选取一点，此点来自阴影部分的概率为。15.由题意，因为数列an满足an，所以数列的通项公式为，所以a111。16.f(x)sinxcossinxsinxcosxsin2xsin2x·sin。将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后，得到函数g(x)sin，因为函数g(x)的图象关于y轴对称，所以2mk(kZ)，解得m(kZ)，因为m>0，所以取k1，得m的最小值为。17解：(1)因为SABCacsinBaccosB，所以tanB。又0<B<，所以B。(2)sinA3sinC，由正弦定理得，a3c，所以a6。由余弦定理得，b262222×2×6×cos60°28，所以b2。所以cosA。因为D是AC的中点，所以AD。所以BD2AB2AD22AB·ADcosA22()22×2××13。所以BD。18解：(1)因为CD平面BMN，平面BMN平面PCDMN，所以CDMN。要使平面BMN平分三棱锥PBCD的体积，则只需MN平分PCD的面积，则，即PMPC，同理PNPD，所以当PMPC，PNPD时，平面BMN平分三棱锥PBCD的体积。(2)证明：设AB1，则AD2，在ABD中，由余弦定理，得BD，所以AD2AB2BD2，所以ABBD，则PBBD。因为平面PBD平面BCD，平面PBD平面BCDBD，所以PB平面BCD，又CD平面BCD，所以PBCD。因为CDAB，所以CDBD，因为PBBDB，所以CD平面PBD。因为CD平面PCD，所以平面PCD平面PBD。19解：(1)作出如图所示的频率分布直方图。由直方图可估计参加比赛的选手们的平均年龄是25×0.335×0.3645×0.2455×0.0665×0.0436.8(岁)。(2)由2×2列联表可得K28.249>6.635，所以有99%的把握认为选手是否需要志愿者提供帮助与性别有关。20解：(1)在RtPF1F2中，sinF2PF1，则，因为|F1F2|2c，所以|PF2|c，又|PF1|c，所以PF1F2的周长为cc2c6c6，则c1，所以|PF1|PF2|cc4，即2a4，a2，b2a2c23，故椭圆C的标准方程为1。(2)证明：设直线AB：yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题易知M(4，y1)，F2(1，0)，联立得(4k23)x28k2x4k2120，由根与系数的关系可得因为点F2(1，0)在椭圆内，所以>0恒成立，k1kMF2，k2kMB，k22k1k·k·k·0。所以k22k1。21解：(1)由题意得，函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)10。所以函数f(x)在(0，)上单调递减。(2)由题意得ab，不妨设a>b>0，则<lnalnb<ln<2ln<0。由(1)知f(x)是(0，)上的减函数，又>1，所以f <f(1)0，即f 2ln<0，所以<。<lnalnb>ln>。令g(x)lnx，则g(x)，当x(0，)时，g(x)0，即g(x)是(0，)上的增函数。因为>1，所以g>g(1)0，所以ln>，从而<。综上所述，当a>0，b>0时，<<。22解：(1)消掉参数t，得直线l的普通方程为xsinycossin。由，得，即sin24cos，两端乘，得2sin24cos，由极坐标与直角坐标的互化公式，得y24x，即曲线C的直角坐标方程为y24x，(2)把代入y24x，得t2sin24tcos40，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，t1t2，所以|AB|t1t2|。用a±代换，得|CD|。所以| AB |+|CD|=16,所以|AB|+|CD|的最小值为16。23解：(1)当x2时，1xx25，解得3x2，当2<x1时，1xx25，解得2<x1，当x>1时，x1x25，解得1<x2，综上所述，不等式f(x)5的解集为3，2。(2)证明：因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，所以f(x)的最小值为3，即m3。所以(2a3b)(ab)(a2b)(54)3m，又当且仅当时等号成立，化简上式得3a4b或a0，显然与a，b均为正实数矛盾，故等式不成立，即>m，不等式得证。