空间的平行直线与异面直线(一)全面版.doc

_课 题：92空间的平行直线与异面直线(一) 教学目的：1.会判断两条直线的位置关系.2.理解公理四,并能运用公理四证明线线平行.3.掌握等角定理,并能运用它解决有关问题. 4.了解平移的概念，初步了解平几中成立的结论哪些在立几中成立 5. 掌握空间两直线的位置关系，掌握异面直线的概念，会用反证法和异面直线的判定定理证明两直线异面；6.掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角教学重点：公理4及等角定理的运用异面直线所成的角.教学难点：公理4及等角定理的运用异面直线所成的角.授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：本节共有两个知识点，平行直线、异面直线以平行公理和平面基本性质为基础进一步学习平行直线的性质，把平行公理和平行线的传递性推广到空间并引出平移概念，了解了平移的初步性质在这一节还由直线平行的性质学习异面直线及其夹角的概念 要求学生正确掌握空间平行直线性质和异面直线及其夹角的概念，这样就为学生学习向量和空间图形的性质打下了基础 教学过程：一、复习引入： 把一张纸对折几次，为什么它们的折痕平行？（答：把一张长方形的纸对折两次，打开后得4个全等的矩形，每个矩形的竖边是互相平行的，再应用平行公理，可得知它们的折痕是互相平行的）你还能举出生活中的相关应用的例子吗？二、讲解新课：1 空间两直线的位置关系（1）相交有且只有一个公共点；（2）平行在同一平面内，没有公共点；（3）异面不在任何一个平面内，没有公共点；2 平行直线（1）公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行推理模式：说明：（1）公理4表述的性质叫做空间平行线的传递性；（2）几何学中，通常用互相平行的直线表示空间里一个确定的方向；（3）如果空间图形的所有点都沿同一个方向移动相同的距离到的位置，则就说图形 作了一次平移（2）空间四边形：顺次连结不共面的四点A,B,C,D所组成的四边形叫空间四边形，相对顶点的连线AC,BD叫空间四边形的对角线（3）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等分析：在平面内，这个结论我们已经证明成立了在空间中，这个结论是否成立，还需通过证明要证明两个角相等，常用的方法有：证明两个三角形全等或相似，则对应角相等；证明两直线平行，则同位角、内错角相等；证明平行四边形，则它的对角相等，等等根据题意，我们只能证明两个三角形全等或相似，为此需要构造两个三角形，这也是本题证明的关键所在已知：和的边，并且方向相同，求证：证明：在和的两边分别截取，是平行四边形，同理，即是平行四边形，所以，(4)等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等. 指出:等角定理及其推论,说明了空间角通过任意平行移动具有保值性,因而成为异面直线所成角的基础.3.空间两条异面直线的画法4异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式：与是异面直线证明 ：（反证法）假设 直线与共面，点和确定的平面为，直线与共面于，与矛盾，所以，与是异面直线5异面直线所成的角：已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，所成的角的大小与点的选择无关，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）为了简便，点通常取在异面直线的一条上异面直线所成的角的范围：6异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直两条异面直线 垂直，记作7求异面直线所成的角的方法：（1）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线；（2）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求三、讲解范例：例1 已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且，求证：四边形EFGH是梯形分析：梯形就是一组对边平行且不相等的四边形考虑哪组对边会平行呢？为什么？（平行公理）证明对边不相等可以利用平行线分线段成比例证明：如图，连接BDEH是ABD的中位线，EH/BD,EH=BD.又在BCD中，FG/BD,FG=BD.根据公理4，EH/FG又FGEH,四边形EFGH的一组对边平行但不相等例2 如图，是平面外的一点分别是的重心，求证：证明：连结分别交于，连结，分别是的重心，分别是的中点，又，由公理4知例3 如图，已知不共面的直线相交于点，是直线上的两点，分别是上的一点求证：和是异面直线证（法一）：假设和不是异面直线，则与在同一平面内，设为，又，同理，共面于，与已知不共面相矛盾，所以，和是异面直线（法二）：，直线确定一平面设为，且，又不共面，所以，与为异面直线例4 正方体中那些棱所在的直线与直线是异面直线？求与夹角的度数那些棱所在的直线与直线垂直？解：（1）由异面直线的判定方法可知，与直线成异面直线的有直线，（2）由，可知等于异面直线与的夹角，所以异面直线与的夹角为（3）直线与直线都垂直例5 两条异面直线 的公垂线指的是 ( )(A)和两条异面直线都垂直的直线(B)和两条异面直线都垂直相交的直线(C)和两条异面直线都垂直相交且夹在两交点之间的线段(D)和两条异面直线都垂直的所有直线答案：B例6 在棱长为a的正方体中，与AD成异面直线且距离等于a的棱共有 ( ) (A)2条 (B)3条 (C)4条 (D)5条答案：BB1, CC1, A1B1, C1D1共四条故选C.例7若a、b是两条异面直线，则下列命题中，正确的是 ( ) (A)与a、b都垂直的直线只有一条 (B)a与b的公垂线只有一条 (C)a与b的公垂线有无数条 (D)a与b的公垂线的长就是a、b两异面直线的距离翰林汇答案：B例8已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，则棱A1B1所在直线与面对角线BC1所在直线间的距离是 ( ) （A） （B）a （C） （D）翰林汇答案：A四、课堂练习：课堂小练习1 判断下列命题的真假，真的打“”，假的打“×” （1）平行于同一直线的两条直线平行 . （ ） （2）垂直于同一直线的两条直线平行 . （ ） （3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 . （ ） （4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条. （ ） （5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（ ） （6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. （ ）（7）向量与，与是两组方向相同的共线向量，那么 （ ）答案：（1）（2）×（3）（4）×（5）×（6）（7）2选择题 （1）“a，b是异面直线”是指 ab=且a不平行于b； a Ì 平面a，b Ì 平面b且ab= a Ì 平面a，b Ë 平面a 不存在平面a，能使a Ì a且b Ì a成立上述结论中，正确的是（ ） （A）（B）（C）（D）（2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（ ） （A）2对（B）3对（C）6对（D）12对（3）两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（ ） （A）一定是异面直线（B）一定是相交直线 （C）可能是平行直线（D）可能是异面直线，也可能是相交直线（4）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是( ) （A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面答案：（1）C（2）C（3）A（4）D3两条直线互相垂直，它们一定相交吗？ 答：不一定，还可能异面4.垂直于同一直线的两条直线，有几种位置关系？答：三种：相交，平行，异面5画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线使它们成为（1）平行直线；（2）相交直线；（3）异面直线解：6选择题 （1）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ） （A）异面（B）平行（C）相交（D）以上都有可能 （2）异面直线a,b满足aÌa,bÌb,ab=，则与a,b的位置关系一定是（ ） （A）至多与a，b中的一条相交（B）至少与a，b中的一条相交 （C）与a，b都相交 （D）至少与a，b中的一条平行（3）两异面直线所成的角的范围是（） （A）（0°,90°）（B）0°,90°)（C）（0°,90°（D）0°,90°答案（1）D（2）B（3）：C7判断下列命题的真假，真的打“”，假的打“×” （1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行 （ ） （2）和两条异面直线都垂直的直线是这两条异面直线的公垂线 （ ） （3）平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变 （ ） （4）四边相等且四个角也相等的四边形是正方形 （ ）答案：×，×，×五、小结 ：这节课我们学习了两条直线的位置关系（平行、相交、异面），平行公理和等角定理及其推论异面直线的概念、判断及异面直线夹角的概念；证明两直线异面的一般方法是“反证法”或“判定定理”；求异面直线的夹角的一般步骤是：“作证算答” 六、课后作业：1如图，有哪些直线和直线D1C是异面直线，它们所成的角分别是什么？并求出这些角的大小2如图正方体中，E、F分别为D1C1和B1C1的中点，P、Q分别为A1C1与EF、AC与BD的交点，（1）求证：D、B、F、E四点共面；（2）若A1C与面DBFE交于点R，求证：P、Q、R三点共线提示：（1）证明四点共面，也就是证明什么？有什么公理或定理可用？（2）证明三点共线的方法是什么？想一想前面我们证明过没有？关键是引导学生自己动手，逐步建立学生的空间立体感3如图，空间四边形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，G、H分别为AB、AD上的点，且AG：GBAH：HD证明：GH与EF为异面直线提示：什么叫异面直线？其相对的线线位置关系是什么？考虑：（1）如果直接证明，就必须证明GH和EF不在同一平面内，有这样的定理或公理吗？（2）从（1）知，正面证明是不可取，那么我们可以考虑从反而来考虑平行或相交 七、板书设计（略）八、课后记：只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于“我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来，我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里，故作深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的童年，期待着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影，没有死去活来，青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好，年华的可贵，已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此，青春就一去不回头。没有了幻想和冲动，日子就像白开水一样平淡，寂寞地走过一天天，一年年。涉世之初，还有几分棱角，有几许豪情。在碰了壁，折了腰之后，终于明白，生活不是童话，世上本没有白雪公主和青蛙王子，原本是一张白纸似的人生，开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢，被情愿也罢，生存，就要适应身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了许多：人生路漫漫，那是说给还不知道什么叫人生的人说的，人生其实很短暂，百年一瞬间；世事难预料，是至理名言，这一辈子，你遇见了谁，擦肩而过了谁，谁会是你真心的良朋益友，谁会和你牵手相伴一生，都是最初估计不到的；没有跨不过去的坎，只有走不出的心。人生天地间，渺小的如蝼蚁、草芥，即便是叱咤风云的伟人，安息之处亦不过是黄土一抔。纠结不清的是情感，放不下手的是名利，撒手西归，一切皆是过眼云烟。为情苦，为名困，为物役，多少参不透生活的人为此劳碌一生，辛苦一世。走过了无数个平凡的日子，见惯了生离死别的怅惘，知道了“生亦何欢，死亦何惧”其实就是活着的一种最佳姿态。你无所畏惧了，命运就该向你低头了，活着，就好好活。忧郁恼的时候听听歌，天空不会总布满阴霾，风雨之后的彩虹更美丽；心情不错的日子走一走，看看每一天的日升日落，那是自然给生命的美好馈赠。花谢了，有再开的时候；草枯了，还有再荣的时候。青春呢？生命呢？是不是还可以再重新拥有一回？感谢爹娘，给了我生命，虽然历经了风雨，却依然能感觉到生命的厚重和珍贵；感谢生活，尝尽了酸甜苦辣咸，仍然还会充满感动和感恩；感谢岁月，让我在红尘里褪尽铅华，返璞归真。爱惜自己，珍爱生活。对别人多一份理解和博爱，活着，就好好活。一生能有多少属于我们的时光？在平凡的日子里，在安静的生活中，且行且珍惜吧。一个人的幸福感，不是来自丰衣足食，而是来自内心丰盈。丰衣足食，获得的是人生的踏实感；内心丰盈，获得的是灵魂的归属感。前者让人从容赶路，后者给人在路的前方点灯。人的痛苦，有时候不是看不到，而是看到的太多了。每天挣100块钱的，其实并不羡慕挣120的。问题是，当突然看到有人可以每天挣到上千块，便开始方寸大乱。不平衡，才是一个人内心宕动和迷乱的根本。无法安放的，永远不是身体，而是一颗野了的心大学谈恋爱，对未来的设想，不过是有一间屋子，只要能盛得下两个人的欢愉就行。后来发现，我们需要的不只是一间屋子，而是好多房产。当我们把这些归结为生活所需的时候，其实已陷在世俗沉重的背影里了。然后，在虚荣的路上越走越远，被虚荣长距离放逐，再被虚荣一步一个脚印地打这个世界，快乐最多的地方，不在富商大贾那里，也不在权倾一方的人那里。恰恰是这些人，阴沉着脸，个个蹙眉紧锁。他们的幸福。 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