高考理科数学(全国二卷)真题.doc
_2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷） 6月7日15：00-17：00注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。第卷一、 选择题（1）复数( )（A） （B） （C） （D） （2）已知集合，则( )（A）或 （B）或 （C）或 （D）或（3）椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为( )（A） （B） （C） （D）（4）已知正四棱柱中 ，为的中点，则直线与平面的距离为( )（A） （B） （C） （D）（5）已知等差数列的前项和为，则数列的前项和为( )（A） （B） （C） （D）（6）中，边的高为，若，则( )（A） （B） （C） （D） （7）已知为第二象限角，则( )（A） （B） （C） （D）（8）已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，则( )（A） （B） （C） （D）（9）已知，则( )（A） （B） （C） （D）（10）已知函数的图像与恰有两个公共点，则( )（A）或 （B）或 （C）或 （D）或（11）将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )（A）种 （B）种 （C）种 （D）种（12）正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为( )（A） （B） （C） （D） 卷第卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效）（13）若满足约束条件，则的最小值为_。（14）当函数取得最大值时，_。（15）若的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_。（16）三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成角的余弦值为_。三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）的内角、的对边分别为、，已知，求。（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点，。（）证明：平面；（）设二面角为，求与平面所成角的大小。（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在平前，一方连续发球次后，对方再连续发球次，依次轮换。每次发球，胜方得分，负方得分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（）求开始第次发球时，甲、乙的比分为比的概率；（）表示开始第次发球时乙的得分，求的期望。（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数，。（）讨论的单调性；（）设，求的取值范围。（21）（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）已知抛物线与圆有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线.（）求；（）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。（22）（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）函数，定义数列如下：，是过两点、的直线与轴交点的横坐标。（）证明：；（）求数列的通项公式。2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）理科数学参考答案 6月7日15：00-17：00第卷一选择题：1.解:，选C.2.解:因为,所以,所以或.若，则,满足.若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.3 .解:椭圆的焦距为4，所以因为准线为，所以椭圆的焦点在轴上，且，所以，所以椭圆的方程为，选C. 4 .解:连结交于点，连结，因为是中点，所以,且，所以，即直线 与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2，高为，所以,所以利用等积法得，选D. （5）解:由,得，所以，所以，又，选A.（6）解:在直角三角形中，,则,所以,所以,即，选D.（7）解:因为所以两边平方得，所以，因为已知为第二象限角，所以，所以=，选A.（8）解:双曲线的方程为，所以，因为|PF1|=|2PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF2|=2a=,所以解得|PF2|=，|PF1|=，所以根据余弦定理得,选C.（9）解:，所以，选D. (10) 解:若函数的图象与轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为，令，解得，可知当极大值为，极小值为.由，解得，由，解得，所以或，选A.（11）解:第一步先排第一列有，在排第二列，当第一列确定时，第二列有两种方法，如图，所以共有种，选A.（12）解:结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可. 【答案】B二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. （注意：在试题卷上作答无效）（13）解:做出做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最 大，此时最小,最小值为.【答案】（14）解:函数为，当时，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以. 【答案】（15）解:因为展开式中的第3项和第7项的二项式系数相同，即，所以，所以展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为. 【答案】（16）解:如图设设棱长为1，则，因为底面边长和侧棱长都相等，且所以，所以， ，设异面直线的夹角为，所以. 【答案】三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16_
