北师版八年级数学上册 第一章勾股定理综合测试卷（含答案）.docx

北师版八年级数学上册第一章勾股定理综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1在ABC中，B90，若BC3，AC5，则AB等于()A3B4C5D62下列各组数，是勾股数的一组是()A3，4，5B5，12，13C3，4，7 D，3已知一个直角三角形的两边长分别为12和13，则第三边长的平方是()A25B5 C313D25或3134如图，长方形ABCD的对角线AC10，BC8，则图中五个小长方形的周长之和为()A14B16 C20D285如图，正方形ABCD的面积为100 cm2，ABP为直角三角形，P90，且PB6 cm，则AP的长为()A10 cm B6 cm C8 cmD无法确定6. 下列图中的字母所代表的正方形的面积为144的是() A B C D7如图是一块长、宽、高分别是6，4和3的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长度的平方是()A97B109 C81D858如图，在一块长BC4 m，宽AB3 m的长方形草坪上，顶点A，B，C，D处各居住着一只蚂蚁，居住在顶点A处的蚂蚁准备拜访居住在B点，D点两处的蚂蚁，当它拜访结束时，它的行程最少为( )A7 m B8 m C9 m D10 m9在RtABC中，C90，若BCAC14 cm，AB10 cm，则该三角形的面积是()A24 cm2 B36 cm2 C48 cm2D60 cm210若ABC的三边长a，b，c满足(ab)2|a2b2c2|0，则ABC是( )A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形二填空题（共8小题，3*8=24） 11若8，a，17是一组勾股数，则a_ _12. 在ABC中，C90， 若BCAC34，AB10，则BC_，AC_13若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足a26a9|b4|0，则该直角三角形的斜边长为_ _14在RtABC中，B90，A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a3，b4，则以c为边的正方形的面积为_15如图，有一圆柱形油罐，底面周长为24 m，高为10 m从A处环绕油罐建梯子，梯子的顶端点B正好在点A的正上方，梯子最短需要_m.16如果直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边长的平方为_17如图的阴影部分是两个正方形，图中还有一个大正方形和两个直角三角形，则两个阴影正方形面积的和为_18如图，在四边形ABCD中，已知ABBCCDDA2231，且B90，则DAB的度数是_三解答题（共7小题， 66分）19(8分) 在三角形ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c1，ABC是直角三角形吗？为什么？20(8分)如图，在RtABC中，ACB90，BC2，正方形ABDE的面积为10，求正方形ACFG的面积21(8分) 如图，一个圆柱上、下底面处有相对的A，B两点，现将一根红线沿侧面缠绕圆柱一圈，并且经过A，B两点若圆柱高8 cm，底面圆的周长为12 cm，则至少需要红线多长？22(10分) 如图，在ABC中，AB10，BC21，AC17，求BC边上的高 23(10分) 如图，在RtABC中，AC5，BC12，将RtABC沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，求CD的长 24(10分) 如图，有一块直角三角形纸片，直角边AC6 cm，BC8 cm，现将直角边AC沿AD所在的直线折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，试求CD的长25(12分) 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300 km和400 km，又AB500 km，以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域(1)海港C受台风影响吗？为什么？(2)若台风的速度为20 km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？参考答案1-5BBDDC 6-10DDBAC11. 1512. 6，813. 514. 715. 2616. 16或3417. 6418. 13519. 解：ABC是直角三角形理由如下：因为c2b21a2，所以ABC是直角三角形，且A是直角20. 解：在RtABC中，由勾股定理，得AC2BC2AB2.因为正方形ABDE的面积为10，所以AB210.因为BC2，所以AC21046.所以正方形ACFG的面积为6.21. 解：把圆柱展开如答图，点B为展开图长方形一边的中点，AC为底面圆周长的一半，即AC6 cm.在RtABC中，AB2AC2BC26282100，所以AB10(cm)所以至少需要红线10220(cm)22. 解：作ADBC于点D，则ADBADC90.设BDx，则CD21x.在RtABD中，根据勾股定理，得AD2AB2BD2102x2.同理可得AD2AC2CD2172(21x)2.所以102x2172(21x)2，解得x6.所以AD21026264，所以AD823. 解：在RtABC中，由勾股定理，得AB2AC2BC2，所以AB252122132，所以AB13.由折叠的特性，知CDDE，ACAE，AEDC90.设CDx，则DEx，DB12x，BEABAE13AC1358.在RtBDE中，由勾股定理，得DE2BD2BE2，即x2(12x)282，解得x，CD24. 解：在RtABC中，AC6 cm，BC8 cm，由勾股定理，得AB26282100，所以AB10(cm)由折叠可知，AEDC90，AEAC6 cm，DECD.所以BED90，BEABAE1064(cm)设CDx cm，则DEx cm，BD(8x)cm.在RtBDE中，由勾股定理，得BD2DE2BE2，即(8x)2x242，解得x3.所以CD的长为3 cm.25. 解：(1)海港C受台风影响理由：如图，过点C作CDAB于D，AC300 km，BC400 km，AB500 km，AC2BC2AB2.ABC是直角三角形ACBCCDAB，300400500CD，CD240(km)，以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域，海港C受到台风影响(2)当EC250 km，FC250 km时，正好影响C港口，ED2EC2CD2，ED70 km，EF140 km，台风的速度为20 km/h，140207(小时)，即台风影响该海港持续的时间为7小时