最新【沪科版预初】一元一次不等式知识点及例题精讲.doc

精品资料【沪科版预初】一元一次不等式知识点及例题精讲.第六讲 一元一次不等式 一、 不等式的概念： 定义：用不等号“”、“”、“”、“”、“”表示不等关系的式子 二、不等式的基本性质： 基本性质1：不等式的两边都加上（减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，即： 。 基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即 且0；。 基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即 且0；。 不等式基本性质与等式基本性质的关系；三、不等式的解及解集：解的定义：能使不等式成立的未知数的值。解集的定义：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。四、 解不等式：定义：求不等式解集的过程；主要依据：不等式的基本性质。注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边不能都乘以0，否则不等式就变成等式了。五、 用数轴表述不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，应注意两点： 确定“界点”，若解集包含“界点”，则用实心圆点；若解集不包含“界点”，则用空心圆圈； 确定“方向”，相对于“界点”而言，大于向右画，小于向左画。六、 一元一次不等式组： 定义：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组；解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分；解法步骤: 求出不等式组中各个不等式的解集； 在数轴上表示各个不等式的解集； 确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集。【例题1】判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。 ；7；52.【例题2】【基础题】用“”或“”填空。若，且0，则： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ；【延伸题】 比较下列各对数的大小： （1）和； （2）和，其中【例题3】【基础题】设“”、“”、“”表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么“”、“”、“”这三种物体按重量从大到小的顺序排列应为（ ） A. B. C. D.【延伸题】有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形判断下列哪一种情形是正确的（ ） A. B. C. D.【例题4】【基础题】判断下列说法是否正确，为什么？ （1）是不等式的一个解； （2）1的正整数解有无数个； （3）因为是不等式0的一个解，因此该不等式的解为。【延伸题】已知2，化简。【拓展题】求关于的不等式的解。【例题5】【基础题】在数轴上表示下列不等式的解集。 （1）2；（2）3；（3）；（4）1.【拓展题】有A、B两种型号的钢丝，每根A型钢丝的长度比每根B型钢丝的长度的2倍小3厘米，现取这两种型号的钢丝各2根，分别作为长方形框的长和宽，焊接成周长不小于2.4米的长方形钢丝框。 （1）设每根B型钢丝的长度为厘米，按题意列出不等式； （2）求出所列不等式的解集，并将其在数轴上表示出来； （3）如果每根B型钢丝的长度有以下四种选择：30厘米，40厘米，41厘米，45厘米，那么哪些适合？哪些不适合？【例题6】【基础题】下列各式中是一元一次不等式组的是（ ） A.； B.； C.； D.；【延伸题】解不等式组【拓展题】某市出租车起步价11元，行程超过5公里时按每公里2.1元收费（不足1公里按1公里计费），小王从家到单位时共付出租车费19.4元，若不计停车等待时间的费用，请你计算一下小王家到单位大约有多远？一、 选择题： 1、若1，则下列各式错误的是（ ） A. B. C. D. 2、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A.B.C.D.·· 3、满足不等式1<2的非负整数解的个数是（ ）A5 B4 C3 D无数个 4、如果，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 5、某市出租车的收费标准：起步价元(即行使距离不超过3千米都须付元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2元(不足1千米按1千米计)某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元,那么甲地到乙地路程是( ) A9.5千米 B10千米 C.至多10千米 D至少千米二、 填空题： 1、用不等式表示“7与m的3倍的和是正数”就是 ； 2、当时，用“”或“”填空：，； 3、不等式的正整数解是 ； 4、不等式的解集为，则 的值为 ； 5、若不等式组的解集为11，那么的值等于 ；三、解下列不等式，并把它的解表示在数轴上：（1） （2） （3）四、应用题：1、辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种苹果共42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果且必须装满，每种苹果不少于2车。（1）设用辆车装运A种苹果，用 辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息求与之间的函数关系式，并求的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。2、 学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生？