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精品资料-2018北京市海淀区初三年级上数学期中试卷.2017年北京市海淀区初三年级期中试卷数学一、 选择题（本题共24分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A3，6，1B3，6，-1C3，-6，1D3，-6，-1 2把抛物线向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为ABCD 3如图，A，B，C是O上的三个点，若C=35°，则AOB的大小为A35°B55°C65°D70° 4下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是AB CD 5用配方法解方程，配方正确的是ABCD6风力发电机可以在风力作用下发电如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是A45B60C90D1207二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的x的取值范围是A-3<x<0Bx<-3或x>0Cx<-3或x>1D0<x<38如图1动点P从格点A出发，在网格平面内运动设点P走过的路程为s，点P到直线l的距离为d已知d与s的关系如图2所示下列选项中，可能是点P的运动路线的是ABCD 二、填空题（本题共24分，每小题3分）9点 P（-1，2）关于原点的对称点的坐标为 10写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的表达式： 11如图3，四边形ABCD内接于O，E为CD的延长线上一点，若B=110°，则ADE的大小为 12 抛物线y=x2-x-1与x轴的公共点的个数是 13如图4，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点A´的坐标为（2，0），则点B的对应点B´的坐标为 14已知抛物线y=x2+2x经过点（-4，y1），（1，y2），则y1 y2 （填“”，“”或“”）15如图5，O的半径OA与弦BC交于点D，若OD=3，AD=2，BD=CD，则BC的长为 16下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程 已知：ABC求作：BC边上的高AD作法：如图，（1） 分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于P、Q两点；（2） 作直线PQ，交AC于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作O，与CB的延长线交于点D，连接AD，线段AD即为所作的高 请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题（本题共72分，第17题4分，第1823题，每小题5分，第2425题，每小题7分，第2628题，每小题8分）17解方程：x2-4x+3=018 如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是线段BC上的点，CD=2，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE，求CE的长 19已知m是方程的一个根，的值20 如图，在O中，. 求证：B=C 21如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米（1）y与x之间的函数关系式为_（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？22. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得=0成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由23 古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家“代数学之父”阿尔花拉子米在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”以为例，花拉子米的几何解法如下：如图，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为x和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为=39+_，从而得到此方程的正根是_ 24如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点P的横坐标为2，将点A绕点P旋转，使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；再将点B绕点O逆时针旋转90°得到点C（1）直接写出点B和点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式25如图，AB为O直径，点C在O上，过点O作ODBC交BC于点E，交O于点D，CDAB（1）求证：E为OD的中点；（2）若CB=6，求四边形CAOD的面积26在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C: y=x2-4x+4和直线l：y=kx-2k（k>0）（1）抛物线C的顶点D的坐标为_；（2）请判断点D是否在直线l上，并说明理由；（3）记函数的图象为G，点M（0，t），过点M垂直于y轴的直线与图象G交于点，当1<t<3时，若存在t使得成立，结合图象，求k的取值范围27对于平面直角坐标系中的点P，给出如下定义：记点P到轴的距离为，到轴的距离为，若，则称为点P的“引力值”；若，则称为点P的“引力值”特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“引力值”为0例如，点P(-2，3)到轴的距离为3，到轴的距离为2，因为2< 3，所以点P的“引力值”为2（1）点A(1，-4)的“引力值”为 ； 若点B(a，3)的“引力值”为2，则a的值为 ；（2）若点C在直线上，且点C的“引力值”为2求点C的坐标； （3）已知点M是以D(3，4)为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M的“引力值”d的取值范围是 28在Rt中，斜边AC的中点M关于BC的对称点为点O，将ABC绕点O顺时针旋转至DCE，连接BD，BE，如图所示（1）在BOE，ACD，COE中，等于旋转角的是 （填出满足条件的角的序号）；（2）若A=，求BEC的大小（用含的式子表示）；（3）点N是BD的中点，连接MN，用等式表示线段MN与BE之间的数量关系，并证明.2017年北京市海淀区初三年级期中试卷数学二、 选择题（本题共24分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A3，6，1B3，6，-1C3，-6，1D3，-6，-1 【答案】D【解析】难度：本题考查了一元二次方程的系数；难度易2把抛物线向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为ABCD 【答案】A【解析】难度：本题考查了二次函数图象平移问题“上加下减”；难度易3如图，A，B，C是O上的三个点，若C=35°，则AOB的大小为A35°B55°C65°D70° 【答案】D【解析】难度：本题考查了圆周角定理；难度易4下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是 AB CD 【答案】B【解析】难度：本题考查了中心对称图形；难度易5用配方法解方程，配方正确的是ABCD【答案】A【解析】难度：本题考查了一元二次方程的解法配方法；难度易6风力发电机可以在风力作用下发电如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是A45B60C90D120【答案】D【解析】难度：本题考查了特殊图形的旋转角；难度易7二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的x的取值范围是A-3<x<0Bx<-3或x>0Cx<-3或x>1D0<x<3【答案】A【解析】难度：本题考查了二次函数与一次函数复合的不等式问题，“利用谁大谁的图象在上方”，结合交点来解题；难度易 8如图1动点P从格点A出发，在网格平面内运动设点P走过的路程为s，点P到直线l的距离为d已知d与s的关系如图2所示下列选项中，可能是点P的运动路线的是 ABCD 【答案】D【解析】难度：本题考查了动点图象问题：点到直线的距离；难度易二、填空题（本题共24分，每小题3分）9点 P（-1，2）关于原点的对称点的坐标为 【答案】（1，-2）【解析】难度：本题考查点的对称，难度易10写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的表达式： 【答案】y=x2（答案不唯一）【解析】难度：本题考查二次函数性质，难度易 11如图3，四边形ABCD内接于O，E为CD的延长线上一点，若B=110°，则ADE的大小为 【答案】110°【解析】难度：本题考查圆内接四边形对角互补、邻补角的性质，难度易 13 抛物线y=x2-x-1与x轴的公共点的个数是 【答案】2个【解析】难度：本题考查二次函数与一元二次方程结合，判别式判断根的情况，难度易 13如图4，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点A´的坐标为（2，0），则点B的对应点B´的坐标为 【答案】（0，1）【解析】难度：本题考查旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，难度易14已知抛物线y=x2+2x经过点（-4，y1），（1，y2），则y1 y2 （填“”，“”或“”【答案】【解析】难度：本题考查二次函数对称性、增减性 ，难度易15如图5，O的半径OA与弦BC交于点D，若OD=3，AD=2，BD=CD，则BC的长为 【答案】8【解析】难度：本题考查圆的垂径定理、勾股定理，难度易16下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程已知：ABC求作：BC边上的高AD作法：如图，（3） 分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于P、Q两点；（4） 作直线PQ，交AC于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作O，与CB的延长线交于点D，连接AD，线段AD即为所作的高 请回答：该尺规作图的依据是 【答案】到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 两点确定一条直线 直径所对圆周角是90°【解析】难度：本题考查尺规作图，难度较难 三、解答题（本题共72分，第17题4分，第1823题，每小题5分，第2425题，每小题7分，第2628题，每小题8分）17解方程：x2-4x+3=0【答案】解：x2-4x+3=0 （x-1）（x-3）=0 x-1=0或x-3=0 x1=1，x2=3【解析】难度：本题考查一元二次方程解法（方法不唯一），难度易 19 如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是线段BC上的点，CD=2，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE，求CE的长【答案】解：ABC、ADE为等边三角形 BC=AB=AC=3，AD=AE BAD+DAC=CAE+DAC=60° BAD=CAE 在ABD和ACE中 ABDACE（SAS） CE=BD BD=BCCD=1 CE=1【解析】难度：本题考查等边三角形性质、全等三角形证明，难度易19已知m是方程的一个根，的值【答案】解： =m2-6m+9+m2-4 =2m2-6m+5 m是方程x2-3x+1=0 的一个根 m2-3m+1=0 m2-3m =-1 原式=2（m2-3m）+5=2×（-1）+5=3 【解析】难度：本题考查了方程根的定义，整式化简与整体代入思想 21 如图，在O中， 求证：B=C【答案】解：在O中， AB=CD 在AOB和COD中 OA=OD OB=OC AB=CD AOBDOC（SSS） B=C【解析】难度：本题考查了圆的基本定理（在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它所对的圆周角相等，所对弦相等）21如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米（1）y与x之间的函数关系式为_（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？ 【答案】解：（1）y=（4-x）（4+2x） =-2x2+4x+16 （2）-2x2+4x+16 =16 2x2 4x = 0 2x（x2）= 0 x1=0，x2=2 BE=2【解析】难度：本题考查了一元二次方程实际应用与方程的求解22. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得=0成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由【答案】解：（1）x2(m1)x+m21=0 a=1，b=2(m1)，c=m21 =b24ac=2(m1)24×1×（m21） =-8m+8 方程有两个不相等的实数根 0 故 m1 （2） x1·x2= 要使x1·x2=0， m2-1=0 m1=1，m2=-1， m1， m1=-1 即当m=-1时，x1x2=0【解析】难度：本题考查了一元二次方程根的判别式，求根公式与分式运算24 古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家“代数学之父”阿尔花拉子米在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”以为例，花拉子米的几何解法如下：如图，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为x和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为=39+_，从而得到此方程的正根是_ 【答案】解：x2+10x+25=39+25 （x+5）2=39+25 （x+5）2=64 x +5=±8 x是正解 x=3【解析】难度：本题考查配方法求解一元二次方程根的问题24如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点P的横坐标为2，将点A绕点P旋转，使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；再将点B绕点O逆时针旋转90°得到点C（1）直接写出点B和点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式【答案】 （1）B（3，0） C（0，3） （2）y=x24x+3解：（1）由题意可知：PA=PB PAB为等腰三角形 点P的横坐标为2 点A的坐标为（1,0） 点B的坐标为（3,0） 由旋转可知：C（0，3）（2）由（1）得A（1，0）、B（3，0）、C（0，3） 设经过A、B、C三点的解析式为y=a（x1）（x3） （a） 代入点C（0，3）得： 3=a（01）（03）a=1y=（x1）（x3）y=x24x+3【解析】难度：（1）旋转、平面直角坐标系、等腰三角形的性质（2）二次函数的解析式25如图，AB为O直径，点C在O上，过点O作ODBC交BC于点E，交O于点D，CDAB（1）求证：E为OD的中点；（2）若CB=6，求四边形CAOD的面积【答案】解：（1）证明：OD为O的半径，且ODBC于点E由垂径定理知：BE=CECDABDCE=OBE在DCE与OBE中DCEOBE（ASA）OE=DEE为OD的中点（2）由（1）可知：OE=OD=OB，EB=BC=3在RtOEB中，设OE=x,OB=2x由勾股定理可得：x2+32=（2x）2解得：x=即OE= ，OB=AB为O的直径ACBC又ODBCOEAC且OE=ACAC=2OE=由（1）可知：DCEOBE四边形CAOD的面积=ACB面积SACB=即四边形CAOD的面积为【解析】难度 （1）考查垂径定理，全等三角形 （2）勾股定理全等三角形的性质26在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C: y=x2-4x+4和直线l：y=kx-2k（k>0）（1）抛物线C的顶点D的坐标为_；（2）请判断点D是否在直线l上，并说明理由；（3）记函数的图象为G，点M（0，t），过点M垂直于y轴的直线与图象G交于点，当1<t<3时，若存在t使得成立，结合图象，求k的取值范围【答案】（1）D（2，0）；（2）在，理由见解析；（3）1<k< 解：（1）y=x24x+4 y=（x2）2 点D的坐标为（2，0） （2）当x=2时，y=2k2k=0 点D在直线l上 （3）抛物线的对称轴为直线x=2 若两点关于直线x=2对称，则，即 由题可知 则P、Q两点关于直线x=2对称，抛物线y=x24x+4（x2）关于直线x=2的对称部分为图中y=x24x+4（x>2），直线y=1和直线y=3与抛物线y=x24x+4（x>2）分别交于N、M点，所以满足题意的点在M、N之间，可求M（2+，3）N（3，1）设过点D、M的直线为，过点D、N的直线为，那么，直线的解析式为y=x2直线的解析式为y=x2当1<t<3时，满足题意的k的取值范围为-1<k<【解析】难度（1）二次函数的定义和性质（2）一次函数的性质27对于平面直角坐标系中的点P，给出如下定义：记点P到轴的距离为，到轴的距离为，若，则称为点P的“引力值”；若，则称为点P的“引力值”特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“引力值”为0例如，点P(-2，3)到轴的距离为3，到轴的距离为2，因为2< 3，所以点P的“引力值”为2（1）点A(1，-4)的“引力值”为 ； 若点B(a，3)的“引力值”为2，则a的值为 ；（2）若点C在直线上，且点C的“引力值”为2求点C的坐标； （3）已知点M是以D(3，4)为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M的“引力值”d的取值范围是 【答案】（1） 1 或（2）C的坐标为（-2，8）或（3，-2）（3）解；（2）当时，舍去； 当时，此时C（-2，8）； 当时，舍去； 当时，此时C（3，-2）； 综上C的坐标为（-2，8）或（3，-2） （3）由（1）（2）问和定义可知，当，“引力值”取；当时，“引力值”取；则可知取一个点横纵坐标绝对值较小的为“引力值”，所以作辅助直线又因为O在第一象限，在轴上方时，取x值在下方时，取y值在上，均可取 如图，当时，M为直线与的切点，此时，d取最小值1设与交于N、Q两点，当M与Q点重合时，d取最大值作于E点，连结DN，作DH x轴于H，交NQ于点P可知，D（3，4），可求PH=OH=3，OP=可知DP=4-3=1又由 ，可求DE=PE=.可求OE=OP+PE=由ND= r =2，DE=，可求NE=由垂径定理得EQ=，可求OQ=OE+EQ=.则可得Q（，），此时d取最大值为综上所述，【解析】难度 （1）套定义，分类讨论 （2）分类讨论，分点到x轴的距离为2和点到y轴的距离为2种情况 点到x轴的距离为2时，再分和根据定义取C（3，-2） 点到y轴的距离为2时，再分和根据定义取C（-2，8）28在Rt中，斜边AC的中点M关于BC的对称点为点O，将ABC绕点O顺时针旋转至DCE，连接BD，BE，如图所示（1）在BOE，ACD，COE中，等于旋转角的是 （填出满足条件的角的序号）；（2）若A=，求BEC的大小（用含的式子表示）；（3）点N是BD的中点，连接MN，用等式表示线段MN与BE之间的数量关系，并证明.【答案】（1） （2）BEC=（3）BE=2MN【解析】难度： 解：（1）BOC=COE=AOD，均为旋转角 （2）解法一：ABC绕点O顺时针旋转至DCEBO=CO=EOB、E、C在以O为圆心、BO为半径的圆上.在O 中，BEC=BOCRtABC斜边AC的中点M关于BC的对称点为点O.BM=MC=BO=CO，BMC=2.BMCBOC，BOC=BMC=2. 解法一（图） BEC=BOC=×2 =.解法二：连接OB，OM，OC，OE A= ACB=90°- M关于BC的对称点为点O MCB=OCB=90°- OB=OC，OC=OE，BOC=COEBCO=ECO=90°- BCE=180°-2 解法二（图）CBE+CEB=2 BC=CEBEC=（3）解法一： 连接BM、EN连接NC并延长交BE于点F.RtABC，M为AC中点BM=MC=ACMBC+CBE=（90°-）+=90°CED+BEC=（90°-）+=90°BC=CE ，BN=NENF为BE的垂直平分线 解法一（图）F为BE的中点且NFBEN为BD的中点NF为BED的中位线NFB=90°，NF=DENFBM且NF=BM四边形BFNM为平行四边形MN=BF=BE即MN=BEBE=2MN解法二：延长MN交DE于F，连接BMM为AC中点，ABC=90°MB=AC=MCMBC=MCB=90°-由（2）得BCE=180°-2BCD=360°-BCE-DCE=90°+2 CBD+CDB=90°-2 解法二（图）MBD=MBC-DBC=90°-DBCFDN=EDC+CDB=90°-CBDMBD=FDNN为BD中点BN=DN在MNB与FND中MNBFND（ASA）MN=NF DF=BMBM=AC，DE=ACDF=DEF为DE中点NF为BDE的中位线NF=BEBE=2MN