《二次根式》期末复习知识清单及典型例题6页.doc

如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流二次根式期末复习知识清单及典型例题【精品文档】第 6 页二次根式期末复习知识清单及典型例题知识点1：二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义【例1】下列各式，其中是，二次根式的是_（填序号）变式：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的个数有_个【例2】若式子有意义，则x的取值范围是 来源:学*科*网Z*X*X*K变式：1、使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A、x>3 B、x3 C、 x>4 D 、x3且x42、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、使代数式有意义的x的取值范围是 【例3】若y=+2009，则x+y= 变式：1、若，则xy的值为（ ）A1 B1 C2 D32、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。【例4】已知a是整数部分，b是 的小数部分，求的值。变式：1、若的整数部分是a，小数部分是b，则 。2、若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.知识点2：2、双重非负性：是一个非负数即；3、平方的形式（双胞胎公式）：（1）；（2） 公式与的区别与联系： （1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数 （2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数 （3）和的运算结果都是非负的【例5】若则= 变式:若与互为相反数，则= 。【例6】 化简：的结果为（ ）A、42a B、0 C、2a4 D、4变式：1、在实数范围内分解因式: = ；= 【例7】已知,则化简的结果是（ ）A、 B、C、D、 变式：1、根式的值是( )A-3 B3或-3 C3 D92、已知a<0，那么2a可化简为（ ）Aa Ba C3a D3a3、若，则等于（ ）A. B. C. D. 4、当al且a0时，化简 【例8】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简ab+ 的结果等于（ ） A2b B2b C2a D2a【例9】化简的结果是2x-5，则x的取值范围是（ ）（A）x为任意实数 （B）x4 （C） x1 （D）x1变式：若代数式的值是常数，则的取值范围是（ ）或【例10】如果，那么a的取值范围是（ ）A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a1 变式：如果成立，那么实数a的取值范围是（ ）【例11】化简二次根式的结果是( )A. B. C. D.变式：1、把二次根式化简，正确的结果是（ ）A. B. C. D. 2、把根号外的因式移到根号内：当0时， ； 。知识点3：4、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：被开方数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号5、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。【例12】在根式1) ，最简二次根式是（ ） A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)变式：1、中的最简二次根式是 。2、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A B C D3、下列根式不是最简二次根式的是()A.B. C.D.【例13】下列根式中能与是合并的是( )A. B. C.2 D. 变式：1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ） A、 B、 C、 D、2、在二次根式：； ； ；中，能与合并的二次根式是 。知识点4：6、分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下： 单项二次根式：利用来确定，如：，与等分别互为有理化因式。两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，分别互为有理化因式。分母有理化的方法与步骤：先将分子、分母化成最简二次根式； 将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后结果必须化成最简二次根式或有理式。【例14】 把下列各式分母有理化（1） （2） （3） （4）变式：1、把下列各式分母有理化（1） （2） （3） 变式：2、已知，求下列各式的值：（1）（2）知识点5： 7、积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 =·（a0，b0）8、二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 ·（a0，b0） 9、商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根=（a0，b>0）10、二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。=（a0，b>0）注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式【例15】化简(1) (2) (3) ×变式：计算（1）   （2）   （3）   （4）【例16】能使等式成立的的x的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、无解知识点6：二次根式的加减：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。【例17】计算（1）； （2）；（3） ·（-4）÷ （4）知识点八：根式比较大小1、根式变形法 当时，如果，则；如果，则。2、平方法 当时，如果，则；如果，则。3、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。4、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5、倒数法6、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：；8、求商比较法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：； 【例18】 比较与的大小.变式：比较与的大小.