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精品资料noip提高组c+试题.第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛提高组 C+语言试题竞赛时间：2013 年 10 月 13 日 14:3016:30选手注意：l试题纸共有 12 页，答题纸共有 2 页，满分 100 分。请在答题纸上作答，写在试题纸上 的一律无效。l不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。一、单项选择题（共 15 题，每题 1.5 分，共计 22.5 分；每题有且仅有一个正确 选项）1.一个 32 位整型变量占用（）个字节。A.4B.8C.32D.1282.二进制数 11.01 在十进制下是（）。A.3.25B.4.125C.6.25D.11.1253.下面的故事与（）算法有着异曲同工之妙。从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：从前有座山，山 里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个 老和尚给小和尚讲故事.A.枚举B.递归C.贪心D.分治4.1948 年，（）将热力学中的熵引入信息通信领域，标志着信息论研究的开端。A.冯·诺伊曼（John von Neumann）B.图灵（Alan Turing）C.欧拉（Leonhard Euler）D.克劳德·香农（Claude Shannon）5.已知一棵二叉树有 2013 个节点，则其中至多有（）个节点有 2 个子节点。A.1006B.1007C.1023D.10246. 在一个无向图中，如果任意两点之间都存在路径相连，则称其为连通 图。右图是一个有 5 个顶点、8 条边的连通图。若要使它不再是连通 图，至少要删去其中的（ ）条边。A.2B.3C.4D.57.斐波那契数列的定义如下：F1 = 1, F2 = 1, Fn = Fn 1 + Fn 2 (n 3)。如果用下面的函数计 算斐波那契数列的第 n 项，则其时间复杂度为（）。int F(int n)if (n <= 2)return 1;elsereturn F(n - 1) + F(n - 2);A.O(1)B.O(n)C.O(n2)D.O(Fn)8.二叉查找树具有如下性质：每个节点的值都大于其左子树上所有节点的值、小于其右子 树上所有节点的值。那么，二叉查找树的（）是一个有序序列。A.先序遍历B.中序遍历C.后序遍历D.宽度优先遍历9.将（2, 6, 10, 17）分别存储到某个地址区间为 010 的哈希表中，如果哈希函数 h(x) =（），将不会产生冲突，其中 a mod b 表示 a 除以 b 的余数。A.x mod 11B.x2 mod 11C.2x mod 11D. mod 11，其中 表示 下取整10. IPv4 协议使用 32 位地址，随着其不断被分配，地址资源日趋枯竭。因此，它正逐渐被使用（）位地址的 IPv6 协议所取代。A.40B.48C.64D.12811. 二分图是指能将顶点划分成两个部分，每一部分内的顶点间没有边相连的简单无向图。 那么，12 个顶点的二分图至多有（）条边。A.18B.24C.36D.6612. （）是一种通用的字符编码，它为世界上绝大部分语言设定了统一并且唯一的二进 制编码，以满足跨语言、跨平台的文本交换。目前它已经收录了超过十万个不同字符。A.ASCIIB.UnicodeC.GBK 2312D.BIG513. 把 64 位非零浮点数强制转换成 32 位浮点数后，不可能（）。A.大于原数B.小于原数C.等于原数D.与原数符号相反14. 对一个 n 个顶点、m 条边的带权有向简单图用 Dijkstra 算法计算单源最短路时，如果不使用堆或其它优先队列进行优化，则其时间复杂度为（）。A.O(mn + n3)B.O(n2)C.O(m + n) log n)D.O(m + n2) log n)15. T(n)表示某个算法输入规模为 n 时的运算次数。如果 T(1)为常数，且有递归式 T(n) =2*T(n / 2) + 2n，那么 T(n) = （）。A.(n)B.(n log n)C.(n2)D.(n2 log n)二、不定项选择题（共 5 题，每题 1.5 分，共计 7.5 分；每题有一个或多个正确 选项，多选或少选均不得分）1.下列程序中，正确计算 1, 2, , 100 这 100 个自然数之和 sum（初始值为 0）的是（）。A.for (i = 1; i <= 100; i+)sum += i;B.i = 1;while (i > 100) sum += i;i+;C.i = 1;do sum += i;i+; while (i <= 100);D.i = 1;do sum += i;i+; while (i > 100);2.（）的平均时间复杂度为 O(n log n)，其中 n 是待排序的元素个数。A.快速排序B.插入排序C.冒泡排序D.归并排序3.以 A0 作为起点，对下面的无向图进行深度优先遍历时（遍历的顺序与顶点字母的下标 无关），最后一个遍历到的顶点可能是（）。A.A1B.A2C.A3D.A44.（）属于 NP 类问题。A.存在一个 P 类问题B.任何一个 P 类问题C.任何一个不属于 P 类的问题D.任何一个在（输入规模的）指数时间内能够解决的问题5.CCF NOIP 复赛考试结束后，因（）提出的申诉将不会被受理。A.源程序文件名大小写错误B.源程序保存在指定文件夹以外的位置C.输出文件的文件名错误D.只提交了可执行文件，未提交源程序三、问题求解（共 2 题，每题 5 分，共计 10 分；每题全部答对得 5 分，没有部 分分）1.某系统自称使用了一种防窃听的方式验证用户密码。密码是 n 个数 s1, s2, , sn，均为 0或 1。该系统每次随机生成 n 个数 a1, a2, , an，均为 0 或 1，请用户回答(s1a1 + s2a2 + + snan)除以 2 的余数。如果多次的回答总是正确，即认为掌握密码。该系统认为，即使 问答的过程被泄露，也无助于破解密码因为用户并没有直接发送密码。然而，事与愿违。例如，当 n = 4 时，有人窃听了以下 5 次问答：问答编号系统生成的 n 个数掌握密码的用户的回答a1a2a3a4111001200110301100411100510000就破解出了密码 s1 = ，s2 = ，s3 = ，s4 = 。2.现有一只青蛙，初始时在 n 号荷叶上。当它某一时刻在 k 号荷叶上时，下一时刻将等概 率地随机跳到 1, 2, , k 号荷叶之一上，直至跳到 1 号荷叶为止。当 n = 2 时，平均一共跳 2 次；当 n = 3 时，平均一共跳 2.5 次。则当 n = 5 时，平均一共跳 次。12345四、阅读程序写结果（共 4 题，每题 8 分，共计 32 分）1.#include <iostream>#include <string>using namespace std;int main() string str; cin>>str;int n = str.size();bool isPlalindrome = true;for (int i = 0; i < n/2; i+) if (stri != strn-i-1) isPlalindrome = false;if (isPlalindrome)cout<<"Yes"<<endl;else cout<<"No"<<endl;输入：abceecba输出： 2.#include <iostream>using namespace std;int main()int a, b, u, v, i, num;cin>>a>>b>>u>>v;num = 0;for (i = a; i <= b; i+)if (i % u) = 0) | (i % v) = 0)num+; cout<<num<<endl; return 0;输入：1 1000 10 15输出： 3.#include <iostream>using namespace std;int main()const int SIZE = 100;int heightSIZE, numSIZE, n, ans;cin>>n;for (int i = 0; i < n; i+) cin>>heighti;numi = 1;for (int j = 0; j < i; j+) if (heightj < heighti) && (numj >= numi)numi = numj+1;ans = 0;for (int i = 0; i < n; i+) if (numi > ans) ans = numi;cout<<ans<<endl;输入：83 2 5 11 12 7 4 10输出： 4.#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;const int SIZE = 100;int n, m, p, aSIZESIZE, count;void colour(int x, int y)count+;axy = 1;if (x > 1) && (ax - 1y = 0)colour(x - 1, y);if (y > 1) && (axy - 1 = 0)colour(x, y - 1);if (x < n) && (ax + 1y = 0)colour(x + 1, y);if (y < m) && (axy + 1 = 0)colour(x, y + 1);int main()int i, j, x, y, ans;memset(a, 0, sizeof(a);cin>>n>>m>>p;for (i = 1; i <= p; i+) cin>>x>>y;axy = 1;ans = 0;for (i = 1; i <= n; i+)for (j = 1; j <= m; j+)if (aij = 0) count = 0; colour(i, j);if (ans < count)ans = count;cout<<ans<<endl;return 0;输入：65 9142324324143455464输出： 五、完善程序（第 1 题 15 分，第 2 题 13 分，共计 28 分）1.（序列重排）全局数组变量 a 定义如下：const int SIZE = 100;int aSIZE, n;它记录着一个长度为 n 的序列 a1, a2, , an。现在需要一个函数，以整数 p (1 p n)为参数，实现如下功能：将序列 a 的前 p 个数与后 n p 个数对调，且不改变这 p 个数（或 n p 个数）之间的相对位置。例如， 长度为 5 的序列 1, 2, 3, 4, 5，当 p = 2 时重排结果为 3, 4, 5, 1, 2。有一种朴素的算法可以实现这一需求，其时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(n)：void swap1(int p)int i, j, bSIZE;for (i = 1; i <= p; i+)b(1) = ai;/（2 分）for (i = p + 1; i <= n; i+)bi - p = ai;for (i = 1; i <= n; i+)ai = bi;我们也可以用时间换空间，使用时间复杂度为 O(n2)、空间复杂度为 O(1)的算法：void swap2(int p)int i, j, temp;for (i = p + 1; i <= n; i+) temp = ai;for (j = i; j >=(2); j-)/（2 分）aj = aj - 1;(3)= temp;/（2 分）事实上，还有一种更好的算法，时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(1)：void swap3(int p)int start1, end1, start2, end2, i, j, temp;start1 = 1;end1 = p;start2 = p + 1;end2 = n;while (true) i = start1; j = start2;while (i <= end1) && (j <= end2) temp = ai; ai = aj; aj = temp; i+;j+;if (i <= end1)start1 = i;else if ( (4) ) /（3 分） start1 = (5) ; /（3 分） end1 = (6) ; /（3 分） start2 = j;else break;2.（两元序列）试求一个整数序列中，最长的仅包含两个不同整数的连续子序列。如有多个子序列并列最长，输出任意一个即可。例如，序列“1 1 2 3 2 3 2 3 3 1 1 1 3 1”中， 有两段满足条件的最长子序列，长度均为 7，分别用下划线和上划线标出。#include <iostream>using namespace std;int main()const int SIZE = 100;int n, i, j, aSIZE, cur1, cur2, count1, count2, ans_length, ans_start, ans_end;/cur1, cur2 分别表示当前子序列中的两个不同整数/count1, count2 分别表示 cur1, cur2 在当前子序列中出现的次数cin>>n;for (i = 1; i <= n; i+)cin>>ai;i = 1;j = 1;/i, j 分别表示当前子序列的首尾，并保证其中至多有两个不同整数while (j <= n) && (aj = ai)j+;cur1 = ai;cur2 = aj;count1 =(1);/（3 分）count2 = 1;ans_length = j - i + 1;while (j < n) j+;if (aj = cur1)count1+;else if (aj = cur2)count2+;else if (aj - 1 =(2) /（3 分）while (count2 > 0) if (ai = cur1)count1-;elsecount2-;i+;cur2 = aj;count2 = 1;else while (count1 > 0) if (ai = cur1)(3);/（2 分）elsei+;(4);/（2 分）(5);/（3 分）count1 = 1;if (ans_length < j - i + 1) ans_length = j - i + 1; ans_start = i;ans_end = j;for (i = ans_start; i <= ans_end; i+)cout<<ai<<' 'return 0;
