最新《三角函数》高考真题文科总结及答案.doc
精品资料三角函数高考真题文科总结及答案.2015三角函数高考真题总结1(2015·四川卷5)下列函数中，最小正周期为的奇函数是()Aysin (2x) Bycos (2x)Cysin 2xcos 2x Dysin xcos x2(2015·陕西卷9)设f(x)xsin x，则f(x)()A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数3（2015·北京卷3）下列函数中为偶函数的是()Ayx2sin x Byx2cos x Cy|ln x| Dy2x4（2015·安徽卷4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Ayln x Byx21Cysin x Dycos x5(2015·广东卷3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()Ayxsin 2x Byx2cos xCy2x Dyx2sin x6(2015·广东卷5)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A且b<c，则b()A3 B2C2 D.7（2015·福建卷6）若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于()A. B C. D8（2015·重庆卷6）若tan ，tan()，则 tan ()A. B. C. D.9.（2015·山东卷4）要得到函数ysin(4x)的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位10.函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()(2015·新课标8)A.，kZ B.，kZC.，kZ D.，kZ11. (2015·江苏卷8)已知tan 2，tan()，则tan 的值为_12. （2015·北京卷11）在ABC中，a3，b，A，则B_.13. （2015·安徽卷12）在ABC中，AB，A75°，B45°，则AC_.14.(2015·福建卷14)若ABC中，AC，A45°，C75°，则BC_15.（2015·四川卷13）已知sin 2cos 0，则2sin cos cos2的值是_16.（2015·重庆卷13）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_.17.(2015·浙江卷11)函数f(x)sin2 xsin xcos x1的最小正周期是_，最小值是_18.(2015·湖北卷13)函数f(x)2sin xsinx2的零点个数为_19.（2015·湖南卷15）已知>0，在函数y2sin x与y2cos x的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则_.20(2015·陕西卷17)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m(a, b)与n(cos A，sin B)平行(1)求A； (2)若a，b2，求ABC的面积21.(2015·浙江卷16)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知tan(A)2.(1)求的值；(2)若B，a3，求ABC的面积22.(2015·江苏卷15)在ABC中，已知AB2，AC3，A60°.(1)求BC的长； (2)求sin 2C的值23.(2015·广东卷16)已知tan 2.(1)求tan的值； (2)求的值24.(2015·湖南卷17)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abtan A.(1)证明：sin Bcos A； (2)若sin Csin Acos B，且B为钝角，求A，B，C.25.(2015·新课标I卷17)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sin Asin C.(1)若ab，求cos B； (2)设B90°，且a，求ABC的面积26.(2015·天津卷16)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cos A.(1)求a和sin C的值； (2)求cos的值 27(2015·新课标卷17)ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD2DC.(1)求； (2)若BAC60°，求B.28.（2015·山东卷17）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos B，sin(AB)，ac2，求sin A和c的值29.(2015·四川卷19)已知A，B，C为ABC的内角，tan A，tan B是关于x的方程x2pxp10(pR)的两个实根(1)求C的大小； (2)若AB3，AC，求p的值30.（2015·安徽卷16）已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，上的最大值和最小值31（2015·北京卷15）已知函数f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间0，上的最小值32.(2015·重庆卷18)已知函数f(x)sin 2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值； (2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，当x时，求g(x)的值域33(2015·湖北卷18)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式； (2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到yg(x)的图象，求yg(x)的图象离原点O最近的对称中心34.(2015·福建卷21)已知函数f(x)10sincos10cos2.(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再向下平移a(a>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2.求函数g(x)的解析式；证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)>0.2015三角函数高考真题答案1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】D6. 【解析】由余弦定理得：，及，可得7.【答案】D【解析】由，且为第四象限角，则，则8.【答案】A【解析】9.【答案】【解析】因为，所以，只需要将函数的图象向右平移个单位，故选.10.【答案】D11.【答案】3【解析】12.【解析】由正弦定理，得，即，所以，所以.13.【解析】由三角形内角和和正弦定理可知：14.【答案】【解析】由题意得由正弦定理得，则，所以15.【答案】1【解析】由已知可得，sin2cos，即tan22sincoscos216.【答案】4【解析】由及正弦定理知：,又因为,所以，由余弦定理得：，所以;17.【答案】【解析】，所以；.18.【答案】219.【答案】 【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为 , 距离最短的两个交点一定在同一个周期内， .20.试题解析：(I)因为，所以由正弦定理，得，又，从而，由于所以(II)解法一：由余弦定理，得，而，得，即因为，所以，故面积为.解法二：由正弦定理，得从而又由知，所以故 ，所以面积为.21.【答案】(1)；(2)试题解析：(1)由，得，所以.(2)由可得，.，由正弦定理知：.又，所以.22.【答案】（1）；（2）23. 【答案】（1）；（2）（1）（2） 24.【答案】（I）略；(II) 25.【答案】（I）（II）1试题解析：（I）由题设及正弦定理可得.又，可得,由余弦定理可得.（II）由(1)知.因为90°，由勾股定理得.故，得.所以ABC的面积为1.26.【答案】（I）a=8,;（II）.试题解析:（I）ABC中,由得 由,得 又由解得 由 ,可得a=8.由 ,得.(2),27.【解析】（I）由正弦定理得 因为AD平分BAC,BD=2DC,所以.（II）因为 所以 由（I）知,所以 28.【答案】【解析】在中，由，得.因为，所以，因为，所以，为锐角，因此.由可得，又，所以.29.【解析】()由已知，方程x2pxp10的判别式(p)24(p1)3p24p40所以p2或p由韦达定理，有tanAtanBp，tanAtanB1p于是1tanAtanB1(1p)p0从而tan(AB)所以tanCtan(AB)所以C60°()由正弦定理，得sinB解得B45°或B135°(舍去)于是A180°BC75°则tan Atan75°tan(45°30°)所以p(tanAtanB)(21)130.【答案】（） ；（）最大值为，最小值为0【解析】（）所以函数的最小正周期为.（）由（）得计算结果，当 时，由正弦函数在上的图象知，当，即时，取最大值；当，即时，取最小值.综上，在上的最大值为，最小值为.31.解析（）=+cos=2(+)的最小正周期为2.（），.当，即时，取得最小值.在区间上的最小值为.32.【答案】（）的最小正周期为，最小值为，（）.试题解析： (1) ,因此的最小正周期为，最小值为.(2)由条件可知：.当时，有，从而的值域为，那么的值域为.故在区间上的值域是.33.【解析】（）根据表中已知数据可得：，解得. 数据补全如下表：且函数表达式为. （）由（）知，因此 .因为的对称中心为，. 令，解得，.即图象的对称中心为，其中离原点最近的对称中心为. 34.【解析】（）；（）（）；（ii）要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，即由知，存在，使得由正弦函数的性质可知，当时，均有因为的周期为，所以当（）时，均有因为对任意的整数，所以对任意的正整数，都存在正整数，使得亦即存在无穷多个互不相同的正整数，使得
