最新【数学】河南省郑州市-2016高二下学期期末试卷(文).doc

精品资料【数学】河南省郑州市2015-2016高二下学期期末试卷(文).2015-2016学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1复数43i虚部为（）A3iB3C3iD32用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x2+ax+b=0没有实根B方程x2+ax+b=0至多有一个实根C方程x2+ax+b=0至多有两个实根D方程x2+ax+b=0恰好有两个实根3下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）y=cosx（xR）是三角函数；三角函数是周期函数；y=cosx（xR）是周期函数ABCD4在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（）ABCD选修4-1：几何证明选讲5如图，若ACDABC，则下列式子中成立的是（）AACAD=ABCDBACBC=ABADCCD2=ADDBDAC2=ADAB选修4-4：坐标系与参数方程6极坐标方程2cos2sin=0表示的曲线是（）A双曲线B椭圆C圆D抛物线选修4-5：不等式选讲7不等式1的解集是（）A（，1）B（4，+）C（4，2）D（4，1）8以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（）A综合法，分析法B分析法，综合法C综合法，反证法D分析法，反证法9如图是某同学为求50个偶数：2，4，6，100的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（）ABCD选修4-1：几何证明选讲10如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，PA=，PB=1，则ABC=（）A70°B60°C45°D30°选修4-4：坐标系与参数方程11若点P为曲线（为参数）上一点，则点P与坐标原点的最短距离为（）ABCD2选修4-5：不等式选讲12已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，2），B（3，2）是其图象上的两点，记不等式|f（x+2）|2的解集M，则RM=（）A（2，1）B（1，2）C（，21，+）D（，12，+）13以下判断正确的个数是（）相关系数r，|r|值越小，变量之间的相关性越强命题“存在xR，x2+x10”的否定是“不存在xR，x2+x10”“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是=1.23x+0.08A4B2C3D114已知a，b0，a+b=5，则+的最大值为（）A18B9C3D215设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心研究函数f（x）=x+sinx3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（）A4031B4031C8062D8062选修4-1：几何证明选讲16如图，锐角三角形ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E，则ADE与ABC的面积之比为（）AcosABsinACsin2ADcos2A选修4-4：坐标系与参数方程17直线（t为参数）被曲线所截的弦长为（）ABCD选修4-5：不等式选讲18不等式|x+3|x1|2a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，2B（，22，+）C2，+）DaR二、填空题：（本大题共4题，每小题5分，共20分）19若复数z满足（2i）z=4+3i（i为虚数单位），则z=_20具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如下表所示：x0123Y11m8若y与x的回归直线方程为=3x，则m的值是_21已知an=logn+1（n+2）（nN*），观察下列算式：a1a2=log23log34=2；a1a2a3a4a5a6=log23log34=3；若a1a2a3am=2016（mN*），则m的值为_选修4-1：几何证明选讲22（几何证明选讲选做题）如图，在矩形ABCD中，BC=3，BEAC，垂足为E，则ED=_选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为（cos+sin）=2，曲线C2的参数方程为（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为_选修4-5：不等式选讲24设a，b，m，nR，且a2+b2=3，ma+mb=3，则的最小值为_三、解答题（本大题共1小题，共70分，解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤）选修4-1：几何证明选讲25如图所示，AB是O的直径，弦CDAB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，求O的半径选修4-4：坐标系与参数方程26在极坐标系中，曲线C：=2acos（a0），l：cos（）=，C与l有且只有一个公共点，求a选修4-5：不等式选讲27已知函数f（x）=+，求f（x）的最大值28复数z=（1i）a23a+2+i（aR），（1）若z=，求|z|；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围29某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图：（）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？年级名次是否近视1509511000近视4132不近视918P（K2k）0.100.050.0250.0100.005K2.7063.8415.0246.6357.879附：K2=30观察下面的解答过程：已知正实数a，b满足a+b=1，求+的最大值解：=a+， =b+，相加得+=（+）a+b+3=4，+2，等号在a=b=时取得，即+的最大值为2请类比以上解题法，使用综合法证明下题：已知正实数x，y，z满足x+y+z=3，求+的最大值31某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）求回归直线方程；（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率（，a=b）选修4-1：几何证明选讲32如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若=，求的值选修4-4：坐标系与参数方程33已知曲线C的极坐标方程为4cos=0，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（3，0），倾斜角为（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C交于AB两点，求|MA|+|MB|选修4-5：不等式选讲34设f（x）=|x1|x+3|（1）解不等式f（x）2；（2）若不等式f（x）kx+1在x3，1上恒成立，求实数k的取值范围参考答案一、选择题1.B2A3B4B5D6D7D8A9A10B11A12C13B14C15C16D17C18C二、填空题191+2i204212201622223（2，4）24三、解答题25解：设AP=k，PB=5k，CD=10，由相交弦定理得：CPPD=APPB，CD=10，5k2=25，解得k=（舍负），=3，O的半径为3cm26解：曲线C：=2acos（a0），即2=2acos（a0），x2+y2=2ax，配方可得：C的直角坐标方程为（xa）2+y2=a2直线l：cos（）=，展开为+=，可得直角坐标方程：由直线与圆相切可得：，a0解得：a=127解：由柯西不等式有当且仅当，即x=1时，等号成立所以，f（x）最大值的是328解：z=（1i）a23a+2+i=a23a+2+（1a2）i，（1）由知，1a2=0，故a=±1当a=1时，z=0；当a=1时，z=6（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，即，所以1a129解：（）设各组的频率为fi（i=1，2，3，4，5，6），由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为27，24，21，18所以视力在5.0以下的频率为3+7+27+24+21=82人，故全年级视力在5.0以下的人数约为1000×=820（）K2=4.1103.841因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系30证明：，因为x+y+z=3，所以当且仅当等号在x=y=z=1时取得即得最大值为31解：（1）=5， =50，=6.5，因此，所求回归直线方程为y=6.5x+17.5.（2）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，y=6.5×10+17.5=82.5（万元），即这种产品的销售收入大约为82.5万元（3）x24568y304060507030.543.55056.569.5基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5有（60，50），所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为1=32（1）证明：连结OD，由圆的性质得ODA=OAD=DAC，ODAE，又AEDE，DEOD，又OD为半径，DE是O切线（2）解：过D作DHAB于H，则有DOH=CAB，cosDOH=cosCAB=，设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，AH=7x，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，DHAB，交AB于H，AEDAHD，AE=AH=7x，又ODAE，AEFDOF，=33解：（1）对于C：由=4cos，得2=4cos，x2+y2=4x，对于l：有（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2将直线l的参数方程带入圆的直角坐标方程x2+y24x=0，得，化简得，34解：（1）f（x）=|x1|x+3|，x3时，f（x）=x+1+x+3=42，x3；3x1时，f（x）=x+1x3=2x22，x2，3x2；x1时，f（x）=x1x3=42，不成立综上，不等式的解集为x|x2；（2）x3，1时，f（x）=x+1x3=2x2，由于不等式f（x）kx+1在x3，1上恒成立，2x2kx+1在x3，1上恒成立，k2g（x）=2在x3，1上为增函数，1g（x）1k1