不定积分第一类换元法.doc

如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流不定积分第一类换元法【精品文档】第 7 页不定积分第一类换元法（凑微分法）一、 方法简介设具有原函数，即，如果是中间变量，且设可微，那么根据复合函数微分法，有从而根据不定积分的定义得则有定理：设具有原函数，可导，则有换元公式由此定理可见，虽然是一个整体的记号，但如用导数记号中的及可看作微分，被积表达式中的也可当做变量的微分来对待，从而微分等式可以方便地应用到被积表达式中。几大类常见的凑微分形式： ；，；，；，；复杂因式二、典型例题 ；例1. 例2. 1例3. 1 例4.11解：令,2解：令，3解： 令 原式4解：，；例1.2 例2. 2例3.1 例4.1 例5.1 例6.1例7.设为常数，且，计算11.解：设，2解：3解：4.解：5.解：6.解：令，再令，有7解：，；例1.3 例2.2例3.2 例4.2例5.1 例6.1例7.1 例8.21.解：2.解 ：令，3.解：令，4.解：令，5.解：6.解：7.解： 令, 原式8.解：，；例1.2 例2.4例3.4 例4.1例51 例6. 1例711.解：2.解：3.解： 对于右端第一个积分，凑微分得 第二个积分中，用代换 原式4.解：5.解：6.解： 7.解：例1.3 例2. 4例3.1 例4.1例5.11.解：2.解：3.解：4解：5解： 令，复杂因式例1.4 例2.1例3.1 例4.1例5.1 例6.11.解：2.解：3.解：4.解：5.解：6.解：参考文献1牟俊霖 等 2004年洞察考研数学（理工类）名师授课听课笔记M 航空工业出版社，2003.2同济大学数学系 高等数学（第五版）M 高等教育出版社，2003.3刘玉琏、傅沛仁 等 数学分析讲义（第五版）M 高等教育出版社，2008.4李正元、李永乐、袁荫棠 2011年数学复习全书 数学一（理工类）M 国家行政学院出版社，2010.