两圆相减后所得的直线方程的几何意义.doc

如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流两圆相减后所得的直线方程的几何意义【精品文档】第 4 页方程与两圆相减后所得的直线方程的几何意义在平常的学习中知道，如果把两相交圆 和：的方程相减所得到的直线l：表示两圆公共弦所在直线方程。但很多同学在用这个结论时没注意到前提条件必须是两圆相交。如果两圆不相交，两圆相减照样可以得到直线l，但l的几何意义就改变了。因而有必要就两圆的5种位置关系进行讨论直线l的几何意义。我就两圆的5种位置关系进行研究。一两圆相交设、是两圆的交点，则有和成立，即、满足方程即。所以直线l表示两圆相交弦所在直线。二两圆相切（内切或外切）当把两相交的圆逐渐往两侧移动时，两交点逐渐靠近，最终重合为一点，此时两圆外切，同时与两圆相交的直线l也就与两圆只有一个公共点，直线l成为两外切圆的过同一切点的公切线。因此，直线l：表示两外切圆的过同一切点的公切线。当把两相交的圆逐渐往中间移动时，两交点逐渐靠近，最终重合为一点，此时两圆内切，同时，与两圆相交的直线l也就与两圆只有一个公共点，直线l成为两内切圆的过同一切点的公切线。因此，直线l：表示两内切圆的公切线。例如，圆：与圆：相切于原点，那么两圆相减得：，该直线与两圆相切于原点。下面就两圆外切情况加以证明。设圆，圆的半径分别为，则，。由两圆外切得： ，化简得： 即：又，即：，。利用直线Ax+By+C=0分线段的比为，那么直线l分的比为=。又，所以l（当直线与直线l的斜率不存在时也成立）；且，所以点到直线l的距离为，点到直线l的距离为。所以直线l与两圆相切。三两圆相离这里首先得了解式子的含义。因为圆的方程有两种表示，即。当点P（x，y）在圆外时，式子表示点P到圆的切线长。因而，对直线方程可以变形为：，即点P到两圆的切线长相等。因此，直线l的几何意义是：到两相离圆的切线长相等的点的集合。更进一步，如果两圆的半径相等，直线l就是两圆的对称轴。四两圆内含同“三”易知，直线l上的点到两圆的切线长相等。（注：以上两圆非同心圆）五范例例：已知圆与圆：外切于点O，且两圆的过点O的公切线为，已知圆的圆心落在直线上，求圆的方程。解：易得。设圆：，即：，圆心坐标落在直线，解得。所以圆的方程为。最后，利用几何画版动画演示圆，圆，直线l的位置关系。