2022年工程光学课后答案完整版_机械工业_第二版_郁道银 .pdf

优秀学习资料欢迎下载第一章习题1、已知真空中的光速c3 m/s，求光在水 （n=1.333）、冕牌玻璃（ n=1.51）、火石玻璃 （n=1.65）、加拿大树胶 （n=1.526）、金刚石（ n=2.417）等介质中的光速。解：则当光在水中，n=1.333 时， v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时， v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n1.65 时， v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526 时， v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24 m/s。2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以 x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中 n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（ 1）式和（ 2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm， 所以纸片最小直径为358.77mm。4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中 I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（ 2）式联立得到n0 sinI1 . 5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率 n=1.5 的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：会聚点位于第二面后15mm 处。（2）将第一面镀膜，就相当于凸面镜像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。还可以用 正负判断：（3）光线经过第一面折射：, 虚像第二面镀膜，则：得到：（4） 再经过第一面折射精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载物像相反为虚像。6、一直径为400mm，折射率为1.5 的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于12 半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。（1）从第一面向第二面看（2）从第二面向第一面看（3）在水中7、有一平凸透镜r1=100mm,r2=,d=300mm,n=1.5, 当物体在时，求高斯像的位置l 。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度h=10mm，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载8、一球面镜半径r=-100mm,求0 ，-0.1 ，-0.2 ，-1 ，1 ，5，10，时的物距像距。解：（ 1）（2） 同理，（3）同理，（4）同理，（5）同理，（6）同理，（7）同理，（8）同理，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载9、一物体位于半径为r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4 倍的实像，当大4 倍的虚像、缩小4 倍的实像和缩小4 倍的虚像？解：（ 1）放大 4 倍的实像（2）放大四倍虚像（3）缩小四倍实像（4）缩小四倍虚像第二章习题1、已知照相物镜的焦距f 75mm,被摄景物位于（以F 点为坐标原点） x=处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。解：（1）x= - ，xx=ff 得到： x=0 （2）x=0.5625 （3）x=0.703 （4）x=0.937 （5）x=1.4 （6）x=2.81 2、设一系统位于空气中，垂轴放大率，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm,物镜两焦点间距离为1140mm,求物镜的焦距，并绘制基点位置图。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载3.已知一个透镜把物体放大-3 倍投影在屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大-4x试求透镜的焦距，并用图解法校核之。解：4一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4 倍，求两块透镜的焦距为多少？解：5有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向透镜移近100mm，则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载6希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距=1200mm，由物镜顶点到像面的距离L=700 mm，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。解：7一短焦距物镜，已知其焦距为35 mm，筒长 L=65 mm ，工作距 ,按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。解：8已知一透镜求其焦距、光焦度。解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载9一薄透镜组焦距为100 mm，和另一焦距为50 mm 的薄透镜组合，其组合焦距仍为100 mm，问两薄透镜的相对位置。解：10长 60 mm，折射率为1.5 的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为10 mm 的凸球面，试求其焦距。解：11一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后480 mm 处，如在此透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前80 mm处，求透镜折射率和凸面曲率半径。解：第三章习题1人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？解：镜子的高度为1/2 人身高，和前后距离无关。2设平行光管物镜L 的焦距=1000mm，顶杆与光轴的距离a=10 mm，如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载直像相对于F 产生了 y=2 mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？解：3一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29 所示，平面镜MM 与透镜光轴垂直交于D 点，透镜前方离平面镜600 mm有一物体 AB，经透镜和平面镜后，所成虚像至平面镜的距离为150 mm，且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。解：平面镜成 =1 的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。4用焦距 =450mm 的翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率n=1.5，厚度 d=15mm 的玻璃平板，若拍摄倍率，试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距离。解：此为平板平移后的像。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载5棱镜折射角，C 光的最小偏向角，试求棱镜光学材料的折射率。解：6 白光经过顶角的色散棱镜，n=1.51 的色光处于最小偏向角， 试求其最小偏向角值及n=1.52 的色光相对于n=1.51的色光间的交角。解: 第四章习题二个薄凸透镜构成的系统，其中，位于后，若入射平行光，请判断一下孔径光阑，并求出入瞳的位置及大小。解：判断孔径光阑：第一个透镜对其前面所成像为本身, 第二个透镜对其前面所成像为,其位置：大小为：故第一透镜为孔阑,其直径为 4 厘米 .它同时为入瞳 . 2设照相物镜的焦距等于75mm，底片尺寸为55 55，求该照相物镜的最大视场角等于多少？解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载第五章习题一个 100W 的钨丝灯，发出总光通量为，求发光效率为多少? 解：2、有一聚光镜，（数值孔径），求进入系统的能量占全部能量的百分比。解：而一点周围全部空间的立体角为3 、 一 个的 钨 丝 灯 ， 已 知 ：， 该 灯 与 一 聚 光 镜 联 用 ， 灯 丝 中 心 对 聚 光 镜 所 张 的 孔 径 角，若设灯丝是各向均匀发光，求1）灯泡总的光通量及进入聚光镜的能量；2）求平均发光强度解: 4、一个的钨丝灯发出的总的光通量为，设各向发光强度相等，求以灯为中心，半径分别为：时的球面的光照度是多少？解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载5、一房间，长、宽、高分别为：，一个发光强度为的灯挂在天花板中心，离地面，1）求灯正下方地板上的光照度；2）在房间角落处地板上的光照度。解：第六章习题1如果一个光学系统的初级子午彗差等于焦宽（），则应等于多少？解：2如果一个光学系统的初级球差等于焦深（），则应为多少？解：3设计一双胶合消色差望远物镜，采用冕牌玻璃K9（，）和火石玻精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载璃 F2（，），若正透镜半径，求：正负透镜的焦距及三个球面的曲率半径。解：4指出图 6-17 中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载解：第七章习题1一个人近视程度是（屈光度），调节范围是8D，求：（1）其远点距离；（2）其近点距离；（3）配带 100 度的近视镜，求该镜的焦距；（4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离；（5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。解：远点距离的倒数表示近视程度2一放大镜焦距，通光孔径，眼睛距放大镜为50mm，像距离眼睛在明视距离250mm，渐晕系数 K=50% ，试求：（ 1）视觉放大率；（2）线视场；（ 3）物体的位置。解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载3一显微物镜的垂轴放大倍率，数值孔径NA=0.1 ，共轭距L=180mm ，物镜框是孔径光阑，目镜焦距。（1）求显微镜的视觉放大率；（2）求出射光瞳直径；（3）求出射光瞳距离（镜目距）；（4）斜入射照明时，求显微镜分辨率；（5）求物镜通光孔径；设物高 2y=6mm ，渐晕系数K=50% ，求目镜的通光孔径。解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载4欲分辨 0.000725mm 的微小物体，使用波长，斜入射照明，问：（1）显微镜的视觉放大率最小应多大？（2）数值孔径应取多少适合？解： 此题需与人眼配合考虑5有一生物显微镜， 物镜数值孔径NA=0.5 ， 物体大小 2y=0.4mm， 照明灯丝面积， 灯丝到物面的距离100mm，采用临界照明，求聚光镜焦距和通光孔径。解：视场光阑决定了物面大小，而物面又决定了照明的大小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载6为看清 4km 处相隔 150mm 的两个点（设），若用开普勒望远镜观察，则：（1）求开普勒望远镜的工作放大倍率；（2）若筒长 L=100mm，求物镜和目镜的焦距；（3）物镜框是孔径光阑，求出设光瞳距离；（4）为满足工作放大率要求，求物镜的通光孔径；（5）视度调节在（屈光度），求目镜的移动量；（6）若物方视场角，求像方视场角；（7）渐晕系数 K=50% ，求目镜的通光孔径；解：因为：应与人眼匹配精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载17用电视摄相机监视天空中的目标，设目标的光亮度为2500 ，光学系统的透过率为0.6，摄象管靶面要求照度为 20lx，求摄影物镜应用多大的光圈。解：第十二章习题及答案。双缝间距为mm，离观察屏 m，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光=589.0nm 和2=589.6nm，问两种单色光的第 10 级这条纹之间的间距是多少？解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：dDm（m=0, 1, 2）m=10时，nmx89.511000105891061，nmx896.511000106 .5891062mxxx612。在杨氏实验中，两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的距离为50cm，当用一片折射率1.58 的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm，试决定试件厚度。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载21rrln22212xdDr22222xdDrxdxdxdrrrr222)(221212mmrrdxrr2211210500512,mmlmml2210724.110)158.1 (3.一个长 30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了个条纹，已知照明光波波长=656.28nm,空气折射率为000276.10n。试求注入气室内气体的折射率。0008229.10005469.0000276.1301028.6562525)(600nnnnnl。垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问 d 为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。解 ： 将 通 过 玻 璃 板 左 右 两 部 分 的 光 强 设 为0I, 当 没 有 突 变d时 ，000004c o s2)(, 0IkIIIIpI当有突变 d 时dn)1()21()1(2)412(1)2, 1, 0( ,2) 1(20cos)(21)( cos22cos2)( 000000mnmndmmdnkpIpIkIIkIIIIpILS1 S2 r1 r2 D x=5mm S S1 S2 r1 1xr2 C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载。若光波的波长为，波长宽度为，相应的频率和频率宽度记为和，证明：，对于632.8nm氦氖激光，波长宽度nm8102，求频率宽度和相干长度。解：CCDCCT2,/当632.8nm 时HzHzc48141498105.18 .6321021074.41074.48.63210103相干长度)(02.20102)8 .632(822maxkm。直径为0.1mm 的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm，双孔必须与灯相距多远？mmdblldbbccc182105501011. 0,968。 在等倾干涉实验中， 若照明光波的波长nm600， 平板的厚度h=2mm， 折射率 n=1.5，其下表面涂高折射率介质（n1.5），问（ 1）在反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm）（3）第 10 个亮环处的条纹间距是多少？解：（ 1）因为平板下表面有高折射率膜，所以2cos2nh44602101016001066006625. 121cos应为亮条纹，级次为时，中心当nmmmmmm)(67.0)(00336.0012067.026005.12)3()4.13067.020843.3)(067.011026005.111210612161mmRradhnnmmRradqqNhnnNoN（）（cbd 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载注意点：（ 1）平板的下表面镀高折射率介质(2) 10q当中心是亮纹时q=1 当中心是暗纹时q=0.5 其它情况时为一个分数9。用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20 个暗环，且中心是暗斑。然后移动反射镜M1 ，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20 个环，此时视场内只有10 个暗环，试求（ 1）M1 移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板 G1 不镀膜） ; （2）M1 移动后第 5 个暗环的角半径。解：10,20102202101010205.05.101115.05.20111)1(212212211122211111hhNhhhhhhhhqNqNhnnMqNqNhnnMNNNN解得得又，镜移动后在，镜移动前在)(707.05205 .015.511)2(5.405.4022022211001radqNhnnmmnhN本题分析： 1。视场中看到的不是全部条纹，视场有限2。两个变化过程中，不变量是视场大小，即角半径不变3。条纹的级次问题：亮条纹均为整数级次，暗条纹均与之相差0.5，公式中以亮条纹记之11.用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时,在长达 5cm 的范围内共有15个亮纹 ,玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波长为600nm,求楔角 . eecmradenmmNle个个亮条纹相当于个条纹范围内有注意解1415145155:)(106.55052.1214600/2)(1450:5光疏光密有半波损失光疏光密也有半波损失光程差22nhcosnh2e 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载R R-y |y| z h 0,x/1000 y z 0.1mm x 100mm y 12.图示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环.证明NrR2,N 和 r 分别表示第 N 个暗纹和对应的暗纹半径. 为照明光波波长,R 为球面曲率半径. 证明 :由几何关系知 , NrNhNRrhhhRhhRRr2222222R(1)22) 12(22h(1)22)(式得代入又得略去14.长度为 10 厘米的柱面透镜一端与平面玻璃相接触,另一端与平面玻璃相隔0.1mm,透镜的曲率半径为1m.问:(1)在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样0?(2)在透镜长度方向及与之垂直的方向上,由接触点向外计算,第 N 个暗条纹到接触点的距离是多少 ?设照明光波波长为500nm. )(25. 0)500(500N2500)20001000(2N(1)222) 12(22(2)(1)-200010002100012|2)(100010001100011000.1(1):222222222mmNmxzNxzxNhNhNhzxRzxhRzyyyRyRRzmmxxkxyk解得式得代入常数斜率解15.假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为1和2的两个单色光波, 12, 1且,这样当平面镜M1 移动时 ,干涉条纹呈周期性地消失和再现,从而使条纹可见度作周期性变化.(1)试求条纹可见度随光程差的变化规律;(2)相继两次条纹消失时,平面镜M1 移动的距离h;(3)对于钠灯 ,设nmnm6.5892,0.5891均为C R-h R h r 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载单色光 ,求h值. 2coscos2cos122cos2cosB2A221cos2212cosB2A221221cos221221cos22)22cos12(cos22I1II2I1I2B21A222cos212212cos2122122212cos212211cos2122111:ABkABABABAIIhIIIIkIIIIIhIIIIkIIIII设的干涉光强的干涉光强解)(289.0589)(589.62589589.6(3)221)2(21222mmhhhmmkmm得且令最大满足关系条纹16.用泰曼干涉仪测量气体折射率.D1 和 D2 是两个长度为10cm 的真空气室 ,端面分别与光束I 和 II 垂直 .在观察到单色光照明=589.3nm 产生的干涉条纹后,缓慢向气室D2 充氧气 ,最后发现条纹移动了 92 个,(1)计算氧气的折射率(2)若测量条纹精度为 1/10 条纹 ,示折射率的测量精度. 7109465. 2210102109-10589.3123.58910110cmh)2(000271.1210102929103.5891n2589.39210cm1)-(2Nn)h-(n(1):nnmnmn氧氧氧解17.红宝石激光棒两端面平等差为10,将其置于泰曼干涉仪的一支光路中,光波的波长为632.8nm,棒放入前 ,仪器调整为无干涉条纹 ,问应该看到间距多大的条纹?设红宝石棒的折射率n=1.76 nmhenmnhrad58. 832.416176.128.632)1(210848.418060601010:5解18.将一个波长稍小于600nm 的光波与一个波长为600nm 的光波在 F-P 干涉仪上比较 ,当 F-P 干涉仪两镜面间距改变1.5cm 时,两光波的条纹就重合一次,试求未知光波的波长. e nh2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载nmnmhmhmhhhmmmmhmhmhmh599.880.12-6000.12101.52(600)21.5mm122222242241cos)(cos222cos22:622121212112222111代入上式得时当有同理对即接近中心处时时引起的相位差为胸在金属内表面反射对应的条纹组为解关键是理解 :每隔 1.5mm 重叠一次 ,是由于跃级重叠造成的.超过了自由光谱区范围后,就会发生跃级重叠现象. 常见错误 :未导出变化量与级次变化的关系,直接将 h 代 1.5mm 就是错误的 . 19.F-P 标准具的间隔为2.5mm,问对于 500nm 的光 ,条纹系中心的干涉级是是多少?如果照明光波包含波长500nm 和稍小于 500的两种光波 ,它们的环条纹距离为1/100 条纹间距 ,问未知光波的波长是多少? nmnmheemmnh499.9995105105.2250010500100121000010510510500102.522:243927-39-3解20.F-P 标准具的间隔为0.25mm,它产生的1谱线的干涉环系中的第2 环和第 5 环的半径分别是2mm 和 3.8mm, 2谱系的干涉环系中第2 环和第 5 环的半径分别是2.1mm 和 3.85mm.两谱线的平均波长为500nm,求两谱线的波长差. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载L1 L2 透明薄片1cm nmnmnmnmfhqmmfqhnmmfqhnfhnqqmmfqhnfmmfqhnfqNhnnmnhIFIit1.4228976.499500.7102450021.0028452.121.12721.072:(6)(3)(6)1.2n1.1272(4)0.2706q58. 3.124q1:)5()4()5(85. 34 (4)1.21(3)2072.1)1(1494. 08.324q1:)2() 1()2(8.34(1)2111cos2,2)1,0,(m2msin11,:2121212122152122111511211N222联立得又知整理得式可写成有对于式可写成有对于时对应亮条纹即对应亮条纹时当考虑透射光对于多光束干涉解21.F-P 标准具两镜面的间隔为1cm,在其两侧各放一个焦距为15cm 的准直透镜L1 和会聚透镜 L2.直径为 1cm的光源 (中心在光轴上 )置于 L1 的焦平面上 ,光源为波长589.3nm 的单色光 ;空气折射率为1.(1)计算 L2 焦点处的干涉级次,在 L2 的焦面上能看到多少个亮条纹?其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少?(2)若将一片折射率为1.5,厚为 0.5mm 的透明薄片插入其间至一半位置 ,干涉环条纹应该怎么变化? 19N33920) 1(33938339205.03.589cos101025.0cos22cos290986. 1301155.02/18N3.43.5891010301113011151530190986. 1301155.02/339395.03.589101025.0222:116161max600中心为亮斑解边缘中心NmmnhmmnhradfbqNqqNhnnmmfRradfbnhmmnhoNNo25。 有一干涉滤光片间隔层的厚度为mm4102， 折射率 n=1.5。 求 （1） 正入射时滤光片在可见区内的中心波长; （2）9.0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载122mm3011mm30时透射带的波长半宽度;（3）倾斜入射时，入射角分别为o10和o30时的透射光波长。nmmmmnmmmmmnhnnnmnhnmmnmmmmnhcocococooooocc68969.565168969.56547.19cos6003096325.595196325.59565.6cos10225. 1210cos247.193065.610sinsinsinsin3209 .0101025. 1260012)2(6001600101025.122142221221642264时角入射时时角入射时得由公式时折射角为入射角为时折射角为入射角为）（时）正入射时解（注意 :光程差公式中的2是折射角 ,已知入射角应变为折射角. 第十三章习题解答波长nm500的单色光垂直入射到边长为3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。解：夫琅和费衍射应满足条件1max21212)(Zyxk)(900)(50021092)(2)(72max2121max21211mcmayxyxkZ波长为 500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单逢上， 以焦距为 50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（ 1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。解：20sinIIsin22afykakal（1）)(02.010025.05006rada)(10 radd（2）亮纹方程为tg。 满足此方程的第一次极大43.11第二次极大459.22xaklasin2axsin一级次极大)(0286.010025.043.1500sin6radxxmmx3 .141精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载二级次极大)(04918.010025.0459.2500sin6radxxmmx59.241（3）0472.043. 143.1sinsin2201II01648.0459. 2459. 2sinsin2202II10若望远镜能分辨角距离为rad7103的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？解：D22.10)(24.21031055022.179mD96931018060606006711 若要使照相机感光胶片能分辨m2线距，（ 1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径fD至少是多大？（设光波波长550nm）解：)(50010213mmN线3355. 01490NfD12 一台显微镜的数值孔径为0。85，问（ 1）它用于波长nm400时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45,分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应该设计成多大？（设人眼的最小分辨率是1）解：（ 1）)(287.085.040061.061.0mNA（2）)(168.045.140061.061.0mNA706.185. 045. 1（3）设人眼在250mm 明视距离初观察)(72.72250180601my430168.072.72yy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载43013在双逢夫琅和费实验中，所用的光波波长nm8.632，透镜焦距cmf50,观察到两相临亮条纹间的距离mme5 .1，并且第 4 级亮纹缺级。试求：（1）双逢的逢距和逢宽；（2）第 1，2，3 级亮纹的相对强度。解： (1) md sin)2, 1,0(m又fxsinfdmxfde)(21.05005.1108.6326mmefd)(1adn将141n代入得41)(053. 04dammda（2）当 m=1 时d1s i n当 m=2 时d2s i n2当 m=3 时d3s i n3代入单缝衍射公式202)s i n(INIs ina当 m=1 时81.0)4(21)()(sinsin2222201dadadadaII当 m=2 时4 0 5. 0)42(122sin22202dadaII精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载当 m=3 时09.04343sin2203II15一块光栅的宽度为10cm ,每毫米内有500 条逢，光栅后面放置的透镜焦距为500nm。问：（ 1）它产生的波长nm8.632的单色光的1 级和 2 级谱线的半宽度是多少？（2）若入射光线是波长为632.8nm 和波长与之相差0.5nm 的两种单色光，它们的1 级和 2 级谱线之间的距离是多少？解：)(10250013mmd4105500100N由光栅方程md sin知3164.0101028.632sin631d，9486.0cos16328.02sin2d，774.0cos2这里的1，2确定了谱线的位置（1）cosNd（此公式即为半角公式）)(1067.69486.0101021058.632cos663411radNd)(1017.8774.01021058 .632cos63422radNd)(1034.3311mmfdl)(1008.4322mmfdl（2）由公式cosdmfddl（此公式为线色散公式）可得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载a2a3a61101212)(131.09486.01021500105 .0cos13611mmdfddl)(32.0774.01022500105 .0cos23622mmdfddl16 设计一块光栅，要求：（1）使波长nm600的第二级谱线的衍射角30，（ 2）色散尽可能大，（3）第三级谱线缺级，（4）在波长nm600的第二级谱线处能分辨0.02nm 的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长600nm 的几条谱线？解：设光栅参数逢宽 a ，间隔为 d 由光栅方程md sinnmnmmd2400216002sin由于cosdmdd若使dd尽可能大，则d 应该尽可能小nmd2400nmadnmda800311500002.02600mNmN46002400sindm能看到 5 条谱线19 有多逢衍射屏如图所示，逢数为2N，逢宽为 a，逢间不透明部分的宽度依次为a 和 3a。试求正入射情况下，这一衍射的夫琅和费衍射强度分布公式。解：将多逢图案看成两组各为N 条，相距 d=6a 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载a2d1a4d2md sin22220sinsinsin)(NIpIs ina其中12sin12sin62sin2aad代入得2206sin6sinsin)(NIpI两组光强分布相差的光程差sin2asin4akIIIIIcos2212122c o s)(4c o s1)(2pIkpIs i n2c o s)(42apI将sin2sinaka及2206sin6sinsin)(NIpI代入上式2cos6sin6sinsin42220NII解法 I 按照最初的多逢衍射关系推导设最边上一个单逢的夫琅和费衍射图样是：sin)(ApE其中sin2akma1d对应的光程差为：sin11d42s in21a2d对应的光程差为：sin22d82s i n42a12)1(exp)24(exp)12(exp1sin)(NiiiApE12)1(exp)24(exp)12(exp1)4(expNiiii精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载a2a4)12(exp1)12(exp1)4(exp1siniiNiA2)12(exp2)12(exp6exp2)12(exp2)12(exp2)12(exp)4(exp1siniiiiNiNiNiA6sin6sin)6(exp)6(exp)2(exp)2(exp)2(expsinNiNiiiiA)46(exp6sin6sin2cossin2NiNA2206sin2cossinNII解法 II N 组双逢衍射光强的叠加设sinaad2sin2sinad4sin22akiApEexp1sin)(2exp2exp2expsiniiiA2exp2cossin2iA2exp2cossin2iAN 组)(pE相叠加d=6a sin62a12212) 1(exp)24(exp)12(exp1)()(NiiipEpE6sin6sin2)12(exp2)12(exp)()12(exp1)12(exp1)(NiiNpEiiNpE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 48 页优秀学习资料欢迎下载cm1.0dcm1t)46(ex