定积分与微积分含答案.doc
如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流定积分与微积分含答案【精品文档】第 6 页定积分与微积分基本定理1已知f(x)为偶函数，且f(x)dx8，则6f(x)dx()A0 B4 C8 D162 设f(x)(其中e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为()A. B2 C1 D.3若ax2dx，bx3dx，csinxdx，则a、b、c的大小关系是()Aa<c<b Ba<b<cCc<b<a Dc<a<b4如图K151，阴影部分的面积是()图K151A2 B2 C. D.5设函数f(x)ax21，若f(x)dx2，则a()A1 B2 C3 D46由直线x，x，y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为()A. B1 C. D.7一物体以v9.8t6.5(单位：m/s)的速度自由下落，则下落后第二个4 s内经过的路程是()A260 m B258 mC259 m D261.2 m8若(2x3x2)dx0，则k等于()A0 B1C0或1 D以上均不对9如果10 N的力能使弹簧压缩10 cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6 cm，则力所做的功为()A0.28 J B0.12 JC0.26 J D0.18 J10设函数yf(x)的定义域为R，若对于给定的正数K，定义函数fK(x)则当函数f(x)，K1时，定积分fK(x)dx的值为_11.(x2)dx_.12 0(sinxacosx)dx2，则实数a_.13由抛物线y22x与直线x及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为_14(10分)已知函数f(x)x3ax2bxc的图象如图K152所示，直线y0在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为，求f(x)的解析式图K15215(13分)如图K153所示，已知曲线C1：yx2与曲线C2：yx22ax(a>1)交于点O、A，直线xt(0<t1)与曲线C1、C2分别相交于点D、B，连接OD、DA、AB.(1)写出曲边四边形ABOD(阴影部分)的面积S与t的函数关系式Sf(t)；(2)求函数Sf(t)在区间(0,1上的最大值图K15316(12分)已知点P在曲线yx21上，它的横坐标为a(a>0)，由点P作曲线yx2的切线PQ(Q为切点)(1)求切线PQ的方程；(2)求证：由上述切线与yx2所围成图形的面积S与a无关参考答案：【基础热身】1D解析 6f(x)dx2f(x)dx2×816.2A解析 根据积分的运算法则，可知f(x)dx可以分为两段，即f(x)dxx2dxdxx31，所以选A.3D解析 ax2dxx3，bx3dxx44，csinxdxcosx1cos2<2，c<a<b.4C解析 3(3x22x)dx.【能力提升】5C解析 f(x)dx(ax21)dxx12，解得a3.6D解析 根据定积分的相关知识可得到：由直线x，x，y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为：sinsin，故选D.7D解析 (9.8t6.5)dt(4.9t26.5t)4.9×646.5×84.9×166.5×4313.65278.426261.2.8C解析 (2x3x2)dx2xdx3x2dxx2k2k30，k0或k1.9D解析 由F(x)kx，得k100，F(x)100x，100xdx0.18(J)102ln21解析 由题设f1(x)于是定积分f1(x)dxdx1dxlnx1x2ln21.11.解析 (x2)dx.121解析 0(sinxacosx)dx(asinxcosx)asin0cos0a12，a1.13.解析 如图所示，因为y22x，x，0.14解答 由图象过点(0,0)知c0，又由图象与y0在原点处相切知b0，则有f(x)x3ax2，令f(x)0，得x3ax20，可得x0或xa(a>0，即a<0)可以得到图象与x轴交点为(0,0)，(a,0)，故f(x)dx，a3，所以f(x)x33x2.15解答 (1)由解得或O(0,0)，A(a，a2)又由已知得B(t，t22at)，D(t，t2)，S(x22ax)dxt×t2(t22att2)×(at)t3(t2at)×(at)t3at2t3t32at2a2tt3at2a2t.故Sf(t)t3at2a2t(0<t1)(2)f(t)t22ata2，令f(t)0，即t22ata20，解得t(2)a或t(2)a.0<t1，a>1，t(2)a应舍去若(2)a1，即a，0<t1，f(t)0.f(t)在区间(0,1上单调递增，S的最大值是f(1)a2a.若(2)a<1，即1<a<，(i)当0<t<(2)a时，f(t)>0，(ii)当(2)a<t1时，f(t)<0.f(t)在区间(0，(2)a)上单调递增，在区间(2)a，1上单调递减f(t)的最大值是f(2)a)(2)a3a(2)a2a2(2)aa3.综上所述f(t)max【难点突破】16解答 (1)设点P的坐标为(a，a21)，又设切点Q的坐标为(x，x2)则kPQ，由y2x知2x，解得：xa1或xa1.所以所求的切线方程为2(a1)xy(a1)20或2(a1)xy(a1)20.(2)证明：Sa1x22(a1)x(a1)2dxx22(a1)x(a1)2dx.故所围成的图形面积S，此为与a无关的一个常数
