选修2-2第一章导数总复习ppt课件.ppt
第三章第三章 导数及其应用复习小结导数及其应用复习小结本章知识结构本章知识结构 导数导数导数概念导数概念导数运算导数运算导数应用导数应用 函数的瞬时变化率函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度运动的瞬时速度 曲线的切线斜率曲线的切线斜率 基本初等函数求导基本初等函数求导 导数的四则运算法则导数的四则运算法则简单复合函数的导数简单复合函数的导数 函数单调性研究函数单调性研究 函数的极值、最值函数的极值、最值 曲线的切线曲线的切线 变速运动的速度变速运动的速度 最优化问题最优化问题曲线的切线曲线的切线 以曲线的切线为例，在一条曲线以曲线的切线为例，在一条曲线C：y=f(x)上取一点上取一点P(x0，y0)，点，点Q(x0+x，y0+y)是曲线是曲线C上与点上与点P临近的一点，做割线临近的一点，做割线PQ，当点，当点Q沿曲线沿曲线C无限地趋近点无限地趋近点P时，割线时，割线PQ便无限地趋近于某一极限位置便无限地趋近于某一极限位置PT，我们，我们就把直线就把直线PT叫做曲线叫做曲线C的在点的在点P处的切线。处的切线。一知识串讲一知识串讲 此时割线此时割线PT斜率的极限就是曲线斜率的极限就是曲线C在点在点P处的切线的斜率，处的切线的斜率，用极限运算的表达式来写出，即用极限运算的表达式来写出，即 k=tan= 000()()limxf xxf xx 1导数的定义导数的定义：对函数对函数y=f(x)，在点，在点x=x0处给自变量处给自变量x以增量以增量x，函数，函数y相应有增量相应有增量y=f(x0+ x)f(x0)，若极限若极限 存在，则此极限称为存在，则此极限称为f(x)在点在点x=x0处的导数，记为处的导数，记为f (x0)，或，或y| ；0000()()limlimxxf xxf xyxx 0 x x（一）导数的概念：（一）导数的概念： 2导函数导函数：如果函数：如果函数y=f(x)在区间在区间(a，b)内每一点都可导，内每一点都可导，就说就说y=f(x)在区间在区间(a，b)内可导即对于开区间内可导即对于开区间(a，b)内每一个内每一个确定的确定的x0值，都相对应着一个确定的导数值，都相对应着一个确定的导数f (x0)，这样在开区，这样在开区间间(a，b)内构成一个新函数，把这一新函数叫做内构成一个新函数，把这一新函数叫做f(x)在在(a，b)内内的导函数简称导数记作的导函数简称导数记作f (x)或或y.即即f (x)=y=0()( )limxfxxfxx 3导数的几何意义导数的几何意义：函数：函数y=f(x)在点在点x0处的导数的几何意处的导数的几何意义，就是曲线义，就是曲线y=f(x)在在P(x0，f(x0)处的切线的斜率，即曲线处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点在点P(x0，f(x0)处的切线斜率为处的切线斜率为kf (x0)所以曲线所以曲线 yf(x)在点在点 P(x0，f(x0)处的切线方程为处的切线方程为 y y0=f (x0)(xx0) 4导数的物理意义导数的物理意义：物体作直线运动时，路程：物体作直线运动时，路程s关于时间关于时间t的函数为：的函数为：s=s(t)，那么瞬时速度，那么瞬时速度 v 就是路程就是路程 s 对于时间对于时间t的导数，的导数，即即v(t)=s(t). 导数的运算法则导数的运算法则: :法则法则1:1:两个函数的和两个函数的和( (差差) )的导数的导数, ,等于这两个函数的导数的等于这两个函数的导数的和和( (差差),),即即: :( )( )( )( )f xg xf xg x法则法则2:2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数, ,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数, ,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数 , ,即即: :( )( )( ) ( )( )( )f x g xfx g xf x g x法则法则3:3:两个函数的积的导数两个函数的积的导数, ,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数, ,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数 , ,再除以第二个函再除以第二个函数的平方数的平方. .即即: :2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x返回返回)()(xufyx )(),(ufyxu )(xfy 基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式1.2.()3.4.5.ln6.7.8.nRa nn-1nn-1 xxxxxxxx a a 若f(x)=c，则f(x)=0若f(x)=c，则f(x)=0若f(x)=x ，则f(x)=nx若f(x)=x ，则f(x)=nx若f(x)=sinx，则f(x)=cosx若f(x)=sinx，则f(x)=cosx若f(x)=cosx，则f(x)=-sinx若f(x)=cosx，则f(x)=-sinx若f(x)=a ，则f(x)=a若f(x)=a ，则f(x)=a若f(x)=e ，则f(x)=e若f(x)=e ，则f(x)=e1 1若f(x)=log x，则f(x)=若f(x)=log x，则f(x)=xlnaxlna1 1若f(x)=lnx，则f(x)=若f(x)=lnx，则f(x)=x x返回返回 当点当点Q Q沿着曲线无限接近点沿着曲线无限接近点P P即即x x0 0时时, ,割线割线PQPQ如果有一如果有一个极限位置个极限位置PT.PT.则我们把直线则我们把直线PTPT称为曲线在点称为曲线在点P P处的处的切线切线. . 设切线的倾斜角为设切线的倾斜角为, ,那那么当么当x0 x0时时, ,割线割线PQPQ的的斜率斜率, ,称为曲线在点称为曲线在点P P处的处的切线的斜率切线的斜率. .即即: :00000()( )( )limlimxxf xxf xykf xxx 切线PQoxyy=f(x)割割线线切切线线T返回返回2)2)如果如果a a是是f(x)=0f(x)=0的一个根，并且在的一个根，并且在a a 的左侧附近的左侧附近f(x)0f(x)0f(x)0，那么是，那么是f(a)f(a)函数函数f(x)f(x)的一个极小值的一个极小值. . 函数的极值函数的极值1)1)如果如果b b是是f(x)=0f(x)=0的一个根，并且在的一个根，并且在b b左侧附近左侧附近f(x)0f(x)0，在在b b右侧附近右侧附近f(x)0f(x)0f(x)0，那么，那么 y=fy=f（x) x) 在这个区间（在这个区间（a,b)a,b)内单调递增；内单调递增；2) 2) 如果恒有如果恒有 f(x)0f(x)0f (x)0如果在某个区间内恒有如果在某个区间内恒有 ,则则 为常数为常数.0)( xf)(xf返回返回（五）函数的最大值与最小值：（五）函数的最大值与最小值： 1定义：定义：最值是一个整体性概念，是指函数在给定区最值是一个整体性概念，是指函数在给定区间间(或定义域或定义域)内所有函数值中最大的值或最小的值，最大数内所有函数值中最大的值或最小的值，最大数值叫最大值，最小的值叫最小值，通常最大值记为值叫最大值，最小的值叫最小值，通常最大值记为M，最小，最小值记为值记为m. 2存在性：在闭区间存在性：在闭区间a，b上连续函数上连续函数f(x)在在a，b上必上必有最大值与最小值有最大值与最小值 3求最大（小）值的方法：函数求最大（小）值的方法：函数f(x)在闭区间在闭区间a，b上最上最值求法：值求法： 求出求出f(x)在在(a，b)内的极值；内的极值； 将函数将函数f(x)的极值与的极值与f(a)，f(b)比较，其中较大的一个是比较，其中较大的一个是最大值，较小的一个是最小值最大值，较小的一个是最小值.两年北京导两年北京导数题数题, ,感想如感想如何何? ?例例1已经曲线已经曲线C：y=x3-x+2和点和点A(1,2)。求在点。求在点A处的切线方程？处的切线方程？解：解：f/(x)=3x21， k= f/(1)=2 所求的切线方程为：所求的切线方程为： y2=2(x1), 即即 y=2x变式变式1：求过点求过点A的切线方程？的切线方程？例例1已经曲线已经曲线C：y=x3-x+2和点和点(1,2)求求在点在点A处的切线方程？处的切线方程？解：变解：变1：设切点为设切点为P（x0，x03x0+2），）， 切线方程为切线方程为y y ( x03x0+2)=(3 x02 21 1)(x xx0)21又又切线过点切线过点A(1,2) 2 2( x03x0+2)=( 3 x02 21 1)(1x0)化简得化简得(x0 01)1)2 2(2(2 x0+1)=0，2114当当x0=1时，所求的切线方程为：时，所求的切线方程为：y y2=2(x x1),即即y=2x 解得解得x0=1或或x0=k= f/(x0)= 3 x021，当当x0= 时，所求的切线方程为：时，所求的切线方程为： y2= (x1),即即x+4y9=0变式变式1：求过点求过点A的切线方程？的切线方程？例例1：已经曲线：已经曲线C：y=x3x+2和点和点(1,2)求求在点在点A处的切线方程？处的切线方程？变式变式2：若曲线上一点若曲线上一点Q处的切线恰好平行于直处的切线恰好平行于直 线线y=11x1，则，则P点坐标为点坐标为 _,切线方程为切线方程为_ (2,8)或或( 2, 4) y=11x14或或y=11x+182022-8-122022-8-122022-8-12v例1已知自由落体的运动方程为s gt2，求：v(1)落体在t0到t0t这段时间内的平均速度；v(2)落体在t0时的瞬时速度；v(3)落体在t02秒到t12.1秒这段时间内的平均速度；v(4)落体在t2秒时的瞬时速度2022-8-122022-8-122022-8-12v以初速度v0(v00)竖直上抛的物体，t秒时的高度为s(t)v0t gt2，求物体在t0时刻的瞬时速度2022-8-12v例2求函数yx2在点x3处的导数v分析利用导数定义求导v解析(1)求y在点x3处的增量v取x0，y(3x)2326x(x)2.v(2)算比值2022-8-12v点评求函数yf(x)在点x0处的导数的方法v由导数的意义可知，求函数yf(x)在点x0处的导数的方法是：2022-8-122022-8-122022-8-12v分析已知函数f(x)在xa处的导数为A，要求所给的极限值，必须将已给极限式转化为导数的意义2022-8-122022-8-122022-8-12v答案2A2022-8-12v求：(1)物体在t3,5内的平均速度；v(2)物体的初速度v0；v(3)物体在t1时的瞬时速度2022-8-12v解析(1)物体在t3,5内的时间变化量为vt532，v物体在t3,5内的位移变化量为vs3522(3322)3(5232)48，v物体在t3,5上的平均速度为2022-8-12v(2)求物体的初速度v0即求物体在t0时的瞬时速度v物体在t0附近的平均变化率为2022-8-12v(3)物体在t1时的瞬进速度即为函数在t1处的瞬时变化率v物体在t1附近的平均变化率为2022-8-12v如果一个质点从固定点A开始运动，在时间t的位移函数ys(t)t33.v求：(1)t4时，物体的位移s(4)；v(2)t2到t4的平均速度；v(3)t4时，物体的速度v(4)2022-8-122022-8-12v答案C2022-8-12v2设f(x)ax4，若f(1)2，则a等于()vA2 B2vC3 D3v答案A2022-8-12v答案A2022-8-12v二、填空题v4自由落体运动在t4s的瞬时速度是_v答案39.2m/s2022-8-12v5对于函数yx2，其导数等于原来的函数值的点是_v答案(0,0)和(2,4)2022-8-122022-8-12
