江西省名校高考信息卷 .pdf

班级姓名考号( 在此卷上答题无效) 2010 年江西省名校高考信息卷理科数学试卷（一）北京、江西、湖北名校办联合提供本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4 页， 22 题， 150 分，考试限定用时120 分钟。须在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。第卷一、选择题 : 本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z1 = m + 2i，z2 = 3 - 4i，若z1z2为实数，则实数m的值为A.1 B.- 1 C.32D.- 322. 已知 lg a + lg b = 0 ，则函数f (x) = ax与函数g (x) = - logbx的图像可能是3. 若集合A = 1 , m2，B = x | | x - 4 | 1，则“m = 2 ”是“AB = 4”的A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.即不充分也不必要条件4. 设Sn为数列 an 的前n项和，若满足an = an - 1 + 2 (n2) ，且S3 = 9 ，则a1 = A.5B.3 C.1D.- 1 5. 若二项式 ( 1x - xx)n的展开式中含有x4的项，则n的一个可能值是A.6 B.8 C.9D.10 6. 已知椭圆x22 + y2 = 1上一点M到点 (1 , 0)的距离是22，则点M到直线x = - 2的距离是A.32B.2 C.3D.5 7. 已知圆O的半径为R，A、B是其圆周上的两个三等分点，则OAOB的值为A.32R2 B.32R2C.- 32R2D.- 12R28. 已知函数f (x) 为定义在区间 (- 2 , 2)上的奇函数，且在定义域上为增函数，则关于x的不等式f (x - 2) + f (x2 - 4) 0) ，过点M (0 , - p2) 向抛物线引两条切线，A、B为切点，则线段AB的长度是A.2pB.pC.3p4D.p2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第卷二、填空题 : 本大题共 4小题，每小题4分，共 16分. 请把答案填在答题卡上. 13. 若向量a = (t , t + 32) ，b = (- t , 2)，且a与b的夹角小于90，则t的取值范围是 . 14. 已知函数f (x) = x2 + 2x - 3x - 1 (x 1)ax + 1 (x1)在点x = 1处连续，则a = . 15. 已知圆C：x2 + y2 - 6x - 4y + 8 = 0，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 . 16. 在ABC中，给出下列命题：若 sin 2A = sin 2B，则ABC是等腰三角形；若 sin A = cos B，则ABC是直角三角形；若 cos Acos Bcos C 0 ，则ABC是钝角三角形；若 cos (A - B)cos (B - C)cos (C - A) = 1，则ABC是等边三角形；其中正确的命题有 (写出所有真命题的序号). 三、解答题 : 本大题共 6 小题，共计74 分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.( 本小题满分12 分) 已知f (x) = 2cos2x + 23sin xcos x + a (a为常数 ). (1) 求f (x) 的单调递增区间；(2) 若f (x) 在区间 - 6 , 6 上的最大值与最小值之和为3，求a的值 . 18. ( 本小题满分12 分) 四个纪念币A、B、C、D，投掷时正面向上的概率如下表所示(0 a 0且a1)，若数列： 2，f (a1) ，f (a2) ，f (an) ，2n + 4 (nN) 为等差数列 . (1) 求数列 an的通项公式an；(2) 若a = 2 ，bn = anf (an) ，求数列 bn前n项和Sn；(3) 在(2) 的条件下对任意的nN，都有bn f - 1(t) ，求实数t的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2010 年江西省名校高考信息卷理科数学 ( 一) 参考答案北京、江西、湖北名校办联合提供一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D B A C A C D B B D C A 二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分. 13.(- 1 , 3) 14.3 15.x24- y212= 1 16.三、解答题：本大题共6 小题，共74 分. 17.(12分) 解： (1) f (x) = 2cos2x+23sin xcosx + a = 2sin(2x + 6) + a +1 2k - 22x +62k + 2 , 即k -3xk + 6，f (x) 的单调递增区间是 k - 3，k + 6 （kZ） (6分) (2) x-6，6 2x + 6-6，2 f (x) a，a + 3，f (x)min+ f (x)max = a + a + 3 = 3，a = 0 . (12分) 18.(12分) 解： (1) P () 是个正面向上的概率，其中的可能取值为0，1，2，3，4. P (=0) =02C (1 - 12)202C (1 - a)2 = 14(1 - a)2，P (=1) =12C 12(1 - 12)02C (1 - a)2 +02C (1 - 12)212Ca(1 - a) = 12(1 - a) P (=2)=22C (12)202C (1 - a)2 +12C 12(1 - 12)12Ca(1 - a) +02C (1 - 12)222Ca2 = 14(1 + 2a - 2a2) ，P (=3) =22C (12)212Ca(1 - a)+12C 12(1 - 12)22Ca2 = a2，P (=4) = 22C (12)222Ca2 = 14a2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 的分布列为：0 1 2 3 4 P 14(1 - a)212(1 - a) 14(1 + 2a - 2a2) a214a2的数学期望为：E=014(1- a)2+112(1 - a)+ 2 14(1 + 2a - 2a2)+ 3 a2 + 414a2 = 2a + 1. (7分) (2) 0a1, P (=0) 0，f (x) 为增函数；当x(e, + ) 时，f(x)0，b 0) ，由ca = 213得：b2 = 43a2，223633614aa. a2 = 9 ，b2 = 12. 所求方程为221912xy. (4分) (2) 设M(x1 , y1 ) ，N(x2 , y2 ) ，Q(x0 , y0 ) ，l：y = kx + 1. 由y =kx + 1221912xy得： (4 - 3k2)x2 - 6kx - 39 = 0. 4 - 3k200得：- 133 k 1 ， bn 为递增数列 . bn中的最小项为：b1=225=26，1( )2 ,6.tftt (14分) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -