临清市高中数学集合的含义及其表示全套教案新人教A版 .pdf

1.1.1 集合的含义及其表示方法（2）教案【教学目标 】1、集合和元素的表示法；2、掌握一些常用的数集及其记法3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。【教学重难点】集合的两种表示法：列举法和描述法。【教学过程】一、导入新课复习提问：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容集合的表示 ( 板书课题 ) 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合二、新课讲授（1） 、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例: “中国的直辖市”构成的集合，写成 北京 , 天津 , 上海 ,重庆 由“ maths 中的字母”构成的集合，写成m,a,t,h,s 由“ book 中的字母”构成的集合，写成b,o,k 注：（1） 有些集合亦可如下表示：从51 到 100 的所有整数组成的集合：51 ， 52，53， 100 所有正奇数组成的集合：1 ，3，5，7， （2） a 与a 不同： a 表示一个元素，a 表示一个集合，该集合只有一个元素。（3） 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。学生自主完成P4 例题 1 （2） 、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式： x A| P （x） 含义：在集合A中满足条件P（x）的 x 的集合。例: 不等式12x的解集可以表示为：|12xR x或|3,x xxR“中国的直辖市”构成的集合，写成x x为中国的直辖市；“方程 x2+5x-6=0 的实数解” xR| x2+5x-6=0=-6，1 学生自主完成P5 例题 2 三、例题讲解例题 1. 用列举法表示下列集合: (1) 小于 5 的正奇数组成的集合; (2) 能被 3 整除且大于4 小于 15 的自然数组成的集合; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - (3) 方程 x2-9=0 的解组成的集合; (4)15以内的质数 ; (5)x|x36Z,x Z. 变式训练1 用列举法表示下列集合: (1)x2-4 的一次因式组成的集合; (2)y|y=-x2- 2x+3,x R,y N; (3) 方程 x2+6x+9=0 的解集 ; (4)20以内的质数 ; (5)(x,y)|x2+y2=1,x Z,y Z; (6) 大于 0 小于 3 的整数 ; (7)x R|x2+5x-14=0; (8)(x,y)|x N且 1x4,y -2x=0; (9)(x,y)|x+y=6,x N,y N. 分析： 让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点？如何表示数轴上的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 点？如何表示不等式的解？学生板书, 教师在其他学生中间巡视, 及时帮助思维遇到障碍的同学. 必要时 , 教师可提示学生: (1) 集合中的元素是点, 它是坐标平面内的点, 集合元素代表符号用有序实数对(x,y)来表示, 其特征是满足y=x2; (2) 集合中元素是点, 而数轴上的点可以用其坐标表示, 其坐标是一个实数, 集合元素代表符号用 x 来表示 , 其特征是对应的实数绝对值大于6; (3) 集合中的元素是实数, 集合元素代表符号用x 来表示 , 把不等式化为xa 的形式 , 则这些实数的特征是满足x6; (3) 不等式 x-73 的解是 x10, 则不等式 x-73 的解集表示为 x|x10. 点评： 本题主要考查集合的描述法表示. 描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的集合 . 用描述法表示集合时, 集合元素的代表符号不能随便设, 点集的元素代表符号是(x,y),数集的元素代表符号常用x. 集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述, 最好用数学符号表示 , 必须抓住其实质. 变式训练2用描述法表示下列集合: (1) 方程 2x+y=5 的解集 ; (2) 小于 10 的所有非负整数的集合; (3) 方程 ax+by=0(ab0)的解 ; (4) 数轴上离开原点的距离大于3 的点的集合 ; (5) 平面直角坐标系中第、象限点的集合; (6) 方程组1y-x1,yx的解的集合 ; (7)1,3,5,7,;(8)x轴上所有点的集合; (9) 非负偶数 ; (10) 能被 3 整除的整数 . 答案： (1) 、(x,y)|2x+y=5; (2) 、x|0 x3; (5) 、(x,y)|xy0; (6) 、(x,y)|1y-x1yx; (7) 、x|x=2k-1,k N*; (8) 、(x,y)|x R,y=0; (9) 、x|x=2k,k N; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - (10) 、x|x=3k,k Z. 四、课堂小结1描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2 与 y|y= x2+3x+2 不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数 ，即代表整数集Z。注意：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写 全体整数 。写法 实数集 ，R 是错误的。2列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。【板书设计】一、 列举法二、 描述法三、 典型例题例 1：例 2：【作业布置】作业：P6 A 组题： 1,2,3,4,5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -