必修四三角函数知识点经典总结 .pdf
学习必备精品知识点高一必修四：三角函数一任意角的概念与弧度制（一）角的概念的推广1、角概念的推广：在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角； 当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。习惯上将平面直角坐标系x 轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。2、特殊命名的角的定义：(1)正角，负角，零角：见上文。(2)象限角：角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等(3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角终边在 x 轴上的角的集合：Zkk,180|终边在 y 轴上的角的集合：Zkk,90180|终边在坐标轴上的角的集合：Zkk,90|(4)终边相同的角：与终边相同的角2xk(5)与终边反向的角：(21)xk终边在 y=x 轴上的角的集合：Zkk,45180|终边在xy轴上的角的集合：Zkk,45180|(6)若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：k180(7)成特殊关系的两角若角与角的终边关于x 轴对称，则角与角的关系：k360若角与角的终边关于y 轴对称，则角与角的关系：180360 k若角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：90360 k注： (1)角的集合表示形式不唯一. (2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同. 3、本节主要题型：1.表示终边位于指定区间的角. 例 1:写出在720到720之间与1050的终边相同的角. 例 2:若是第二象限的角,则2 ,2是第几象限的角?写出它们的一般表达形式. 例 3:写出终边在y轴上的集合 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备精品知识点写出终边和函数yx的图像重合 ,试写出角的集合 . 在第二象限角 ,试确定2 ,2 3所在的象限 . 角终边与168角终边相同 ,求在0 ,360 )内与3终边相同的角 . （二）弧度制1、弧度制的定义：lR2、角度与弧度的换算公式：360 =2180 =1 =0.01745 1=57.30 =57 18注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 一个式子中不能角度,弧度混用 . 3、题型（1）角度与弧度的互化例:74315 ,330 ,63（2）LR，211,22lrslrr的应用问题例 1:已知扇形周长10cm,面积24cm,求中心角 . 例 2:已知扇形弧度数为72,半径等于20cm,求扇形的面积 . 例 3:已知扇形周长40cm,半径和圆心角取多大时,面积最大 . 例 4:121237570 ,750 ,53a.求出12,弧度 ,象限 . b.12,用角度表示出,并在720 0之间找出，他们有相同终边的所有角. 二任意角三角函数（一）三角函数的定义1、任意角的三角函数定义正弦rysin，余弦rxcos，正切xytan2、三角函数的定义域：三角函数定义域)(xfsinxRxx |)(xfcosxRxx |)(xftanxZkkxRxx,21|且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备精品知识点（二）单位圆与三角函数线1、单位圆的三角函数线定义如图 (1)PM 表示角的正弦值，叫做正弦线。OM 表示角的余弦值，叫做余弦线。如图 (2)AT 表示角的正切值，叫做正切线。注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负（三）同角三角函数的基本关系式同角三角函数关系式(1) 商数关系：tancossin(2) 平方关系：1cossin22（四）诱导公式xxkxxkxxktan)tan(cos)cos(sin)sin(222xxxxxxt a n)t a n (c o s)co s(si n)s i n (xxxxxxt an)t a n (c o s)c o s (si n)s i n (222xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(xxxxxxt an)t a n (c o s)c o s(si n)s i n (三三角函数的图像与性质（一）基本图像：1正弦函数sin)21cos(cos)21sin(cot)21tan(sin)21cos(cos)21sin(cot)21tan(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备精品知识点2余弦函数3正切函数（二） 、函数图像的性质正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：定义域R R |12x xRxk且值域 1, 1 1, 1R 周期22奇偶奇函数偶函数奇函数单调,kk2222上为增函数,kk22322上为减函数 (Zk) ,kk212上为增函数,122kk上为减函数 (Zk) kk22,上为增函数(Zk) 对称对称轴为2xk，对称中心为(,0) k，kZ对称轴为xk，对称中心为(,0)2kkZ无对称轴，对称中心为(,0)2kkZ（三） 、常见结论：1.xysin与xycos的周期是. xytanxycosxysin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备精品知识点2.)sin(xy或)cos( xy(0)的周期2T. 3.2tanxy的周期为2. 4.)sin( xy的对称轴方程是2kx(Zk)，对称中心 (0,k)；)cos( xy的对称轴方程是kx(Zk)，对称中心 (0,21k)；)tan( xy的对称中心 (0,2k). 5.当tan, 1tan)(2Zkk； （ WHY? ）t antan1,()2kkZ(WHY?)6.函数xytan在R上为增函数 .( ) 只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，xytan为增函数，同样也是错误的. 7.奇函数特有性质：若x0的定义域，则)(xf一定有00)(f.(x0的定义域，则无此性质 ) 8. xysin不是周期函数；xysin为周期函数 (T)；xycos是周期函数 (如图 )；xycos为周期函数 (T)；212cos xy的周期为(如图 )，并非所有周期函数都有最小正周期，例如：yxy= cos|x|图象1/2yxy=| cos2x+1/2|图象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备精品知识点四和角公式两角和与差的公式sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(五倍角公式和半角公式（一）倍角与半角公式：cossin22sin2cos12sin2222sin211cos2sincos2cos2cos12cos2tan1tan22tan1cossin1costan21cos1cossin（二）万能公式：2tan12tan2sin22tan12tan1cos22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备精品知识点2tan12tan2tan2六三角函数的积化和差与和差化积公式1sincossinsin21cossinsinsin21coscoscoscos21sinsincoscos2sinsin2sincos22sinsin2cossin22coscos2sinsin22七特殊角函数值42675cos15sin, 42615cos75sin, 3275cot15tan, 3215cot75tan精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
