平面直角坐标系无痕课堂教学设计 .pdf

学习必备欢迎下载教案 6.1.2 平面直角坐标系人大附中孙芳课题：平面直角坐标系（第六章第一节第二课时）教材：人教版实验教科书数学七年级下册教学目标 ：1初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标2经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应3通过介绍相关数学史培养学生善于观察，勤于思考的品质教学重点： 平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐标教学难点： 认识平面内点与坐标的对应教学方法： 启发引导与共同讨论教学手段： 投影和计算机辅助教学教学流程：展示交流提出问题确定人大附中东门、南门的位置由坐标描点由点写坐标建立模型解决问题抽象概念辨析理解归纳总结提升认识总结交流表示位置的不同方法类比数轴的产生，建立平面直角坐标系，表示平面内任一点位置复习数轴并提出研究问题：如何确定和表示平面内点的位置体会坐标的有序性，认识点与坐标的对应激发学生兴趣，指导学生从知识与方法两方面总结介绍数学史回顾总结本节课内容精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载教学过程设计：教学环节教学过程设计意图一、展示交流提出问题【上一节课后作业】人大附中校庆，你作为志愿者如何为嘉宾描述学校东门的位置？学生作业中提出可能的各种方案：1坐 302 路公交车，海淀黄庄南站下车就是人大附中；2海淀影剧院往南400米；3从海淀医院向东到海淀黄庄十字路口往南200米；4用图 1 表示：人大附中东门黄庄路口新中关东门200米北西200米（图 1）5按地图册里表示地理位置的方法（上北下南，左西右东）用图2 表示；人大附中黄庄路口中关村一桥四通桥海淀医院海淀影院北东（图 2）6从黄庄路口向南200米，向西 50 米，用有序数对（ 200，50）表示（也许还有其它的答案）教师针对学生的各种回答及时鼓励、点拨教师简单总结作业：主要有文字语言描述、图形语言描述两类；重点点评两种描述方法 (图 1 和图 2)：点 评作业 ，复 习巩固 表示 物体位 置的 方法， 也为 提出本 节课 的研究 问题 创设了 情境 ，贴近 学生 生活的 背景 调动学 生的 学 习 热情精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载教学环节教学过程设计意图在图 1 这种图示的方法中，将马路看成一条直线，将学校东门等地看作是这条直线上的点，既简洁又清晰问题 1 你能分别用一个数表示人大附中东门和新中关东门的位置吗？以黄庄路口为原点， 1 米为单位长度，由南向北的方向为正方向，建立一条数轴（如图3） ，就可以用数 -200 和 200 分别表示附中东门和新中关东门的位置人大附中东门黄庄路口新中关东门-200北西200O（图 3）针对学生可能会有的不同表示方法（如：原点选择不同），引导学生体会：把原点选在黄庄路口，可以用正、负数更好地区分附中东门与新中关东门在黄庄路口的不同方向上师：实际生活中，我们更习惯于“上北下南、左西右东”的表示方法，将图3 改成图 4小结：在建立了数轴之后，这条直线上的点的位置可用一个数（坐标）表示；借助数轴用正负数表示位置可以区分方向结合图 2 提出本节研究课题：师： 在这幅图中我们怎样用更简捷的方法表示位置呢？这正是我们这节课要研究的问题：如何表示平面内任意一点的位置肯 定学生 将实 际问题 数学化复 习数轴 及其 三要素 ，为 引入新 知识作铺垫回 顾数的 正负 可以表 示相 反意义 的量由 研究直 线上 点的位 置的 表示过 渡到 平面内 点的 位置的 表示二、建立模型解决问题【问题情境】为了分流入场，还有一些嘉宾会从南门进入学校人大附中东门黄庄路口新中关东门北人大附中南门中关村大街海淀南路知春路O北人大附中东门黄庄路口新中关东门O200-200（图 4）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载教学环节教学过程设计意图（一）独立思考（二）共同讨论（三）类比建系问题 2 2.1 用几个数可以表示我校南门相对于黄庄路口的位置？为了有一个统一的标准表示位置，确定了在学校附近、大家又比较熟知的黄庄路口作为参照点学生可能提出的方法：可以表示南门与黄庄路口的距离（如650 米） ，再说明方向（如南偏西 60）就可以了；人大附中东门黄庄路口新中关东门北人大附中南门中关村大街海淀南路200米200米650米知春路O人大附中东门黄庄路口新中关东门北中关村大街海淀南路200米200米人大附中南门500米400米知春路O可以分别表示附中南门到海淀南路与中关村南大街的距离针对学生提出的两种方法，教师追问：2.2只用其中的一个数表示位置可以吗？人大附中东门黄庄路口新中关东门北人大附中南门中关村大街海淀南路200米200米650米知春路O人大附中东门黄庄路口新中关东门北中关村大街200米200米人大附中南门海淀南路知春路O400米只用一个数 650，可以表示以黄庄路口为圆心，650 米长为半径的圆上的所有点的位置；只用表示方向的角 （如南偏西 60）可以表示平面上的许多点，它们都在射线上；只用 400（或 500）可以表示平面上许多个点，它们都在一条直线上在此思维冲突基础上，明确确定平面内点的位置只用一个数不可以，应该用两个数（有序数对）表示师：用怎样的有序数对表示？学生答案可能会有： 用有序数对 （400，500） 、 （500，400） 、 （-400，500） 、 （-500，-400）表示2.3表示的位置相同，为什么有序数对不同？因为数对的顺序不同，不妨约定先西后南，这样就统一了；利用正负可以区分方向确 定 参 照点 ，简化 研究问题 . 加 深对用 两个 数表示 平面 内点的 位置的认识引 导学生 充分 讨论， 教师 适 时 点评体 会没有 约定 序的数 对不 能确定 位置精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载教学环节教学过程设计意图（四）解决问题师：以黄庄路口为原点，竖直方向的数轴，可以区分南北；怎样区分东西方向？再建立一条水平方向的数轴，就可以利用数的正、负区分东西方向了师：你们简直不得了，这样表示位置的方法就是平面直角坐标系，是当年大数学家笛卡儿发现的笛卡儿是 17 世纪法国杰出的数学家、是近代生物学的莫基人、是当时世界一流的物理学家问题 3 借助平面直角坐标系是否可以表示平面内任意一点相对于黄庄路口的位置？针对图中其它标志性建筑位置，练习说出有序数对.人大附中东门黄庄路口新中关东门北海淀南路人大附中南门500米400米郭林家常菜600米200米200-600知春大厦北门中关村大街知春路O小结：建立两条相互垂直、且原点重合的数轴，就可用有序数对表示平面内点的位置 . 引 导学生 类比 着再建 一条数轴鼓 励 性 评价体 会表示 方法 的 一 般性三、抽象概念辨析理解引导学生总结：（1）平面直角坐标系的定义（2）介绍各部分名称 .并在图中标出 x 轴（横轴） ，y 轴（纵轴），原点各象限 .注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.（3）坐标的定义：由点分别向两轴作垂线，垂足在x 轴的坐标 a叫做该点的横坐标，垂足在y 轴的坐标 b 叫做该点的纵坐标，有序数对 (a，b)就叫做点的坐标【活动 1】由坐标描点1请你画一个平面直角坐标系（学生相互评判强调细节之处）2在你画的坐标系中，描出下列各点，并顺次连结，绘制出图案 （3，6） ， （3，3） ， （1，1） ， （1，- 1） ， （3，- 3） ， （-3，- 3） ， （- 1，-1） ， （-1，1） ， （-3，3） ， （- 3，6） 至 此形成 平面 直角坐 标系 的概念 ，已 水 到 渠成落 实正确 画出 坐标系 的技能精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载教学环节教学过程设计意图问题（ 1）怎样描点（ 3，6）？先在 x 轴上找出表示 3 的点，再在 y 轴上找出表示 6 的点，过这两个点分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂线的交点就是点（3，6） 学生描点，教师巡视；学生相互纠错 （图形非奖杯者必有点描错） 问题（ 2）点（3，-3）和点（ - 3，3）表示同一个点吗？说明什么？一般情况下，点的横纵坐标不能颠倒，点的坐标是有序数对问题（3）每一个坐标对应一个点，你能用学过的知识解释吗？两条直线相交，有且只有一个交点【活动 2】由点写坐标1-1-232-3-3-2-1321oyx点坐标一一abcd对应( a， b)学生做操图片，练习用坐标表示同学们的位置问题（ 1）在坐标平面内，怎样写出点P 的坐标？分别过点 P 向 x 轴、y 轴引垂线，垂足所对应的数分别为a、b，则点 P 的坐标为（ a，b） 问题（ 2）一个点的坐标有几个？为什么？只有一个，因为过一点有且只有一条直线与已知直线垂直师：我们已经知道直线上的点与数（坐标）是对应的，那么坐标平面上的点与有序数对（坐标）是对应的吗？学生讨论：通过刚才的研究我们发现，平面上的点对应唯一一对坐标，反过来，一对坐标也对应唯一一个点，这表明坐标平面内的点与坐标一一对应这种思想很重要，同学们在将来的学习中还会遇到，请注意体会点坐标（形）（数）落 实由坐 标描 点 的 方法 ，并从 感性 上体会 由坐 标到点 的对应体 会坐标 的有序性从 理性上 体会 由坐标 到点的对应形 成数学 来源 于生活 又服 务于生 活的认识落 实由点 写坐 标 的 方法 ，从感 性上 体会由 点到 坐标的 对应从 理性上 体会 由点到 坐标的对应类 比提出 问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载教学环节教学过程设计意图问题（3）观察平面内点的坐标，特殊位置的点的坐标有哪些特征？xOy132-5462-2-2 -11-1-33-34-4-455-56-7-6-8-6-7-87878xOy132-5462-2-2-11-1-33-34-4-455-56-7-6-8-6-7-87878xOy132-5462-2-2 -11-1-33-34-4-455-56-7-6-8-6-7-87878若学生回答无序，教师引导，解决这样一个问题应该分类并列表示范：形数点的位置横坐标纵坐标第二象限（ x 轴上方， y 轴左侧）0 x0y提 出开放 性的 问题， 给下 节课学 习特 殊位置 点的 坐标作 铺垫体 现形数 转化四、归纳总结提升认识【了解历史激发兴趣】师：前面提到这种方法是数学家笛卡尔提出的，你知道他是怎样想到这种方法的吗？【相关数学史】关于笛卡儿和平面直角坐标系，有一个有趣的传说：有一天，笛卡儿生病卧床，他看见屋顶有一只蜘蛛， 就想怎样确定它的位置？他见蜘蛛拉着丝垂了下来一会儿，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上面左右拉丝 .蜘蛛的“表演”使笛卡儿豁然开朗，他想，可以把蜘蛛看成一个点，它在屋子里可以向上、向下、向左、向右运动，那能不能用横线和竖线描述蜘蛛在网上的位置呢？如果将蜘蛛网看成一个平面，就可以用一组数（a，b）表示平面上的一个点，平面上的一个点也就和一组有序的数对应起来了于是，在蜘蛛网的启示下，笛卡儿创建了平面直角坐标系师：从这个传说中可以看出笛卡儿是个勤于思考的人像瓦特看到蒸汽顶起水壶盖发明了蒸汽机一样，笛卡儿在创建平面直角坐标系的过程中，受到周围一些事物的启发，触发了灵感我们一定要善于观察、勤于思考师：谈谈你学习本节课在知识和方法上的收获？学生可能从以下几方面总结：1了解并会画平面直角坐标系2我学会了由点写坐标，由点的坐标描点3在学习过程中，我体会到了，平面内的点与有序数的对应4数学知识来源于实际生活5数学符号太简捷了！融 入史料 ，激 发学生 的学 习兴趣 ，同 时培养 学生 善 于 思考 、发现 问题 、提出 问题 的 好 品质学 法指导 怎样小 结一节课精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载教学环节教学过程设计意图师强调：1实际问题到数学问题再到实际问题2文字语言到图形语言再到符号语言3类比（由数轴到平面直角坐标系）的方法、数形结合的思想华罗庚说“数缺形时少直觉，形缺数时难入微”数形结合的思想方法今后我们会常用到【作业】A 层：教材 P43练习题； P44.2 ；P45.4B 层：特殊位置的点的坐标有哪些特征？C 层：查阅资料：了解平面直角坐标系以外的各种坐标系满 足学生 多样化需求板书设计：6.1.2 平面坐标系如何确定平面内任一点的位置直线上的点一个数（400，500）平面内的点两个数（500，400）点坐标（-400， 500）（-500，-400）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页