平面直角坐标系知识点总结归纳 2.pdf
平面直角坐标系的知识点归纳总结1. 平面直角坐标系的定义 : 在平面内画两条 _ 的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为 _， 习惯上取向 _为正方向；竖直的数轴为 _， 取向_为正方向；它们的公共原点O为直角坐标系的 原点 。两坐标轴把平面分成 _ ，坐标轴上的点不属于 _。2. 点的坐标 ：可用有序数对 (a ,b) 表示平面内任一点P的坐标。 a 表示横坐标，b表示纵坐标。3. 各象限内点的坐标符号特点:第一象限 _,第二象限 _, 第三象限 _,第四象限 _ 。4. 坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为_, 纵轴上的点横坐标为_。【练习 1】指出下列各点所在的象限或坐标轴。A.(3,4) B.(-2,5) C.(-4,-1) D.(2.5,-2) E.(0,-4) F.(0,0) 【练习 2】 下列说法正确的是（）A 平面内，两条互相垂直的直线构成数轴B、坐标原点不属于任何象限。C. x轴上点必是纵坐标为0 横坐标不为0 D、坐标为 (3, 4)与（ 4，3）表示同一个点。【练习 3】已知坐标平面内点M(a,b) 在第 二 象 限 ， 那 么 点N(b, a) 在（）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限【练习 4】 在平面直角坐标系中， 点 （-1，m2+1）一定在（）A、第一象限 B、第二象限C 、第三象限 D、第四象限【练习 5】 点 P(3a-9 ， a+1)在第二象限，则 a 的取值范围为 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页5. 对称点 ： 在平面直角坐标系中， 点( , )P a b关于 x 轴的对称点的坐标为 _ 关于 y 轴的对称点的坐标为 _ ， 关于原点的对称点的坐标为_ 。【练习 1】 点 A(-1,-3)关于 x 轴对称点的坐标是 _， 关于原点对称的点坐标是_。【练习 2】若点 A(m,-2),B(1,n)关于原点对称 , 则 m=_,n= _ 6. 特殊点的坐标： 平行于 x 轴的直线上的点的坐标特点是平行于 y 轴的直线上的点的坐标特点是7. 点( , )P a b到 x 轴的距离为 _，到 y 轴的距离为 _；到坐标原点的距离为22yx8. 在第一、三象限角平分线 的点的横纵坐标；在第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标。【练习 1】点 P位于 x 轴上方， y 轴左侧，距离 x 轴 4 个单位长度，距离y轴 2 个单位长度， 那么点 P的坐标是（） A （4，2） B （2，4） C （4，2） D （2，4）【练习 2】 如果点 M到 x 轴和 y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（）A.相等 B互为相反数C互为倒数 D相等或互为相反数【练习 3】点 E与点 F 的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与 y 轴的关系是 （）A相交 B垂直 C 平行 D以上都不正确【练习 4】点 M在第四象限，它到 x轴、y 轴的距离分别为 8 和 5，则点 M的坐标为（）A（8，5） B（5，-8 ）C（-5，8） D（-8 ，5）【练习 5】若点 A（m,n）, 点 B（n,m）表示同一点 , 则这一点一定在 ( ）A第二、四象限的角平分线上B 第一、三象限的角平分线上C平行于 X轴的直线上D平行于 Y轴的直线上9. 坐标的应用 ：利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程 : (1) 建立适当的坐标系 , 即选择适当点作为原点 , 确定 x 轴、y 轴的正方向； ( 注重寻找最佳位置 ) (2) 根据具体问题确定恰当的比例尺, 在数轴上标出单位长度 ; (3) 在坐标平面上画出各点 , 写出坐标名称。10. 坐标的平移： 一个图形在平面直角坐标系中进行平移, 其坐标就要发生相应的变化, 可以简单地理解为 : 左、右平移 _坐标不变 , _ 坐标变 , 变化规律是 _加_减, 上下平移 _坐标不变 ,_ 坐标变 , 变化规律是 _加_减。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页例如 : 当 P(x ,y)向右平移a 个单位长度 , 再向上平移b 个单位长度后坐标为(x+a ,y+b)。【练习 1】在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2） ，若将 P： (1) 向左平移 2 个单位长度，所得点的坐标为_ (2) 向右平移 3 个单位长度，所得点的坐标为_ (3) 向下平移 4 个单位长度，所得点的坐标为_ (4) 先向右平移 5 个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_。【练习 2】线段 CD是由线段 AB经过平移得到的 , 若点 C(-1,3) 的对应点 A （2，5）,则点 B（-3，-2）的对应点 D的坐标是（）A（-1，0） B （-6 ，-4） C （0，-4） D（0，0）【练习 3】已知正方形 ABCD 的三个顶点坐标为A（2，1）,B（5,1 ）,D（2,4）, 现将该正方形向下平移3个单位长度 , 再向左平移 4个单位长度 , 得到正方形A B C D,则C点的坐标为（）A.（5,4 ） B.（5,1 ） C.（1,1 ） D.（-1，-1）【练习4】如图是某废墟的示意图, 由于雨水冲击残缺不全, 依稀可见钟楼的坐标A(2,2), 街口的坐标为B(2,-2).资料记载学校所处位置的坐标为(-2,1),你能找出学校的位置吗 ?若能, 在图中标出来 , 并说明理由【精题精炼】一、选择题：1、点 P（a,b ） ，ab0，ab0, 则点 P在（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、若点 P的横坐标是 -2，且到 x 轴的距离为 4，则 P点的坐标是 ( ) (A)(4，-2) 或(-4 ，-2) (B)(-2，4)或(-2 ，-4) (C)(-2，4) (D)(-2，-4) 3、 在平面直角坐标系中， A(-1 ， 0)， B(5， 0)， C(2， 4)， 则三角形 ABC的面积为 ( ) (A)30 (B)12 (C)20 (D)10 4、过点 A（-3 ，2）和点 B（-3 ，5）作直线 AB,则直线 AB （）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页12题图yx北A6A5A4A3A2A1OA 平行于 x轴 B 平行于 x轴 C 与 y 轴相交 D 与 y 轴垂直5、 若点 A(-7 ， y) 向下平移 5 个单位的像与点 A关于 x 轴对称，则 y 的值是 ( ) (A)-5 (B)5 (c)52 (D)256、观察图 (1) 与(2) 中的两个三角形， (1) 中的三角形 经 下 列 变 换 能 得 到 (2) 中 的 三 角 形 的 是( ) (A) 每个点的横坐标加上2 (B) 每个点的纵坐标加上2 (C) 每个点的横坐标减去2 (D) 每个点的纵坐标减去2 二、填空题1. 点 P(m+2,m-1)在 y 轴上, 则点 P的坐标是 _ 。 . 2. 已知:A(1,2),B(x,y),ABx 轴, 且 B到 y 轴距离为 2, 则点 B的坐标是 _。3. 点 P（x，y）在第四象限，且 |x|=3 ，|y|=2 ，则 P点的坐标是 _。4. 点 P（a-1，a-9）在 x 轴负半轴上，则 P点坐标是 _。5. 点 A(2,3) 到 x 轴的距离为 _；点 B(-4,0) 到 y 轴的距离为 _；点 C到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限，则C点坐标是 _。6. 直角坐标系中，在y 轴上有一点 P，且 OP=5 ，则 P的坐标为 _。7. 如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m, 到达1A 点，再向正北走 6m到达2A 点，再向正西走9m到达点，再向正南走12m ，到达点，再向正东方向走 15m到达5A 点，按如此规律走下去，当机器人走到6A 点时，6A 点的坐标是 _ 三、解答题1、已知：)54,21(aaA，且点 A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页2. 建立平面直角坐标系并表示下列各点，回答下列相关的问题。(0,2),(1, 5),(3, 5),( 3, 5),(3,5),( 5,6)ABCDEF(1) A点到原点O的距离是 _ (2) 将点C向 x轴的负方向平移 6 个单位，它与点 _重合。(3) 连接CE, 则直线CE与 y 轴是什么位置关系？(4) 点 F 到 x轴、 y 轴的距离分别是多少？3. 如图，四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别为（2，8） ， （11，6） ， （14，0） ，（0，0） 。（1）计算这个四边形的面积。（2）如果把原来 ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？Xy0DCBA （ -2， 8）（ -11 ， 6）（ -14 ， 0） 4. 长方形ABCD的边4,6ABBC, 若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为（ -1，2） ，且ABx轴，试求点C的坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页5. 如图，将三角形 ABC 向右平移 2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到对应的三角形 A1B1C1，（1）写出点 A1、B1、C1的坐标。（2）求三角形 ABC 的面积。6、如图所示，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成11OAB ，第二次将11OAB 变换成 22OA B ， 第 三 次 将 22OA B 变 换 成 33OA B ，已知 A(1，3)，1A(2，3) ，2A(4 ，3)，3A(8,3) ，B(2，O)，1B(4，O)，2B(8，0)，3B(16，O) (1) 观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将33OA B 变换成44OA B ，则4A的坐标是 _，4B的坐标是 _ (2) 若按第 (1) 题的规律将 OAB进行了 n 次变换，得到nOAnB ，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测nA的坐标是 _ ，nB的坐标是 _ yxCBA5436543210-1-2-3-4-576-6-5-4-3-2-121精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
