湖南省邵阳市中考数学试卷 .pdf

2019 年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （ 3 分）下列各数中，属于无理数的是（）AB1.414CD2 （ 3 分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A正方体B圆柱C圆锥D球3 （ 3 分）据海关统计：2019 年前 4 个月，中国对美国贸易顺差为5700 亿元用科学记数法表示 5700 亿元正确的是（）A5.71011元B571010元C5.71011元D0.571012元4 （ 3 分）如图，已知两直线l1与 l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是（）A l 2B 2 3C 2+4180D 1+41805 （ 3 分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：售价3 元4 元5 元6 元数目14 本11 本10 本15 本下列说法正确的是（）A该班级所售图书的总收入是226 元B在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - C在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15D在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是26 （ 3 分）以下计算正确的是（）A （ 2ab2）38a3b6B3ab+2b5abC （ x2） ? （2x）3 8x5D2m（mn23m2） 2m2n26m37 （3 分）一次函数y1k1x+b1的图象 l1如图所示， 将直线 l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2k2x+b2下列说法中错误的是（）Ak1k2Bb1b2Cb1b2D当 x5 时， y1y28 （3分）如图，以点O 为位似中心，把ABC 放大为原图形的2 倍得到 ABC，以下说法中错误的是（）A ABC ABCB点 C、点 O、点 C三点在同一直线上CAO：AA 1：2DABAB9 （3 分）如图，在RtABC 中， BAC90， B36， AD 是斜边 BC 上的中线，将ACD 沿 AD 对折， 使点 C 落在点 F 处， 线段 DF 与 AB 相交于点 E， 则 BED 等于 （）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - A120B108C72D3610 （3 分）某出租车起步价所包含的路程为02km，超过 2km 的部分按每千米另收费津津乘坐这种出租车走了7km，付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了 28 元设这种出租车的起步价为x 元，超过 2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（）ABCD二、填空题（本大题有8 个小题，每小题3 分，共 24 分）11 （3 分）的相反数是12 （3 分）不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2 个小球，取出2 个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，2） ，反比例函数y（x0）的图象经过线段OA 的中点 B，则 k14 （3 分）不等式组的解集是15 （3 分）如图，已知ADAE，请你添加一个条件，使得ADC AEB，你添加的条件是 （不添加任何字母和辅助线）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 16 （3 分）关于 x 的一元二次方程x22xm0 有两个不相等的实数根，则 m 的最小整数值是17 （3 分）公元 3 世纪初， 中国古代数学家赵爽注周髀算经 时，创造了“赵爽弦图”如图，设勾a6，弦 c10，则小正方形ABCD 的面积是18 （3 分）如图，将等边AOB 放在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 4，0） ，点 B 在第一象限，将等边AOB 绕点O 顺时针旋转180得到 AOB，则点B的坐标是三、解答题（本大题有8 个小题，第19-25 题毎题 8 分，第 26 题 10 分，共 66 分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19 （8 分）计第：（）1+|2|cos6020 （8 分）先化简，再求值： （1），其中 m221 （8 分）如图，在等腰 ABC 中，BAC120，AD 是 BAC 的角平分线， 且 AD6，以点 A 为圆心， AD 长为半径画弧EF，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F（1）求由弧 EF 及线段 FC、CB、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形 AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与 AF 正名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h22 （8 分）某校有学生3000 人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团每名学生最多只能报一个社团，也可以不报为了估计各社团人数， 现在学校随机抽取了50 名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动23 （8 分）2019 年 1 月 14 日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018 年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30 万亿元人民币 有望继续保持全球货物贸易第一大国地位预计 2020 年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率24 （8 分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示已知真空集热管DE与支架 CB 所在直线相交于点O，且 OBOE；支架 BC 与水平线 AD 垂直 AC40cm，ADE30，DE190cm， 另一支架 AB 与水平线夹角BAD65，求 OB 的长度（结果精确到1cm；温馨提示： sin65 0.91，cos65 0.42，tan65 2.14）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 25 （8 分）如图1，已知 O 外一点 P 向O 作切线 PA，点 A 为切点，连接PO 并延长交O 于点 B，连接 AO 并延长交 O 于点 C，过点 C 作 CDPB，分别交 PB 于点 E，交O 于点 D，连接 AD（1）求证： APO DCA；（2）如图 2，当 ADAO 时 求 P 的度数； 连接 AB，在O 上是否存在点Q 使得四边形APQB 是菱形 若存在， 请直接写出的值；若不存在，请说明理由26 （10 分）如图，二次函数yx2+bx+c 的图象过原点，与x 轴的另一个交点为（8，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）在 x 轴上方作 x 轴的平行线y1m，交二次函数图象于A、B 两点，过 A、B 两点分别作 x 轴的垂线，垂足分别为点D、点 C当矩形 ABCD 为正方形时，求m 的值；（3）在（ 2）的条件下，动点P 从点 A 出发沿射线AB 以每秒 1 个单位长度匀速运动，同时动点Q 以相同的速度从点A 出发沿线段AD 匀速运动，到达点D 时立即原速返回，当动点 Q 返回到点A 时， P、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒（ t0） 过点 P向 x 轴作垂线，交抛物线于点E，交直线 AC 于点 F，问：以 A、E、F、Q 四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 2019 年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【解答】 解：2 是有理数；是无理数；故选： C2 【解答】 解： A俯视图与主视图都是正方形，故选项A 不合题意；B俯视图与主视图都是正方形，故选项B 不合题意；C俯视图是圆，左视图是三角形；故选项C 符合题意；D俯视图与主视图都是圆，故选项D 不合题意；故选： C3 【解答】 解： 5700 亿元 570000000000 元 5.71011元；故选： A4 【解答】 解： 1 与 2 是同为角， 2 与 3 是内错角， 2 与 4 是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，B，C 成立的条件为l1l2时，而 1 与 4 是邻补角，故D 正确故选： D5 【解答】 解： A、该班级所售图书的总收入为314+411+510+615226，所以A选项正确；B、第 25 个数为 4，第 26 个数为 5，所以这组数据的中位数为4.5，所以 B 选项错误；C、这组数据的众数为6，所以 C 选项错误；D、这组数据的平均数为4.52，所以这组数据的方差S214（34.52）2+11（44.52）2+10（54.52）2+15（ 64.52）21.4，所以 D 选项错误故选： A6 【解答】 解： （ 2ab2）3 8a3b6，A 错误；3ab+2b 不能合并同类项，B 错误；（ x2） （ 2x）38x5，C 错误；故选： D7 【解答】 解：将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 直线 l1直线 l2，k1k2，直线 l1向下平移若干个单位后得直线l2，b1b2，当 x5 时， y1y2，故选： B8 【解答】 解：以点O 为位似中心，把ABC 放大为原图形的2 倍得到 ABC， ABC ABC，点 C、点 O、点 C三点在同一直线上，ABAB，AO：OA 1：2，故选项 C 错误，符合题意故选： C9 【解答】 解：在RtABC 中， BAC90， B36， C90 B54AD 是斜边 BC 上的中线，AD BDCD， BAD B36， DAC C 54， ADC 180 DAC C72将 ACD 沿 AD 对折，使点C 落在点 F 处， ADF ADC72， BED BAD+ ADF 36+72 108故选： B10 【解答】 解：设这种出租车的起步价为x 元，超过 2km 后每千米收费y 元，则所列方程组为，故选： D二、填空题（本大题有8 个小题，每小题3 分，共 24 分）11 【解答】 解：的相反数是；故答案为；12 【解答】 解：画树状图如下：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 由树状图知， 共有 12 种等可能结果， 其中取出 2 个小球的颜色恰好是一红一蓝的有2 种结果，所以取出2 个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为，故答案为：13 【解答】 解：如图：ACBD，B 是 OA 的中点，ODDC同理 OFEFA（ 4，2）AC 2，OC4ODCD2，BDOF EF1，B（ 2，1）代入 y得：k 21 2故答案为：214 【解答】 解：解不等式x+43，得： x 1，解不等式1，得： x 2，则不等式组的解集为2x 1，故答案为：2x 115 【解答】 解： A A，ADAE，可以添加ABAC，此时满足SAS ；添加条件 ADC AEB，此时满足ASA；添加条件 ABE ACD，此时满足AAS，故答案为ABAC 或 ADC AEB 或 ABEACD；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 16 【解答】 解：一元二次方程x22xm0 有两个不相等的实数根， 4+4m0，m 1；故答案为0；17 【解答】 解：勾 a6，弦 c10，股8，小正方形的边长86 2，小正方形的面积224故答案是： 418 【解答】 解：作 BH y 轴于 H，如图， OAB 为等边三角形，OHAH2， BOA60，BHOH2，B 点坐标为（ 2，2） ，等边 AOB 绕点 O 顺时针旋转180得到 AOB，点 B的坐标是（2， 2） 故答案为（2， 2） 三、解答题（本大题有8 个小题，第19-25 题毎题 8 分，第 26 题 10 分，共 66 分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19 【解答】 解：（）1+| 2|cos60 33+21；20 【解答】 解：原式（）?，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 当 m2 时，原式21 【解答】 解：在等腰ABC 中， BAC120， B30，AD 是 BAC 的角平分线，AD BC，BDCD，BDAD6，BC 2BD12，由弧 EF 及线段 FC、CB、BE 围成图形 （图中阴影部分）的面积 SABCS扇形EAF612 3612 ；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2 r，解得 r2，这个圆锥的高h422 【解答】 解： （ 1）本次抽样调查的样本容量是50，故答案为： 50；（2）参与篮球社的人数5020%10 人，参与国学社的人数为5051012815 人，补全条形统计图如图所示；（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为36086.4；（4）300020%600 名，答：全校有600 学生报名参加篮球社团活动23 【解答】 解：设平均增长率为x，根据题意列方程得30（1+x）2 36.3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 解得 x10.1，x2 2.1（舍）答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%24 【解答】 解：设 OEOB2x，ODDE+OE 190+2x， ADE30，OCOD95+x，BC OCOB95+x2x 95x，tanBAD ，2.14，解得： x9，OB 2x1825 【解答】 解： （ 1）证明：如图1， PA 切O 于点 A，AC 是 O 的直径， PAO CDA90CDPB CEP90 CEP CDAPBAD POA CAO APO DCA（2）如图 2，连接 OD， ADAO，ODAO OAD 是等边三角形 OAD 60PBAD POA OAD60 PAO90 P90 POA90 60 30 存在如图2，过点 B作 BQ AC 交 O 于 Q，连接 PQ，BC，CQ，由 得： POA60， PAO90名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - BOC POA60OB OC ACB60 BQC BAC30BQ AC，CQBCBC OBOA CBQ OBA（AAS）BQ AB OBA OPA30ABAPBQ APP AACBQ AP四边形ABQP 是平行四边形ABAP四边形ABQP 是菱形PQ ABtanACBtan60名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 26 【解答】 解： （ 1）将（ 0，0） ， （8，0）代入 yx2+bx+c，得：，解得：，该二次函数的解析式为yx2+x（2）当 ym 时，x2+xm，解得： x14， x24+，点 A 的坐标为（ 4，m） ，点 B 的坐标为（ 4+，m） ，点 D 的坐标为（ 4， 0） ，点 C 的坐标为（ 4+，0） 矩形 ABCD 为正方形，4+（ 4） m，解得： m1 16（舍去），m2 4当矩形ABCD 为正方形时，m 的值为 4（3）以 A、E、F、Q 四点为顶点构成的四边形能为平行四边形由（ 2）可知：点A 的坐标为（ 2，4） ，点 B 的坐标为（ 6，4） ，点 C 的坐标为（ 6，0） ，点 D 的坐标为（ 2，0） 设直线 AC 的解析式为ykx+a（k0） ，将 A（2，4） ，C（6，0）代入 ykx+a，得：，解得：，直线 AC 的解析式为y x+6当 x2+t 时， yx2+xt2+t+4，y x+6 t+4，点 E 的坐标为（ 2+t，t2+t+4） ，点 F 的坐标为（ 2+t， t+4） 以 A、E、F、Q 四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且AQEF，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - AQ EF，分三种情况考虑： 当 0t4 时，如图1 所示， AQt，EFt2+t+4（ t+4）t2+t，tt2+t，解得： t10（舍去），t24； 当 4t7 时，如图 2 所示，AQt 4，EFt2+t+4（ t+4）t2+t，t4t2+t，解得： t3 2（舍去），t46； 当 7t8 时， AQ t4，EF t+4（t2+t+4）t2t，t4t2t，解得： t55（舍去），t65+（舍去）综上所述： 当以 A、 E、F、Q 四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t 的值为 4或 6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -