平面向量教案共12页.doc

如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流平面向量教案阎伟清学生 上课时间学科高中数学年级教材版本课题平面向量教学重点1、向量的综合应用。2、用向量知识，实现几何与代数之间的等价转化教学难点1、向量的综合应用。2、用向量知识，实现几何与代数之间的等价转化教学过程 基本知识回顾：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：用有向线段表示-(几何表示法)；用字母、等表示(字母表示法)；平面向量的坐标表示（坐标表示法）：分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得，叫做向量的（直角）坐标，记作，其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标， 特别地，。；若，则，3.零向量、单位向量：长度为0的向量叫零向量，记为； 长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.（注：就是单位向量）4.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定与任一向量平行.向量、平行，记作.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.性质：是唯一） （其中 ）5.相等向量和垂直向量：相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.垂直向量两向量的夹角为性质： （其中 ）6.向量的加法、减法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。平行四边形法则： （起点相同的两向量相加，常要构造平行四边形）三角形法则加法法则的推广： 即个向量首尾相连成一个封闭图形，则有向量的减法向量加上的相反向量，叫做与的差。即： -= + (-)；差向量的意义： = , =, 则=- 平面向量的坐标运算：若，则，。向量加法的交换律：+=+；向量加法的结合律：(+) +=+ (+)常用结论：（1）若，则D是AB的中点（2）或G是ABC的重心，则7向量的模：1、定义：向量的大小，记为 | 或 |2、模的求法：若 ，则 |若， 则 |3、性质：（1）； （实数与向量的转化关系）（2），反之不然（3）三角不等式：（4） （当且仅当共线时取“=”）即当同向时 ，； 即当同反向时 ，（5）平行四边形四条边的平方和等于其对角线的平方和，即8实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：（1）|=|；（2）>0时与方向相同；<0时与方向相反；=0时=；（3）运算定律 ()=()，(+)=+，(+)=+交换律：;分配律： ()·=(·)=·();不满足结合律：即向量没有除法运算。如：，都是错误的（4）已知两个非零向量，它们的夹角为，则 =坐标运算：，则（5）向量在轴上的投影为：， （为的夹角，为的方向向量）其投影的长为 （为的单位向量）（6）的夹角和的关系： （1）当时，同向；当时，反向 （2）为锐角时，则有； 为钝角时，则有9向量共线定理：向量与非零向量共线（也是平行）的充要条件是：有且只有一个非零实数，使=。10平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使=1+2。(1)不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一. 1，2是被，唯一确定的数量。向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x，y)，则=（x,y）；当向量起点不在原点时，向量坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A（x1,y1），B（x2,y2），则=(x2-x1,y2-y1)11. 向量和的数量积：·=| |·|cos，其中0，为和的夹角。|cos称为在的方向上的投影。·的几何意义是：的长度|在的方向上的投影的乘积，是一个实数（可正、可负、也可是零），而不是向量。若 =（，）, =（x2，）, 则运算律：a· b=b·a, (a)· b=a·(b)=（a·b）， （a+b）·c=a·c+b·c。和的夹角公式：cos=|2=x2+y2，或|=| a·b | a |·| b |。12.两个向量平行的充要条件：符号语言：若，则=坐标语言为：设=（x1,y1），=(x2,y2)，则(x1,y1)=(x2,y2)，即，或x1y2-x2y1=0在这里，实数是唯一存在的，当与同向时，>0；当与异向时，<0。|=，的大小由及的大小确定。因此，当，确定时，的符号与大小就确定了。这就是实数乘向量中的几何意义。13.两个向量垂直的充要条件：符号语言：·=0坐标语言：设=(x1,y1), =(x2,y2)，则x1x2+y1y2=0例题讲解例1、已知ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求点D和向量坐标。例2、求与向量=，-1）和=（1，）夹角相等，且模为的向量的坐标。 例3、在OAB的边OA、OB上分别取点M、N，使|=13，|=14，设线段AN与BM交于点P，记= ，=，用 ，表示向量。例4、直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形中，若，则的可能值个数是（）1 2 3 4例5、如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且|1，| ，若+（，R）,则+的值为 .例6、设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=（ ）A.(15,12)B.0 C.3 D.11例7、已知平面向量，且，则=（ ） A（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10）例8、已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A. 1 B. 1C. 2D. 2例9、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F. 若, ,则（ ） AB. C. D. 例10、已知向量 ,函数(1)求的最小正周期; (2)当时, 若求的值 例11、已知向量(cosx，sinx)，()，且x0，（1）求（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。提高练习一一、选择题1 下列命题中正确的是（ ）A B C D 2 设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（ ）A B C 或 D 无数多个3 若平面向量与向量的夹角是，且，则( )A B C D 4 向量，若与平行，则等于A B C D 5 设，且，则锐角为（ ）A B C D 二、填空题1 若，且，则向量与的夹角为 2 已知向量，若用和表示，则=_ 3 若,，与的夹角为，若，则的值为 4 若菱形的边长为，则_ 5 若=，=，则在上的投影为_ 三、 解答题 已知，其中 (1)求证： 与互相垂直；(2) 若与的长度相等，求的值(为非零的常数) 提一、 1 1设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（ ）。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（ ）。 A、B、C、D、 3设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得向量为（ ）。 A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7） 4若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ABC是（ ）。 A、直角三角形 B、等边三角形C、等腰三角形 D、等腰直角三角形 5已知|=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则|+b|等于（ ）。 A、B、C、D、 6 已知向量=, 求向量b，使|b|=2|，并且与b的夹角为。 课后作业一、选择题1在ABC中，一定成立的是（ ）AasinA=bsinB BacosA=bcosB CasinB=bsinADacosB=bcosA 2ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为（ ） A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D等腰三角形3在ABC中，较短的两边为,且A=45°,则角C的大小是（ ）A15°B75C120°D60°4在ABC中，已知,则·等于（ ）A2B2C±2D±45设A是ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是（ ）Aa3Ba1C1a3Da06在ABC中,三边长AB=7，BC=5，AC=6，则·等于（ ）A19B14C18D197在ABC中，AB是sinAsinB成立的什么条件（ ）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要 8若ABC的3条边的长分别为3，4，6，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比是（ ）A11B12C14D34 9已知向量，若与垂直，则实数=（ ）A1B1C0D2 10已知向量a=，向量b=，则|2ab|的最大值是（ ）A4B4C2D211已知a、b是非零向量，则|a|=|b|是(a+b)与(ab)垂直的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（ ）A1公里Bsin10°公里Ccos10°公里Dcos20°公里第卷（非选择题，共90分）二、填空题13在ABC中，BC=3，AB=2，且，A= .14在ABC中，已知AB=l，C=50°，当B= 时，BC的长取得最大值.15向量a、b满足（ab）·（2a+b）=4，且|a|=2，|b|=4，则a与b夹角的余弦值等于 .16已知ab、c与a、b的夹角均为60°，且|a|=1,|b|=2,|c|=3,则(a+2bc) .三、解答题17设e1、e2是两个互相垂直的单位向量，且a=3e1+2e2,b=3e1+4e2,求a·b.18已知ABC中，A（2，1），B（3，2），C（3，1），BC边上的高为AD，求及D点坐标.签字【精品文档】第 12 页教师