平方差与完全平方公式教案与答案共6页.doc
如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流平方差与完全平方公式教案与答案【精品文档】第 6 页15.2.1 平方差公式知识导学1平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。2. 平方差公式的灵活运用:通过变形,转化为符合平方差公式的形式,也可以逆用平方差公式,连续运用平方差公式,都可以简化运算。典例解悟例1. 计算:(1)(2x+3y)(2x-3y) (2) (-4m2-1)(-4m2+1)解:(1)(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2(2) (-4m2-1)(-4m2+1)=(-4m2)2-12=16m4-1感悟:正确掌握平方差公式的结构,分清“相同项”与“相反项”,再结合已学知识计算本题。其中第(2)题中的相同项是-4m2,不能误以为含有负号的项一定是相反项。例2.先化简,再求值:(x+2y)(x-2y)-(2x-y)(-2x-y),其中x=8,y=-8. 解:原式=(x2-4y²)-(y2-4x²)=5x2-5y2. 当x=8,y=-8时,原式=5×82-5×(-8)2=0.感悟:本题是整式的混合运算,其中两个多项式相乘符合平方差公式的特征。在本题(2x-y)(-2x-y)中,相同项是-y,相反项是2x与-2x,应根据加法的交换律,将此式转化为(-y+2x)(-y-2x)。阶梯训练A级1.下列各多项式乘法中,可以用平方差公式计算的是( )A.(-a-b)(a+b) B.(-a-b)(a-b)C.(-a+b)(a-b) D.(a+b)(a+b)2.在下列各式中,计算结果是a2 -16b2 的是( )A(-4b+a)(-4b-a) B.(-4b+a)(4b-a)C(a+2b)(a-8b) D.(-4b-a)(4b-a)3.下列各式计算正确的是( )A.(x+3)(x-3)=x2 -3B(2x+3)(2x-3)=2x2 -9C.(2x+3)(x-3)=2x2 -9D(2x+3)(2x-3)=4x2 -94(0.3x-0.1)(0.3x+0.1)=_5. (x+y) (x-y) = _6.(-3m-5n)(3m-5n)=_7.计算 (-x+)(-x-) 8.(b³+3a2 )(3a2 -b³);9.(m+n)(m-n) 10.(-3x2-4)(3x2-4)11.计算(a+3b)(a-3b)-(2b+5a)(-5a+2b)12.先化简下面的代数式,再求值:(a+2)(a-2)+a(4-a),其中a=+1B级1.下列式子可用平方差公式计算的是( )A.(a-b)(b-a) B.(-x+1)(x-1)C.(-a-b)(-a+b) D.(-x-1)(x+1)2. 4x2 -(2x-3y)(2x+3y)的计算结果是( )A. 9y2 B. -9y2 C. 3y2 D. 2x2+3y23.(x+2)(x-2)(x2 +4)的计算结果是( )A. x4+16 B. x4-16 C. x4-16 D. 16-x4 4.(-a+1)(a+1); 5.( x+y)( y-x)6.(a-)(a+)(a2+)(a4+)7.化简:(x-y)(x+y)+(x-y)+(x+y)8.解方程:(-4x-)(-4x)=2x(8x-)C级求 (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值15.2.2完全平方公式知识导学:1.完全平方公式:(a+b)2=a2+ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍2.公式中的a和b既可以表示具体的数,也可以表示单项式或多项式。利用完全平方公式运算,把握公式结构特征,正确找出公式中的a、b是解题的关键。3.添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号。典例解悟例1(1)(1+x)2(2) (a-b)2 ;(3) (-x-y)2(4) (2x+3y)(-2x-3y).解:(1)(1+x)2 =x2 +2x+1.(2) (a-b)2 =(a)2-2×a.b+b2=a2-ab+b2(3) (-x-y)2=-(x+y)2=(x)2+2×x×y+(y)2=x2+xy+y2(4)(2x+3y)(-2x-3y)=-(2x+3y)2=-(2x)2 +2·2x·3y+(3y)2=-4x2 -12xy-9y2感悟:本题是套用完全平方公式的乘法运算,其中第(3)小题有两种解法,法一如解答所示,法二是直接运用公式,将-x作为整体,运用两数差的完全平方公式计算;第(4)小题必须添上括号后,转化为完全平方的形式后再完全平方公式运算。例2计算:(1)(a-2b-3c)2 ; (2)(a+b-2c)(a+b+2c)解:1.(a-2b-3c)2 =a-(2b+3c)2 =a2-2a(2b+3c)+(2b+3c)2 =a2 -4ab-6ac+(2b)2 +2×2b×3c+(3c)2 =a2 +4b2 +9c2 -4ab-6ac+12bc;(2)(a+b-2c)(a+b+2c)=(a+b)-2c(a+b)+2c=(a+b) 2 (2c) 2 =a2 +2ab+b2 -4c2 感悟:本题第(1)题通过添括号的方法转化为完全平方的形式,再计算。第(2)题通过添括号的方法转化为平方差的形式,再计算。阶梯训练A级1.下列各式中,计算正确的是( )A (2a+b)2=4a2+b2 B (m-n)2=m2-n2C (-5x+2y)2=25x2-10xy+4y2 D (-x-y)2=x2+2xy+y22.下列各式中,运算结果为1-2xy2+x2y4的是( )A (-1-x2y2)2 B (-1+xy2)2 C (1-x2y2)2 D (-1-xy2)23.计算(a+2b)2+(a-2b)2的结果是( )A 2a2 B 4b2 C 2a2-8b2 D 2a2+8b24.若(x+m)2=x2+nx+9,则m=_,n=_.5.计算(2a+1)2(2a-1)2=_6.若a2+b2=5,ab=2,则(a+b)2=_.7. (-x+2y)2 8. (2x-y)29. (3b-a)2 10. (-2x-3y)211. (2x+y-1)2 12. (x+y)2-(x-y)2B级1.计算(x+3)(x-3)(x2-9)的结果是( )A x4-81 B x4+18x2+81 C x4-81 D x4-18x2+812.化简(a+1)2-(a-1)2,得( )A 2 B 4 C 4a D 2a2+23.下列各式中,不能成立的是( )A (3a-2b)2=9a2-12ab+4b2 B (a+b-c)2=(c-a-b)2C (x-y)2=x2-xy+y2 D (x+y)(x-y)(x2-y2)=x4-y44.a2+b2=(a+b)2+_ a2+b2=(a-b)2+_5.m2-(_)+n2=(_)26.(5x-_)2=_-_+16y27.计算:(3x-2)2(3x+2)2 8. (x-y)2-(y+2x)(y-2x)9.先化简:(2x-1)2+(x+2)(x-2)-4x(x-1),再求值,其中x=10.已知x2-4=0,求x(x+1)2-x(x2+x)-x-7的值。C级已知a+b=3,ab=-18,求a2+b2的值。附录参考答案:15.2.1 平方差公式阶梯训练A级1. B 2. D 3. D 4.0.09x2-0.01 5. x2- y2 6.25n2-9m2 7. x2- 8. 9a4-b6 9. - 10. 11.原式=a2-9b2-(4b2-25a2)=26a2-13b212.解:原式=a2-4+4a-a2=4a-4当a=+1时,原式=4(+1)-4=4B级1.C 2. A 3. C4.1-a2 5. 6. 7.原式=8.解:C级原式=15.2.2完全平方公式阶梯训练A级1.D 2.B 3.D 4.3,6 5. 提示:先用平方差公式,再用完全平方公式。原式= 6. 97. 8. 9. 10. 11. 12. B级1.D 2.C 3.D4. -2ab,2ab 5. , 6. 4y, ,40xy7. 8. 9.解:原式= = 当时,原式=()2-3=3-3=010.解:原式= = 当x2-4=0时,原式=4-7=-3C级解:原式=