八年级下册数学特殊平行四边形培优试题word精品文档15页.doc

如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流八年级下册数学特殊平行四边形培优试题【精品文档】第 15 页八年级（下）特殊平行四边形培优一选择题（共13小题）1（2014达州）如图，在四边形ABCD中，A+D=，ABC的平分线与BCD的平分线交于点P，则P=（）A90°B90°+CD360°2（2012河南模拟）如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则SCEF：SDGF等于（）A2：1B3：1C4：1D5：13（2005湖州）如图，在等边ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD，CD的延长线分别交于AB，AC于点E，F若=6，则ABC的边长为（）ABCD14（2002无锡）已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（）A1MN5B1MN5CMNDMN5（2015鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A（）2014B（）2015C（）2015D（）20146（2013渝中区校级模拟）如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CEBD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：EH=AB；ABG=HEC；ABGHEC；SGAD=S四边形GHCE；CF=BD正确的有（）个A2B3C4D57（2012重庆模拟）如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，点F是边BC上一点，点G是边CD上一点，BE=2ED，CF=2BF，连接AE并延长交CD于G，连接AF、EF、FG给出下列五个结论：DG=GC；FGC=AGF；SABF=SFCG；AF=EF；AFB=AEB其中正确结论的个数是（）A5个B4个C3个D2个8（2012鹿城区校级二模）如图，在正方形ABCD中，四边形IJFH是正方形，面积为S1，四边形BEFG是矩形，面积为S2，下列说法正确的是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D2S1=3S29（2011承德县一模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF等于（）ABCD10（2011瑞安市校级一模）如图，E，F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点，且ABG，DCH的面积分别为15和20，则图中阴影部分的面积为（）A15B20C35D4011（2011春内江期末）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF给出下列五个结论：AP=EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD=2EC其中有正确结论的个数是（）A2个B3个C4个D5个12（2010盘锦）已知如图，矩形ABCD中AB=4cm，BC=3cm，点P是AB上除A，B外任一点，对角线AC，BD相交于点O，DP，CP分别交AC，BD于点E，F且ADE和BCF的面积之和4cm2，则四边形PEOF的面积为（）A1cm2B1.5cm2C2cm2D2.5cm213（1997内江）如图，四边形ABCD和MNPQ都是边长为a的正方形，点A是MNPQ的中心（即两条对角线MP和NQ的交点），点E是AB与MN的交点，点F是NP与AD的交点，则四边形AENF的面积是（）ABCD二填空题（共17小题）14（2015广州）如图，四边形ABCD中，A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为15（2015无锡）已知：如图，AD、BE分别是ABC的中线和角平分线，ADBE，AD=BE=6，则AC的长等于16（2014安徽）如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF17（2013乌鲁木齐）如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为18（2013南岗区校级一模）如图，AD、BE为ABC的中线交于点O，AOE=60°，OD=，OE=，则AB=19（2012枣庄）如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为20（2015凉山州）菱形0BCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，1），当EP+BP最短时，点P的坐标为21（2015天水）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=x+2上，则点A3的坐标为22（2015潮南区一模）如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，Sn（n为正整数），那么第8个正方形面积S8=23（2014南岗区二模）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F若OE=1，则CF=24（2013德州）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CE=CF；AEB=75°；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）25（2013广安区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG有下列结论，其中正确的有（填正确结论的序号）BGD=120°；BG+DG=CG；BDFCGB；SABD=AB226（2013金城江区一模）如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是27（2013锡山区校级三模）如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为cm228（2013成都模拟）将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2An分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为cm229（2013郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，2），B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM=，则点C的坐标为参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1（2014达州）如图，在四边形ABCD中，A+D=，ABC的平分线与BCD的平分线交于点P，则P=（）A90°B90°+CD360°【解答】解：四边形ABCD中，ABC+BCD=360°（A+D）=360°，PB和PC分别为ABC、BCD的平分线，PBC+PCB=（ABC+BCD）=（360°）=180°，则P=180°（PBC+PCB）=180°（180°）=故选：C2（2012河南模拟）如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则SCEF：SDGF等于（）A2：1B3：1C4：1D5：1【解答】解：如图，取CG的中点H，连接EH，E是AC的中点，EH是ACG的中位线，EHAD，GDF=HEF，F是DE的中点，DF=EF，在DFG和EFH中，DFGEFH（ASA），FG=FH，SEFH=SDGF，又FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，SEFC=3SEFH，SEFC=3SDGF，因此，SCEF：SDGF=3：1故选B3（2005湖州）如图，在等边ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD，CD的延长线分别交于AB，AC于点E，F若=6，则ABC的边长为（）ABCD1【解答】解：过点A作直线PQBC，延长BD交PQ于点P；延长CD，交PQ于点QPQBC，PQDBCD，点D在ABC的中位线上，PQD与BCD的高相等，PQDBCD，PQ=BC，AE=ACCE，AF=ABBF，在BCE与PAE中，PAE=ACB，APE=CBE，BCEPAE，=同理：CBFQAF，=+，得：+=+=3，又=6，AC=AB，ABC的边长=故选C4（2002无锡）已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（）A1MN5B1MN5CMNDMN【解答】解：连接BD，过M作MGAB，连接NGM是边AD的中点，AB=2，MGAB，MG是ABD的中位线，BG=GD，MG=AB=×2=1；N是BC的中点，BG=GD，CD=3，NG是BCD的中位线，NG=CD=×3=，在MNG中，由三角形三边关系可知NGMGMNMG+NG，即1MN+1，MN，当MN=MG+NG，即MN=时，四边形ABCD是梯形，故线段MN长的取值范围是MN故选D5（2015鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A（）2014B（）2015C（）2015D（）2014【解答】方法一：解：如图所示：正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30°，D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3=（）2，故正方形AnBnCnDn的边长是：（）n1则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是：（）2014故选：D方法二：正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60°，D1E1=B2E2=，B1C1B2C2B3C3E2B2C2=60°，B2C2=，同理：B3C3=×=a1=1，q=，正方形A2015B2015C2015D2015的边长=1×6（2013渝中区校级模拟）如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CEBD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：EH=AB；ABG=HEC；ABGHEC；SGAD=S四边形GHCE；CF=BD正确的有（）个A2B3C4D5【解答】解：在BCE中，CEBD，H为BC中点，BC=2EH，又BC=2AB，EH=AB，正确；由可知，BH=HEEBH=BEH，又ABG+EBH=BEH+HEC=90°，ABG=HEC，正确；由AB=BH，ABH=90°，得BAG=45°，同理：DHC=45°，EHCDHC=45°，ABGHEC，错误；作AMBD，则AM=CE，AMDCEB，ADBC，ADGHGB，=2，即ABG的面积等于BGH的面积的2倍，根据已知不能推出AMG的面积等于ABG的面积的一半，即SGADS四边形GHCE，错误ECH=CHF+F=45°+F，又ECH=CDE=BAO，BAO=BAH+HAC，F=HAC，CF=BD，正确正确的有三个故选B7（2012重庆模拟）如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，点F是边BC上一点，点G是边CD上一点，BE=2ED，CF=2BF，连接AE并延长交CD于G，连接AF、EF、FG给出下列五个结论：DG=GC；FGC=AGF；SABF=SFCG；AF=EF；AFB=AEB其中正确结论的个数是（）A5个B4个C3个D2个【解答】解：BE=2DE=AB=CDDG=CDDG=CG故本选项正确设BF=1，则CF=2，AB=AD=3，DG=CG=，过点E作AB的平行线，交AD于M，交BC于N，可得四边形MNCD是矩形，AMEADG，且相似比为，AD=3，AM=2，DM=1，NC=1，则BN=BCNC=2，FN=BNBF=1，MDBN，MDENBE，且相似比，ME=1，EN=2，在RtEFN中，EF=，在RtAME中，AE=，在RtABF中，AF=，AE2+EF2=AF2，AEF=90°，AG=EG=，tanAGF=2，又tanFGC=，FGCAGF，故本选项错误×=SABF=SFCG故本选项正确连接EC，过E点作EHBC，垂足为H，由可知AF=，BE=2ED，BH=2HC，EH=CD=2，又CF=2BF，H为FC的中点，FH=1，在RtHEF中：EF=AF=AF=EF故本选项正确过A点作AOBD，垂足为O，RtABFRtAOE，AFB=AEB故本选项正确故选B8（2012鹿城区校级二模）如图，在正方形ABCD中，四边形IJFH是正方形，面积为S1，四边形BEFG是矩形，面积为S2，下列说法正确的是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D2S1=3S2【解答】解：AC是正方形ABCD的对角线，BAC=DAC=ACB=ACD=45°，四边形IJFH是正方形，四边形BEFG是矩形，AJI=CFH=AEF=CGF=90°，AIJ、AEF、CFH、CFG都是等腰直角三角形，设JF=x，则S1=x2，根据等腰直角三角形的性质，EF=AF=×2x=x，FG=FC=x，所以S2=EFFG=xx=x2，所以S1=S2故选B9（2011承德县一模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF等于（）ABCD【解答】解：设AP=x，PB=3xEAP=EAP，AEP=ABC；AEPABC，故=；同理可得BFPDAB，故=+得=，PE+PF=故选B10（2011瑞安市校级一模）如图，E，F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点，且ABG，DCH的面积分别为15和20，则图中阴影部分的面积为（）A15B20C35D40【解答】解：连接EF，SABF=SEBFSEFG=SABG=15；同理：SEFH=SDCH=20S阴影=SEFG+SDCH=15+20=35故选C11（2011春内江期末）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF给出下列五个结论：AP=EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD=2EC其中有正确结论的个数是（）A2个B3个C4个D5个【解答】解：延长FP交AB于点N，延长AP交EF于点M四边形ABCD是正方形ABP=CBD又NPAB，PEBC，四边形BNPE是正方形，ANP=EPF，NP=EP，AN=PF在ANP与FPE中，ANPFPE（SAS），AP=EF，PFE=BAP（故正确）；APN与FPM中，APN=FPM，NAP=PFMPMF=ANP=90°APEF，（故正确）；P是BD上任意一点，因而APD是等腰三角形和PD=2EC不一定成立，（故错误）；故正确的是：故选：B12（2010盘锦）已知如图，矩形ABCD中AB=4cm，BC=3cm，点P是AB上除A，B外任一点，对角线AC，BD相交于点O，DP，CP分别交AC，BD于点E，F且ADE和BCF的面积之和4cm2，则四边形PEOF的面积为（）A1cm2B1.5cm2C2cm2D2.5cm2【解答】解：已知矩形ABCD，APD的面积+BPC的面积=矩形ABCD的面积CPD的面积=4×3×4×3=6（cm2），AEP的面积+BFP的面积=（APD的面积+BPC的面积）ADE和BCF的面积之和=64=2（cm2），已知矩形ABCD，AOB的面积=×4×（3×）=3（cm2），四边形PEOF的面积=AOB的面积（AEP的面积+BFP的面积）=32=1（cm2）故选A13（1997内江）如图，四边形ABCD和MNPQ都是边长为a的正方形，点A是MNPQ的中心（即两条对角线MP和NQ的交点），点E是AB与MN的交点，点F是NP与AD的交点，则四边形AENF的面积是（）ABCD【解答】解：连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，APF=ANE=45°，PAF+FAN=FAN+NAE=90°，PAF=NAE，PAFNAE，四边形AENF的面积等于NAP的面积，而NAP的面积是正方形的面积的，正方形的面积为a2，四边形AENF的面积为；故选A二填空题（共17小题）14（2015广州）如图，四边形ABCD中，A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为3【解答】解：ED=EM，MF=FN，EF=DN，DN最大时，EF最大，N与B重合时DN最大，此时DN=DB=6，EF的最大值为3故答案为315（2015无锡）已知：如图，AD、BE分别是ABC的中线和角平分线，ADBE，AD=BE=6，则AC的长等于【解答】解：过D点作DFBE，AD是ABC的中线，ADBE，F为EC中点，ADDF，AD=BE=6，则DF=3，AF=3，BE是ABC的角平分线，ADBE，ABGDBG，G为AD中点，E为AF中点，AC=AF=×3=故答案为：16（2014安徽）如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF【解答】解：F是AD的中点，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF=BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=MDF，F为AD中点，AF=FD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90°，AEC=ECD=90°，FM=EF，FC=FM，故正确；EF=FM，SEFC=SCFM，MCBE，SBEC2SEFC故SBEC=2SCEF错误；设FEC=x，则FCE=x，DCF=DFC=90°x，EFC=180°2x，EFD=90°x+180°2x=270°3x，AEF=90°x，DFE=3AEF，故此选项正确故答案为：17（2013乌鲁木齐）如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为【解答】解：延长CF交AB于点G，AE平分BAC，GAF=CAF，AF垂直CG，AFG=AFC，在AFG和AFC中，AFGAFC（ASA），AC=AG，GF=CF，又点D是BC中点，DF是CBG的中位线，DF=BG=（ABAG）=（ABAC）=故答案为：18（2013南岗区校级一模）如图，AD、BE为ABC的中线交于点O，AOE=60°，OD=，OE=，则AB=7【解答】解：如图，过点E作EFAD于F，连接DE，AOE=60°，OEF=90°60°=30°，OE=，OF=OE=×=，在RtOEF中，EF=，OD=，DF=OD+OF=+=，在RtDEF中，DE=，AD、BE为ABC的中线，DE是ABC的中位线，AB=2DE=2×=7故答案为：719（2012枣庄）如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为【解答】解：AFB=90°，D为AB的中点，DF=AB=2.5，DE为ABC的中位线，DE=BC=4，EF=DEDF=1.5，故答案为：1.520（2015凉山州）菱形0BCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，1），当EP+BP最短时，点P的坐标为（）【解答】解：连接ED，如图，点B关于OC的对称点是点D，DP=BP，ED即为EP+BP最短，四边形OBCD是菱形，顶点B（2，0），DOB=60°，点D的坐标为（1，），点C的坐标为（3，），可得直线OC的解析式为：y=x，点E的坐标为（0，1），可得直线ED的解析式为：y=（1+）x1，点P是直线OC和直线ED的交点，点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（），故答案为：（）21（2015天水）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=x+2上，则点A3的坐标为（，0）【解答】解：设正方形OA1B1C1的边长为t，则B1（t，t），所以t=t+2，解得t=1，得到B1（1，1）；设正方形A1A2B2C2的边长为a，则B2（1+a，a），a=（1+a）+2，解得a=，得到B2（，）；设正方形A2A3B3C3的边长为b，则B3（+b，b），b=（+b）+2，解得b=，得到B3（，），所以A3（，0）故答案为（，0）22（2015潮南区一模）如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，Sn（n为正整数），那么第8个正方形面积S8=128【解答】解：根据题意可得：第n个正方形的边长是第（n1）个的倍；故面积是第（n1）个的2倍，已知第一个面积为1；则那么第8个正方形面积S8=27=128故答案为12823（2014南岗区二模）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F若OE=1，则CF=2【解答】解：作EGAB于G，根据角平分线的性质可得，EG=OE=1，又BD平分ABC，则ABE=45°EBG是等腰直角三角形，可得BE=，则OB=1+，可得BC=2+又AFB=90°FAB，FEB=OEA=90°FAC，AFB=FEBBF=BE=则CF=BCBF=2+=224（2013德州）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CE=CF；AEB=75°；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，AEF是等边三角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=DC，BCBE=CDDF，CE=CF，说法正确；CE=CF，ECF是等腰直角三角形，CEF=45°，AEF=60°，AEB=75°，说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，ACEF，且AC平分EF，CAFDAF，DFFG，BE+DFEF，说法错误；EF=2，CE=CF=，设正方形的边长为a，在RtADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，说法正确，故答案为：25（2013广安区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG有下列结论，其中正确的有（填正确结论的序号）BGD=120°；BG+DG=CG；BDFCGB；SABD=AB2【解答】解：由菱形的性质可得ABD、BDC是等边三角形，DGB=GBE+GEB=30°+90°=120°，故正确；DCG=BCG=30°，DEAB，可得DG=CG（30°角所对直角边等于斜边一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG，即也正确；首先可得对应边BGFD，因为BG=DG，DGFD，故可得BDF不全等CGB，即错误；SABD=ABDE=AB（BE）=ABAB=AB2，即不正确综上可得正确，共2个故答案为26（2013金城江区一模）如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是【解答】解：过P点作PEAC，PFBD，四边形ABCD是矩形，ADCD，PEACDA，AC=BD=5，同理：PFDBAD，+得：，PE+PF=，即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是：故答案为：27（2013锡山区校级三模）如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为8cm2【解答】解：连接AP，CP，设AHP在AH边上的高为x，AEP在AE边上的高为y则CFP在CF边上的高为4x，CGP在CG边上的高为6yAH=CF=2cm，AE=CG=3cm，S四边形AEPH=SAHP+SAEP=AH×x×+AE×y×=2x×+3y×=5cm22x+3y=10S四边形PFCG=SCGP+SCFP=CF×（4x）×+CG×（6y）×=2（4x）×+3（6y）×=（262x3y）×=（2610）×=8cm2故答案为828（2013成都模拟）将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2An分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为cm2【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n1）=cm2故答案为：29（2013郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，2），B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM=，则点C的坐标为（6，4）【解答】解：过点C作CEx轴于点E，过点M作MFx轴于点F，连结EM，MFO=CEO=AOB=90°，AOMFCE，四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90°，AM=CM，OAB=EBC，OF=EF，MF是梯形AOEC的中位线，MF=（AO+EC），MFOE，MO=ME在AOB和BEC中，AOBBEC（AAS），OB=CE，AO=BEMF=（BE+OB），又OF=FE，MOE是直角三角形，MO=ME，MOE是等腰直角三角形，OE=6，A（0，2），OA=2，BE=2，OB=CE=4C（6，4）故答案为：（6，4）30（2013荣成市模拟）如图，在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上点，若CE=CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是【解答】解：延长GE到M，使GE=EM，连接CG、CM、BM，过C作CNDE于N，E为BC中点，BE=EC=，在BEG和CEM中BEGCEM（SAS），SBEG=SCEM，E、F分别为BC、CD中点，DG：EG=2：1，GM=DG=2EG，SMGC=SDGC，SDMC=2SDGC=2×SDEC，SDEC=×1×=，SDMC=，阴影部分的面积S=S正方形ABCDSDMC=1×1=，故答案为：