2021-2022学年高一上学期数学 人教A版(2019)必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式导学案 （无答案）.docx

“驾驭式自主课堂”导学案年级 高一 科目 数学 主备人 使用班级 学生姓名 同组教师初审 （签字有效） 备课组长终审 （签字有效） 编号 复印 份课题名称： 第 10 课 二次函数与一元二次方程、不等式一、学习目标：1、理解一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系(思考二)；2、掌握一元二次不等式的解法(即时训练 2,3,4，5)；3、掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法(即时训练 6)；4、能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，解决实际生活问题(即时训练 5)。二、重点、难点、易错点：1、重点： 理解一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系(思考二)； 掌握图象法解一元二次不等式；2、难点： 会解一元二次不等式(A 层 3-8） ，通过解不等式，体会一元二次不等式解的情况，以 及数形结合、分类讨论的思想方法(即时训练 2，3)；3、易错点： 一元二次不等式的求解(即时训练 4，5，6)。三、 自学指导与检测：自学指导学习任务及检测【思考一】式子 x2 12x 20 0 和 x2 20x 84 0 是等式还是不等式？ 含有几个未知数？ 未知数的最高次数是几次？阅读课本第 50 页， 完成右边的问题。_一、一元二次不等式1 一元二次不等式的概念：一般地 ，我们把只含有 未知数 ，并且未知数的最高次数是 的不等式 ，称为一元二次不等式的一般形式是： 或 ，其中a, b, c均为常数，a 0二、二次函数的零点一般地，对于二次函数y ax2 bx c ，我们把使ax2 bx c 0 的实数x 叫做二次函数 y ax2 bx c 的 注意： (1)二次函数的零点不是点，是二次函数与x 轴交点的横坐标(2)一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点1昭通市正道高级完全中学“驾驭式自主课堂”导学案【即时训练 1】下列不等式一定是一元二次不等式的是 (1) x2 0 ; (2) 3x2 x 5 ; (3) x3 5x 6 0 ;(4) ax2 5y 0(a为常数） ; (5) ax2 bx c 0【思考二】回顾一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，画出一次函数 y = 2x 6 的 图像，求出下列方程和不等式的解。说一说该函数的图像与下列方程、不等式的解之间有什么关系?1 、2x 6 0 2 、2x 6 0 3 、 2x 6 0【探究】 借助二次函数的图像，研究二次不等式x2 x 6 0( 0) 的解集。三、“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的关系b2 4ac000y ax2 bx c(a 0) 的图象ax2bxc0(a0) 的根有两个不相等的实根 x1 , x2 ，且 x1x2有两个相等的实数根bx x 1 2 2a没有实数根ax2bxc0(a0) 的解集ax2bxc0(a0) 的解集注意： (1)对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，其解集的常用口诀是： 大于取两边，小于取中间(2)对于二次项系数是负数(即 a 0 )的不等式，可以先把二次项系数化为正数，再对照上述情 况求解2昭通市正道高级完全中学“驾驭式自主课堂”导学案(3) x2 2x 3 0 ; (4) x2 3x 4 0【即时训练 2】求下列不等式的解集。(1) x2 5x 6 0 ; (2) x x2 ;【总结】 解不含参数的一元二次不等式的一般步骤：(1)调整系数（系数大于零） ： (2)解相应方程（首选十字相乘，不行再用求根公式） ；(3)画相应二次函数图像；(4)由图像写解集.【即时训练 3】“三个二次”关系的应用已知关于 x 的不等式 x2axb<0 的解集为x|1<x<2，求关于 x 的不等式 bx2ax1>0 的解集3昭通市正道高级完全中学“驾驭式自主课堂”导学案四、分式不等式的解法（主导思想： 化分式不等式为整式不等式）类型同解不等式 + + > 0( < 0)(其中 ， ， ， 为常数)( + )( + ) > 0( < 0) + + 0( 0)( + )( + ) 0( 0) + 0 + + < > k (其中为非零实数)先移项通分转化为上述两种形式3 x x 2【即时训练 4】解下列不等式：(1) x 4 0 ; (2) x 1 2 ;五、从实际问题中抽象出一元二次不等式模型（1） 读： 阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系.（2） 建： 将文字语言转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型.（3） 解： 解不等式，得到数学结论，要注意数学模型中元素的实际意义.（4） 答： 回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果.【即时训练 5】一元二次不等式的实际应用一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x （单位： 辆） 与创造的价值 y （单位： 元） 之间有如下的关系：y 20x2 2200x .4昭通市正道高级完全中学“驾驭式自主课堂”导学案若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收 60000 元以上，则在一个星期内大约应该生 产多少辆摩托车？六、一元二次不等式恒成立问题（1） 不等式的解集为R （或恒成立） 的条件不等式2 + + > 02 + + < 0 = 0 = 0 ， > 0 = 0 ， < 0 0 > 0 < 0 < 0 < 0（2） 有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法设二次函数 = 2 + + 若2 + + 恒成立 若2 + + 恒成立 【即时训练 6】若x 0 时，关于x 的不等式 x2 2ax 1 0 恒成立，则 a 的取值范围是（ ）A- 1 a 1 Ba 0 Ca 0 D a 0522222 33x 12x 1x 2x 3昭通市正道高级完全中学“驾驭式自主课堂”导学案6四、诊断巩固： A 层1 、不等式x2 2x 0 的解集为（ ）A x x 2C x 0 x 2B x x 2D x x 0 或x 22 、下面所给关于 x 的几个不等式： 3x40； x2mx10； ax24x70； x20. 其中一定为一元二次不等式的有( )A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3 、不等式 x26x100 的解集是( )A C x|x5B RD x|x24 、不等式2x2 x 3 0 的解集为(A 、 x | 1 x 3C 、 x | 3 x 1)B 、 x | x 3 , 或x 1D、 x | x 1, 或x 35 、已知集合 Mx| 4<x<2 ，Nx|x2x6<0 ，则 MN( )A x| 4<x<3 B x| 4<x< 2C x| 2<x<2 D x|2<x<36 、不等式 0 的解集是_7 、不等式 0 的解集是_8 、不等式 ax2 bx 1 0 的解集是x | 1 x 1 ，则 a b 的值是_3 22x 1x2 1 a _昭通市正道高级完全中学“驾驭式自主课堂”导学案9 、若不等式 ax25xc0 的解集为x | 1 x 1 ，则 a ，c 的值为7a= ，c=_B 层1 、当 a> 1 时，关于 x 的不等式 x2(a1)xa>0 的解集是_2 、(多选题)下列四个不等式中，解集为 的是（ ）A x2 x 1 0 B 2x2 3x 4 0C x2 6x 9 0 D x2 4x a 4 0(a 0)3 、(多选题)下面所给关于 x 的几个不等式，其中一定为一元二次不等式的有( )A. 3 B. x2 mx 1 0B. ax2 4x 7 0 D. x2 04 、已知M x | 4x2 4x 15 0 ， N x | x2 5x 6 0, 求M N , M N .5 、若函数y 4x2 4x 15 k ，求k 取值范围.昭通市正道高级完全中学“驾驭式自主课堂”导学案C 层1 、 （ 1）解不等式 2x2 x 1 0 .（2）若不等式ax2 x b 0 的解集为( , 1) ，求实数a ，b 的值；2 、解关于 x 的不等式 ax2 (a1)x1<0.3 、解下列不等式： 已知关于x 的不等式kx2 6kx k 8 0 对任意x R 恒成立，求k 的取值范围。五、堂请、 日清记录：堂清日清今日之事今日毕 日积月累成大器8