专题21.1 一元二次方程-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典.docx

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题21.1 一元二次方程姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2021春东城区期中）下列方程是一元二次方程的是（）Ax+2y1Bx2x33Cx220D3x+1x=1【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可【解析】：A是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C是一元二次方程，故本选项符合题意；D是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C2（2021武汉模拟）方程4x281的一次项系数为（）A4B0C81D81【分析】将已知方程转化为一般形式，然后找出方程的一次项系数即可【解析】：方程4x281的一般形式是4x2810，它的一次项系数是0，故选：B3（2021梁溪区模拟）若方程（m1）x2+x+14=0是关于x的一元二次方程，则下列结论正确的是（）Am2Bm2Cm2且m1Dm1【分析】根据一元二次方程的定义列式求出m的值，即可进行选择【解析】：（m1）x2+x+14=0是关于x的一元二次方程，m10，解得m1，故选：D4（2021江西模拟）关于x的方程（a3）xa273x20是一元二次方程，则（）Aa±3Ba3Ca3Da±3【分析】根据一元二次方程的定义得出a272且a30，求出即可【解析】：关于x的方程（a3）xa273x20是一元二次方程，a272且a30，解得：a3，故选：C5（2020秋扬州期末）下列方程中，一元二次方程共有（）个x22x10；ax2+bx+c0；2x2+3x50；x20；（x1）2+y22；（x1）（x3）x2A1B2C3D4【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证【解析】：x22x10，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；ax2+bx+c0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；2x2+3x50不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；x20，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；（x1）2+y22，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；（x1）（x3）x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程综上所述，一元二次方程共有2个故选：B6（2021春吴中区月考）把一元二次方程x2+2x5（x2）化成一般形式，则a，b，c的值分别是（）A1，3，2B1，7，10C1，5，12D1，3，10【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0），可得出答案【解析】：将一元二次方程x2+2x5（x2）化成一般形式有：x23x+100，故a1，b3，c10故选：D7（2021兴化市模拟）x1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b0的解，则a+2b（）A1B1C2D2【分析】将x1代入原方程即可求出（5a+b）的值，然后整体代入求值即可【解析】：将x1代入原方程可得：12+a+2b0，a+2b1，故选：A8（2021徐州二模）学校组织一次足球赛，要求每两队之间都要赛一场若共赛了28场，则有几只球队参赛？设有x只球队参赛，则下列方程中正确的是（）Ax（x+1）28Bx（x1）28C12x（x+1）28D12x（x1）28【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷228，把相关数值代入即可【解析】：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：12x（x1）28，故选：D9某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率设年均增长率为x，可列方程为（）A9%（1x）28%B8%（1x）29%C9%（1+x）28%D8%（1+x）29%【分析】2018年年底保护区的覆盖率为8%（1+x），2019年为8%（1+x）（1+x），再由“2019年年底自然保护区覆盖率达到9%”可得方程【解析】：设该市总面积为1，该市这两年自然保护区的年均增长率为x，根据题意得1×8%×（1+x）21×9%，即8%（1+x）29%故选：D10（2020秋平顶山期末）若a是方程x2x10的一个根，则a3+2a+2020的值为（）A2020B2020C2019D2019【分析】先把a代入对已知进行变形，再利用整体代入法求解【解析】：a是方程x2x10的一个根，a2a10，a21a，a2+a1，a3+2a+2020a（a21）+a+2020a2+a+20202019故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2020秋辛集市期末）如果关于x的一元二次方程ax2+bx10的一个解是x1，则2021ab2020【分析】利用一元二次方程解的定义得到a+b1，然后把2021ab变形为2021（a+b），再利用整体代入的方法计算【解析】：把x1代入方程ax2+bx10得a+b10，所以a+b1，所以2021ab2021（a+b）202112020故答案为：202012（2020秋雅安期末）关于x的方程（a+1）xa2+1+x50是一元二次方程，则a1【分析】根据一元二次方程的定义，令二次项次数为2，二次项系数不等于0，解答即可【解析】：方程（a+1）xa2+1+x50是一元二次方程，a²+12且a+10，a±1且a1，a1，故答案是：113（2021江华县一模）把一元二次方程5x（x3）62x化成一般形式后常数项是6【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可【解析】：方程整理得：5x25x62x，即5x23x60，则常数项为6故答案为：614（2020秋浦北县校级月考）一元二次方程5x2x30的二次项系数是5【分析】根据一元二次方程得出即可【解析】：一元二次方程5x2x30的二次项系数是5，故答案为：515（2020秋铁力市期末）某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是289（1x）2256【分析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的售价是原来的（1x），那么第二次降价后的售价是原来的（1x）2，根据题意列方程即可【解析】：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得289（1x）2256故答案为：289（1x）225616（2020秋扬州期末）已知关于x的方程(a3)x2+a1x=3为一元二次方程，则a的取值范围是a1且a3【分析】如果方程是一元二次方程，那么a30，同时a1有意义，a1，可以确定a的取值范围【解析】：方程是一元二次方程，a30，得 a3，又二次根式a1有意义，a10，得 a1，a1且a3故本题的答案是a1且a317（2020秋东海县期中）将一元二次方程3x（x1）2化成ax2+bx+c0（a0）的形式为3x23x20【分析】方程整理为一般形式即可【解析】：方程3x（x1）2，去括号得：3x23x2，移项得：3x23x20故答案为：3x23x2018（2020新北区模拟）学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2，求生物园的长和宽设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为x（162x）30【分析】可设宽为x m，则长为（162x）m，根据等量关系：面积是30m2，列出方程即可【解析】：设宽为x m，则长为（162x）m由题意，得 x（162x）30，故答案为：x（162x）30三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19已知关于x的方程（m+1）xm22+（m3）x10（1）当m取何值时，它是一元二次方程？（2）当m取何值时，它是一元一次方程？【分析】根据一元二次方程、一元一次方程的概念判断即可【解析】：（1）关于x的方程（m+1）xm22+（m3）x10是一元二次方程，m+10m22=2，解得m±2，m±2时，原方程是一元二次方程（2）关于x的方程（m+1）xm22+（m3）x10是一元一次方程，m+1=0m30、m+10m22=1m+1+m30或m220，解得m1、m±3或m±2，m1、m±3或m±2时，原方程是一元一次方程20把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项（1）（x5）236；（2）3y（y+1）2（y+1）【分析】（1）首先去括号、移项、合并同类项，进而整理为一元二次方程的一般形式得出各项系数；（2）首先去括号、移项、合并同类项，进而整理为一元二次方程的一般形式得出各项系数【解析】：（1）一元二次方程（x5）236的一般形式是：x210x110，二次项系数是1、一次项系数是10，常数项是11；（2）一元二次方程3y（y+1）2（y+1）的一般形式是：3y2+y20，二次项系数3、一次项系数是1，常数项是221下列方程中哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程？（1）（p3）2（p1）（p+1）；（2）2x23xx（x3）；（3）（4z3）（z+1）5z23；（4）2x（3+x2）2x（3x5）【分析】（1）（2）（3）（4）根据单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则把原方程化简，根据一元二次方程的定义判断【解析】：（1）（p3）2（p1）（p+1），整理得，3p50，不是一元二次方程；（2）2x23xx（x3），整理得，x20，是一元二次方程；（3）（4z3）（z+1）5z23，整理得，z2z0，是一元二次方程；（4）2x（3+x2）2x（3x5），整理得，2x36x2+16x0，不是一元二次方程22（2020秋安居区期中）已知方程（m2）xm2+（m3）x+10（1）当m为何值时，它是一元二次方程？（2）当m为何值时，它是一元一次方程？【分析】（1）根据一元二次方程的定义解答本题；（2）根据一次方程的定义可解答本题【解析】：（1）方程（m2）xm2+（m3）x+10为一元二次方程，m2=2m20，解得：m±2，所以当m为2或2时，方程方程（m2）xm2+（m3）x+10为一元二次方程；（2）方程（m2）xm2+（m3）x+10为一元一次方程，m2=0m30或m21或m2，解得，m2或m±1，0，故当m为2或±1，0时，方程方程（m2）xm2+（m3）x+10为一元一次方程23（2016秋海门市校级期中）已知a23a+10，求下列各式的值：（1）2a26a3；（2）a2+a2；（3）aa1【分析】（1）由已知条件变形得到a23a1，再把2a26a3变形为2（a23a）3，然后利用整体代入的方法计算；（2）把已知等式两边除以a得到a+1a=3，再利用完全平方公式得到a2+a2（a+1a）22，然后利用整体代入的方法计算；（3）利用完全平方公式变形得到aa1±(a+1a)24，然后利用整体代入的方法计算【解析】：（1）a23a+10，a23a1，2a26a32（a23a）32×（1）35；（2）a23a+10，a+1a=3，a2+a2（a+1a）223227；（3）aa1=(a+1a)24=±324=±524根据下列问题中的条件，列出关于x的方程，并将其化为标准形式（1）一个长方形的长比宽多2，面积是120，求这个长方形的长x；（2）一个直角三角形的两条直角边之和为7，它的面积为6，求这个三角形的其中一条直角边长x；（3）某小组同学元旦互赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡90张，求这个小组的同学数x；（4）一个小组的同学元旦见面时，每两人都握手一次，所有人共握手10次，求这组同学数x；（5）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道，要使蔬菜种植区域的面积为288m2，求矩形温室的长x【分析】（1）设长为x，则宽为x2，利用长乘以宽等于面积即可列出方程；（2）设出直角三角形的一边长并表示出另一直角边长，利用三角形的面积公式列出方程即可；（3）设这个小组的同学数为x人根据互赠贺年卡一张，则x人共赠贺卡x（x1）张，列方程即可；（4）设有x人，根据每两人都握手一次手，有人共握手10次，列出方程即可；（5）设矩形温室的长为xm，则为宽x2m，根据矩形的面积计算公式即可列出方程【解析】：（1）设长为x，则宽为x2，根据题意得：x（x2）120，化为一般形式为x22x1200；（2）直角三角形的两条直角边长的和为7，设一条直角边长为x，另一条直角边长为7x，该直角三角形的面积为6，x(7x)2=6，化为一般形式为x27x+120；（3）设这个小组的同学数为x人根据题意，得x（x1）90，化为一般形式为：x2x900；（4）设有x人参加聚会，根据题意得：x（x1）2×10，化为一般形式为：x2x200；（5）设矩形温室的长为xm，则宽为x2m，根据题意，得（x22）（x4）288，化为一般形式为：x28x5600日期：2021/6/3 9:31:59；用户：账号1；邮箱：yzsysx1；学号：2567002