高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.1数列的概念习题（Word无答案）.docx

数列的概念【学习目标】1、 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系，理解数列是自变量为正整数的一类函数； 2、 了解数列的分类（有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，常数列，摆动数列。）3、了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；4、了解数列的几种表示方法（列表、图象、通项公式、递推公式）5、了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；6、会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法.考点1：数列的概念1.下列说法正确的是（ ）.A. 数列中不能重复出现同一个数B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列C. 1，1，1，1不是数列 D. 两个数列的每一项相同，则数列相同 2.下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？学生的学号由小到大构成的数列：1，2，3，4，55。“一尺之棰，日取其半，万世不竭”每日得棰长构成的数列：某人2020年112月份的工资，按月份顺序排成的数列：1500，1500，1500，1500。的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂构成的数列：，。3.下列说法正确的是（ ）A数列1，3，5，7与数集1，3，5，7是一样的 B数列1，2，3与数列3，2，1是相同的C数列是递增数列 D数列是摆动数列4.下列说法错误的是（ ）A递推公式也是数列的一种表示方法 Ban=an-1，a1=1(n2)是递推公式C表示数列的方法只有图象法、列表法、通项公式法 Dan=2an-1，a1=2(n2)是递推公式5（2021·全国）（多选）下列说法中正确的是（ ）A数列，与数列，是同一数列B数列，与数列，是同一数列C，能构成一个数列D数列，存在通项公式6.下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（ ）A1，Bsin ，sin，sin，C1，D1，7.已知数列的通项公式为，且为严格单调递增数列，则实数的取值范围是_8.已知数列的通项公式为，则数列为( )A递增数列B递减数列C常数列D无法确定数列的增减性9.已知数列的通项公式为，则数列( )A有最大项，没有最小项B有最小项，没有最大项C既有最大项，又有最小项D既没有最大项，也没有最小项10.已知数列an的通项公式为an(nN)，则数列an的最大项是第_ _项11.已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是ABCD12（2021·全国高二课时练习）在数列中，（1）讨论数列的单调性；（2）求数列的最大项考点2：根据通项公式/递推公式求项1.数列的第4项是 . 2.根据数列的通项公式，写出它的前5项， 3.根据下面数列的通项公式,写出前项.(1) (2) (3)4.已知数列满足，则 5已知数列满足，则等于 6. 已知数列满足，若，则= 7.数列满足，则等于 8. 已知数列满足：，则_9.已知数列的通项公式为，则 10.已知数列满足，且，则此数列的第4项是（ ）A15B255C16D6311已知数列1，1，2，3，5，8，13，21，（ ），55括号中应填（ ）A23B33C34D4412已知数列1，则是数列中的（ ）A第29项B第30项C第36项D第37项13观察数列21，24，27，则该数列的第20项等于（ ）A230B20CD14已知数列，则是这个数列的（ ）A第10项B第11项C第12项D第21项15由1，3，5，2n-1，构成数列an，数列bn满足b1=2，当n2时，则b6的值是（ ）A9B17 C33 D6516天干地支纪看法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推，已知2020年为庚子年，那么到建国100年时，即2049年以天干地支纪年法为_.考点3：根据项写出通项公式1.数列1，的一个通项公式（ ）ABCD2数列的一个通项公式是（）AB C D3.数列中，有序数对(a，b)可以是_4.数列0，的一个通项公式为（ ）A B C D 5.写出数列，的一个通项公式 . 6.写出数列，的一个通项公式为 . 7.数列9，99，999，9999，的通项公式是 8.数列的一个通项公式（ ）ABCD9.猜想数列，的一个通项公式为（ ）ABCD10（多选）已知，给出4个表达式，其中能作为数列：0，1，0，1，0，1，的通项公式的是（ ）ABCD11写出下列数列的一个通项公式.（1），；（2）2，3，5，9，17，33，；（3），；（4）1，2，；（5），.12（2021·全国）观察下列数列的特点，用适当的数填空，并写出数列的一个通项公式：（1）（ ），（ ），（ ），；（2），（ ），（ ），；（3），（ ），（ ），；（4），（ ），（ ）.考点4：已经Sn求an1根据下列数列的前n项和Sn求通项an.（1）Sn2n2n1； （2）Sn2·3n2.2. 已知数列前项和为，求数列的通项公式；3.根据下列数列的前项和求通项.4.数列满足，则（ ）ABCD5（2021·全国高二课时练习）已知数列满足，则_考点5：根据图像求通项公式1：观察钢管堆放示意图，寻找每层的钢管数与层数n之间有何关系？2。根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第个图中有_个点.。（1） （2） （3） （4） （5）3.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是 .4.已知斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋线”，它的画法是：以斐波那契数列(即，)的各项为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，将这些圆弧依次连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵鹦鹉螺等.如图为该螺旋线的一部分，则第七项所对应的扇形的弧长为（ ）ABCD5.下图中的一系列图案称为谢尔宾斯基地毯.在图中4个大正方形中，着色的正方形的个数依次构成一个数列的前4项，则数列的第5项为_.7南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为（ ） A99 B131 C139 D1418.如下图至图，作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形)，然后在剩下的每一个小三角形中又挖去一个“中心三角形”，以此类推，如果我们用着色三角形代表挖去的部分，那么剩下的白三角形则称为谢尔宾斯基三角形，该概念由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出.下列4个图形中，若着色三角形的个数依次构成数列的前4项，则_.9（多选）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ）ABCD