高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.4.1-5.4.2正弦函数、余弦函数的图象与性质题型训练.docx
5.4.1正弦函数、余弦函数的图像考点：用“五点法”作三角函数型图像例1用“五点法”作出下列函数的简图：(1)ysin x1，x0,2； (2)y2cos x3，x0,2变式1：用“五点法”画函数y1sin x的图象时，首先应描出五点的坐标是_变式2：用“五点法”画函数的图象时，首先应描出五点的坐标是_例2(A).利用函数图像变换画出下列函数的简图（1） (2)变式1：画出函数的图象变式2：函数ycos x|cos x|，x0,2的大致图象为() 考点：正、余弦函数图象的应用角度1：判断方程解的个数或两个函数图象的交点个数例1、函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，求的取值范围。解析f(x)图象如图所示结合图象可知1<k<3.对点练习：1、方程sin x的根的个数是()A7 B8 C9 D10答案A2、若方程sin x在上有两个实数根，求a的取值范围由图象可知，当<1，即1<a13、求方程的实数根的个数为_角度2：解三角函数的方程问题例1、解方程变式：解方程角度3：解三角函数的不等式问题例1、不等式2sin x10，x0,2解集为_变式1：不等式2sin x10的解集为_变式2：解不等式变式3：解不等式的解集变式4：解不等式的解集5.4.2正弦函数、余弦函数的性质函数ysin tycos t图像定义域值域对称性对称轴：_对称中心：_对称轴：_对称中心：_奇偶性周期性最小正周期： 最小正周期： 单调性递增区间_递减区间_递增区间_递减区间_最值当t= _ _时，ymax1当t= 时，ymin1当t= _ _时，ymax1当t= 时，ymin1题型一：正、余弦型函数的周期的求法和应用例1、函数的最小正周期为_ 法一：定义法 法二：公式法 法三：图像法变式：函数的最小正周期为_练习：1、求下列函数的最小正周期 2、设,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2021)等于_3、设f(x)是定义域为R,最小正周期为32的函数,当-2x<时,f(x)=cosx(-2x<0),sinx(0x<),则_4、已知函数的周期为，则_5、已知直线y=b(0<b<1)与函数f(x)=sin x(>0)的图像在y轴右侧的三个相邻交点的横坐标依次为x1=4,x2=34,x3=94,则的值为. 6、已知函数在区间上至少出现10次最大值，则的最小值是_题型二：正、余弦型函数的奇偶性和对称性例1、判断下列函数的奇偶性 变式1：判断下列函数的奇偶性,其中xR.(1)f(x)=+x2sin x;(2)f(x)=lg(1-sin x)-lg(1+sin x)(3)f(x)=1-2cosx+2cosx-1(4)f(x)=sin(cos x).变式2 ：函数是()A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数 D.最小正周期为2的偶函数变式3：若函数y=sin(x+)是奇函数,则=_变式4：若函数y=sin(x+)是偶函数,则=_变式5：若函数y=cos(x+)是偶函数,则=_变式6：若函数y=cos(x+)是奇函数,则=_ 对点练习：已知函数是偶函数，则=_例2、函数的对称轴是_对称中心是_变式1：函数的对称轴是_对称中心是_变式2：若直线x=a是函数图像的一条对称轴,则a的值可能是()A.3B.2C.-6D.-3变式3：已知函数的图像关于直线对称，则=_变式4：已知函数的图像关于点对称，则=_题型三：正、余弦型函数单调区间的求法及单调性的应用角度1：求正、余弦型函数的单调区间例1、求函数的单调区间.变式1：求的单调区间.变式2：求函数的单调递增区间变式3：求函数单调递减区间变式4：求函数单调递增区间变式5：求函数的单调递增区间变式6：下列函数中周期为，且在上为递增函数的是（ ）A. B. C. D.角度2：已知正、余弦型函数的单调性求参数范围例2、已知，函数在区间上单调递增，则的取值范围是_对点练习1：函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 练习2、设且，则使函数在区间上不单调的的个数是_角度3：利用正余弦函数的单调性比大小例3、比较下列各组数的大小:（1）与 （2）与 （3）练习1、比较下列两组数的大小：（1）与 （2）与 练习2、设，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D.题型四：求正余弦型函数的值域角度1：利用三角函数的单调性求值域例1、已知，求函数的值域变式1：已知，求函数的值域变式2：求函数（） 的值域 变式3：求函数的值域 变式4：求函数的值域 变式5：函数在区间上的最大值是_变式6：设函数，其中，为实常数，已知函数的值域是,求，的值.变式7：若函数y=asin(2x)+b ，的最大值为3，最小值为1，求a, b变式8：若关于x的方程在区间上有两个不同的根，求m的取值范围。变式9：已知函数，其中，若对恒成立，且，求的表达式与单调递减区间. 角度2：利用三角函数的有界性求值域例2、求函数的值域变式：求函数的值域角度3：可化为型，此类型通常用换元法：可设，化为关于的二次函数，再根据定义域求值域例3、求函数的值域变式1：求函数的值域变式2：求函数的最大值变式3：当函数的最大值为1时，求a的值变式4：已知，求的最大值和最小值.题型五：求正余弦型函数的最值例5、求下列函数的值域及取得最大值时自变量的集合：（1） （2） （3） 题型六：已知三角函数的性质求参数1、若函数图像的一条对称轴是直线，则的最小值是_2、函数相邻两对称轴之间的距离为2，则=_3、已知函数（其中，）的图象在上恰有四个对称中心，则的取值范围是_.
