2022届高考数学一轮复习：直线的倾斜角与斜率直线的方程（Word版含解析）.docx

直线的倾斜角与斜率、直线的方程基础练一、选择题1直线l：xsin30°ycos150°10的斜率是()A.B.CD22021·秦皇岛模拟倾斜角为120°，在x轴上的截距为1的直线方程是()A.xy10B.xy0C.xy0D.xy03若经过两点A(4,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为，则y等于()A1B3C0D242021·河南安阳模拟若平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a()A1±或0B.或0C.D.或052021·湖南衡阳八中月考已知直线l的倾斜角为且过点(，1)，其中sin，则直线l的方程为()A.xy20B.xy40Cxy0D.x3y6062021·安徽四校联考直线l经过点(1,3)且与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为6，则直线l的方程是()A3xy60B3xy0Cx3y100Dx3y807一次函数yx的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()Am>1，且n<1Bmn<0Cm>0，且n<0Dm<0，且n<08直线AxBy10在y轴上的截距是1，而且它的倾斜角是直线xy3的倾斜角的2倍，则()AA，B1BA，B1CA，B1DA，B19直线2xcosy30的倾斜角的变化范围是()A.B.C.D.10经过点(0，1)且与直线2x3y40平行的直线方程为()A2x3y30B2x3y30C2x3y20D3x2y20二、填空题11若三点A(2,3)，B(3,2)，C共线，则实数m_.12直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为_132021·贵州遵义四中月考过点(2,3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_14一条直线经过点A(2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为_能力练152021·湖北孝感调研已知点A(2，3)，B(3，2)，直线l的方程为kxyk10，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为()Ak或k4B.k或kC4kD.k4162021·山西大同重点中学模拟数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知ABC的顶点A(4,0)，B(0,2)，且ACBC，则ABC的欧拉线方程为()Ax2y30B2xy30Cx2y30D2xy30172021·百所名校单元示范卷直线l经过A(2,1)，B(1，m2)，mR两点，那么直线l的倾斜角的取值范围为_参考答案：1解析：设直线l的斜率为k，则k.故选A.答案：A2解析：由于倾斜角为120°，故斜率k.又直线过点(1,0)，所以直线方程为y(x1)，即xy0.故选D.答案：D3解析：由ktan1.得42y2，y3.故选B.答案：B4解析：平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，kABkAC，即，即a(a22a1)0，解得a0或a1±.故选A.答案：A5解析：sin，cos，则tan，直线的方程为y1(x)，即xy40，故选B.答案：B6解析：解法一设直线l的斜率为k(k<0)，则直线l的方程为y3k(x1)x0时，y3k；y0时，x1.所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积S×(3k)6，整理得k26k90，解得k3，所以直线l的方程为y33(x1)，即3xy60，故选A.解法二依题意，设直线方程为1(a>0，b>0)，则可得1且ab12，解得a2，b6，则直线l的方程为1，即3xy60，故选A.答案：A7解析：因为yx的图象同时经过第一、三、四象限，故>0，<0，即m>0，n<0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn<0.故选B.答案：B8解析：将直线AxBy10化成斜截式yx.1，B1，故排除A，D.又直线xy3的倾斜角，直线AxBy10的倾斜角为2，斜率tan，A，故选B.答案：B9解析：直线2xcosy30的斜率k2cos.由于，所以cos，因此k2cos1，设直线的倾斜角为，则0<，tan1，所以，即倾斜角的变化范围是.故选B.答案：B10解析：直线2x3y40的斜率为，与直线2x3y40平行的直线的斜率也为，经过点(0，1)且斜率为的直线，其斜截式方程为yx1，整理得2x3y30，故选A.答案：A11解析：由题意得kAB1，kAC.A，B，C三点共线，kABkAC，1，解得m.答案：12解析：如图，因为kAP1，kBP，所以k(，1，)答案：(，1，)13解析：当直线过原点时，直线斜率为，故直线方程为yx，即3x2y0.当直线不过原点时，设直线方程为1，把(2,3)代入可得a1，故直线的方程为xy10.综上，所求直线方程为3x2y0或xy10.答案：3x2y0或xy1014解析：设所求直线的方程为1，A(2,2)在直线上，1又因为直线与坐标轴围成的面积为1，|a|·|b|1由得(1)或(2)由(1)得或，方程组(2)无解，故所求的直线方程为1或1，即x2y20或2xy20.答案：x2y20或2xy2015解析：直线l的方程kxyk10可化为k(1x)y10，直线l过定点P(1,1)，且与线段AB相交，如图所示直线PA的斜率kPA4，直线PB的斜率kPB，则k4或k.故选A.答案：A16解析：线段AB的中点为M(2,1)，kAB，线段AB的垂直平分线方程为y12(x2)，即2xy30，ACBC，ABC的外心，重心，垂心都位于线段AB的垂直平分线上，ABC的欧拉线方程为2xy30，故选D.答案：D17解析：直线l的斜率存在且kl1m21，又直线l的倾斜角为，则有tan1，即tan<0或0tan1，根据正切函数在与上的图象，可得<<或0，即倾斜角的取值范围为.答案：