冀教版八年级下册数学 第21章 全章热门考点整合应用.doc

全章热门考点整合应用名师点金：本章内容是中考的必考内容，主要考查一次函数的图像与性质，求函数表达式及建立一次函数模型解决利润大小、方案选择等实际问题，题型涉及选择题、填空题与解答题其热门考点可概括为：一个概念，一个图像，一个性质，四个关系，一个方法，两个应用 一个概念一次函数1当m，n为何值时，y(5m3)x2n(mn)是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？ 一个图像一次函数的图像2【中考·阜新】对于一次函数ykxk1(k0)，下列叙述正确的是()A当0<k<1时，函数图像经过第一、二、三象限B当k>0时，y随x的增大而减小C当k<1时，函数图像一定交于y轴的负半轴D函数图像一定经过点(1，2)3若有理数a，b，c满足abc0，且abc，则函数yaxc的图像可能是() 一个性质一次函数的性质4已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y2x1的图像上的两点，则a与b的大小关系是()Aab BabCab D以上都不对5已知一次函数的表达式是y(k2)x123k.(1)当图像与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值随着自变量的增大而变化的趋势；(2)如果函数值随着自变量的增大而增大，且函数图像与y轴的交点位于原点上方，确定满足条件的正整数k的值 四个关系 一次函数与正比例函数的关系6如图，过点A(0，3)的一次函数的图像与正比例函数y2x的图像相交于点B.(1)求一次函数的表达式；(2)判断点C(4，2)是否在该一次函数的图像上，说明理由；(3)若该一次函数的图像与x轴交于D点，求BOD的面积(第6题) 一次函数与一元一次方程的关系7如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx1与yx3交于点A，两直线分别交x轴于点B和点C.(1)求点B，C的坐标；(2)求ABC的面积(第7题) 一次函数与二元一次方程(组)的关系8下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图像解方程5x12x5，其中正确的是()9如图，一次函数yk1xb1的图像l1与yk2xb2的图像l2相交于点P，则方程组的解是()A. B.C. D.(第9题) 一次函数与不等式(组)的关系10【中考·武汉】已知一次函数ykx3的图像经过点(1，4)(1)求这个一次函数的表达式；(2)求关于x的不等式kx36的解集11在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y12x4，y2x1的图像，根据图像回答下列问题：(1)求二元一次方程组的解；(2)求一元一次不等式组的解集 一个方法待定系数法12如图，一个正比例函数图像与一个一次函数图像交于点A(3，4)，且一次函数的图像与y轴相交于点B(0，5)(1)求这两个函数的表达式；(2)求AOB的面积(第12题) 两个应用 给出表达式(或图像)解实际问题13【中考·河南】某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数设游泳x次时，所需总费用为y元(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A，B，C的坐标；(3)请根据函数图像，直接写出选择哪种消费方式更合算【导学号：54274016】(第13题) 只给语言叙述或图表情境解实际问题14为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在河堤坡面种植白杨树，现有甲、乙两家林场可提供相同质量的白杨树苗，其具体销售方案如下：甲林场乙林场购买树苗数量销售价格购买树苗数量销售价格不超过1 000棵时4元/棵不超过2 000棵时4元/棵超过1 000棵的部分3.8元/棵超过2 000棵的部分3.6元/棵设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲(元)、y乙(元)(1)该村需要购买1 500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为_元，若都在乙林场购买所需费用为_元；(2)分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？答案1解：若y(5m3)x2n(mn)是关于x的一次函数，则有解得所以当m且n1时，y(5m3)x2n(mn)是关于x的一次函数若y(5m3)x2n(mn)是关于x的正比例函数，则有解得所以当m1且n1时，y(5m3)x2n(mn)是关于x的正比例函数2C3.A4A点拨：点M(1，a)和点N(2，b)在一次函数y2x1的图像上，由一次函数的性质可知一次函数y2x1的函数值y随x的增大而减小，a>b.5解：(1)因为图像与y轴的交点位于原点下方，即点(0，123k)位于原点下方，所以123k<0，解得k>4.所以k2>42>0，所以函数值随着自变量的增大而增大(2)因为函数值随着自变量的增大而增大，所以k2>0，解得k>2.因为函数图像与y轴的交点位于原点上方，所以123k>0，解得k<4.所以k的取值范围为2<k<4.所以满足条件的正整数k的值为3.6解：(1)在y2x中，令x1，得y2，则点B的坐标是(1，2)，设一次函数的表达式是ykxb(k0)，则解得故一次函数的表达式是yx3.(2)点C(4，2)不在该一次函数的图像上理由：对于yx3，当x4时，y12，所以点C(4，2)不在该一次函数的图像上(3)在yx3中，令y0，得x3，则点D的坐标是(3，0)，则SBOD×OD×2×3×23.7解：(1)由x10，解得x1，所以点B的坐标是(1，0)由x30，解得x4，所以点C的坐标是(4，0)(2)因为BC4(1)5，点A到x轴的距离为，所以SABC×5×.8A点拨：由选项中的图像可知要将5x12x5的解转化为两条直线的交点的横坐标，因此画出一次函数y5x1与y2x5的图像即可9A10解：(1)把点(1，4)的坐标代入ykx3中，得4k3.k1.一次函数的表达式为yx3.(2)由(1)知k1，原不等式为x36.x3.点拨：(1)把点(1，4)的坐标代入ykx3中，用待定系数法求出k的值(2)把求出的k值代入不等式kx36中，求出不等式的解集11解：图像如图所示(第11题) (1)由图像知，直线y12x4与y2x1的交点坐标为(5，6)，所以方程组的解为(2)由图像知，不等式组的解集为x2.12解：(1)设正比例函数的表达式为yk1x，一次函数的表达式为yk2xb，把A(3，4)的坐标代入yk1x得k1，把A(3，4)，B(0，5)的坐标分别代入yk2xb，解得k23，b5，故正比例函数的表达式为yx，一次函数的表达式为y3x5.(2)因为A点横坐标为3，所以A点到OB的距离为3.又因为B点纵坐标为5，所以OB5.所以AOB的面积为×5×37.5.13解：(1)银卡：y10x150；普通票：y20x.(2)把x0代入y10x150，得y150，A(0，150)B(15，300)把y600代入y10x150，得x45.C(45，600)(3)当0<x<15时，选择购买普通票更合算；(注：若写成0x15，也正确)当x15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15<x<45时，选择购买银卡更合算；当x45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x>45时，选择购买金卡更合算14解：(1)5 900；6 000(2)当0x1 000时，y甲4x，当x>1 000时，y甲4 0003.8(x1 000)3.8x200，y甲当0x2 000时，y乙4x，当x>2 000时，y乙8 0003.6(x2 000)3.6x800，y乙(3)由题意，得当0x1 000时，两家林场白杨树苗价格一样，到两家林场购买所需费用一样；当1 000<x2 000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，当1 000<x2 000时，到甲林场购买合算；当x>2 000时，y甲3.8x200，y乙3.6x800，当y甲y乙时，38x2003.6x800，解得x3 000，当x3 000时，到两家林场购买所需费用一样；当y甲<y乙时，38x2003.6x800，解得x<3 000，当2 000<x<3 000时，到甲林场购买合算；当y甲>y乙时，38x200>3.6x800，解得x>3 000，当x>3 000时，到乙林场购买合算综上所述，当0x1 000或x3 000时，到两家林场购买所需费用一样；当1 000<x<3 000时，到甲林场购买合算；当x>3 000时，到乙林场购买合算