冀教版七年级下册数学 第10章 【学案】不等式的基本性质.doc

不等式的基本性质一、学习目标：1、掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质将不等式变形。发展符号表达能力、代数变形能力，培养自主探索与合作交流的能力。2、经历不等式基本性质的探索过程，培养类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法，体会数形结合思想。3、在自主探索、合作交流中感受数学学习的乐趣。二、重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形难点：从“形”的角度探索不等式基本性质，及不等式基本性质3的运用三、知识回顾等式的基本性质：1、等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。2、等式的两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。四、知识形成（一）自主探究（教师巡视）探究一：1、（从“数”的角度探索）用 “”或“”填空第一组 第二组5-3 -4-25+2-3+2 -4+2-2+25-2-3-2 -4-2-2-2观察两组式子，想一想从上面的变化中你发现了什么？不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向 。2、（从“形”的角度探索）已知如图AB=a厘米CD=b厘米,其中a>b。分别延长AB到E使BE=c厘米,延长CD到F使DF=c厘米。这时AE= 厘米，CF= 厘米，观察比较这两条线段中哪条较长？ 这说明什么？ 。总结归纳1和2尝试得到不等式的性质1：不等式的两边都 或（ ）同一个数或同一个整式，不等号的方向 用字母可以表示为： 3、快乐运用： 已知a>b那么a-7b-7， a+（m+n）b+(m+n) 已知a+5<b+5,那么ab, a-（m+n）b-(m+n)探究二1、（从“数”的角度探索）将不等式5>-3 和-4<-2两边都乘2或除以2，如下：第一组 第二组5>-3 -4<-25×2-3×2 （-4）×2-2×25÷2-3÷2 （-4）÷2-2÷2观察两组式子，想一想从上面的变化中你发现了什么？（注意:不等式的两边同时乘除的是正数还是负数）发现：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向 2、（从“形”的角度探索）已知如图a>b,(c>0)观察并比较下面这两个长方形的面积，说明什么？所以综合1和2得到不等式的基本性质2：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向 。用字母表示为： 探究三：1、将不等式5>-3 和-4<-2两边都乘-2或除以-2，如下：第一组 第二组5>-3 -4<-25×（-2）-3×（-2） （-4）×（-2）-2×（-2）5÷（-2）-3÷（-2） （-4）÷（-2）-2÷（-2）观察发现当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号会发生怎样的变化？ ，从而得到不等式的基本性质3：不等式的两边都 或（ ）同一个 ，不等号的方向 。用字母可以表示为： 。2、快乐运用：、已知a>b那么3a3b，如果-5a>-5b那么ab、如果m<n那么, 五、典型例题根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x < a ”或“x > a ”的形式：（1）x-7>2 ( 2)-x<-1(3)3x+2<7 (4)4x-5<5x六、对应训练将下列不等式化为“x < a ”或“x > a ”的形式：(1).-2x+4<-3 (2).3x+6>7x七能力提升（1）若a<b则2a_2b；（2）若a+3>b+3，则a_b；（3）已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图1321所示，则下列式子中正确的是（ ）A.bc>ab B.ac>ab C.bc<ab D.c+b>a+b（4）若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（ ）A.a>0 B.a<0 C.a=0 D.a0（5）同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？（6）如果m<n<0，那么下列结论中错误的是（ ）A.m9<n9 B.m>n C. D.>1八、当堂达标检测：1、若ab,则下列不等式中不成立的是（ ）(A) a+5b+5 (B) 5a5b (C)- >- (D) -5a-5b2、如果a+3>b+3,那么ab3、如果-3a>-3b，那么ab4、将下列不等式化为“x < a ”或“x > a ”的形式：( 1 ) -2x -3 <4; ( 2 ）-x -20九、小结（谈收获，多方面）十、分层作业1、A组2、3、4 2、有余力的B组1