2020年八年级数学上册精品专题6.解题技巧专题：等腰三角形中辅助线的作法.doc

解题技巧专题：等腰三角形中辅助线的作法形成精准思维模式，快速解题类型一利用“三线合一”作辅助线一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线)1如图，在ABC中，ABAC，AEBE于点E，且BEBC，若EAB20，则BAC_.2如图，在ABC中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F.(1)求证：DEDF；(2)若A90，图中与DE相等的有哪些线段(不说明理由)？3如图，ABC中，AC2AB，AD平分BAC交BC于D，E是AD上一点，且EAEC，求证：EBAB.二、构造等腰三角形4如图，ABC的面积为1cm2，AP垂直ABC的平分线BP于P，则PBC的面积为 ( )A0.4cm2 B0.5cm2C0.6cm2 D0.7cm25如图，已知ABC是等腰直角三角形，A90，BD平分ABC交AC于点D，CEBD.求证：BD2CE. 类型二巧用等腰直角三角形构造全等6(2016铜仁中考)如图，在ABC中，ACBC，C90，D是AB的中点，DEDF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DEDF. 类型三等腰(边)三角形中截长补短或作平行线构造全等7如图，已知ABAC，A108，BD平分ABC交AC于D，求证：BCABCD. 8如图，过等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，且PACQ，连PQ交AC边于D.(1)求证：PDDQ；(2)若ABC的边长为1，求DE的长参考答案与解析1402 (1)证明：如图，连接AD.ABAC，D是BC的中点，EADFAD.又DEAB，DFAC，DEDF.(2)解：若BAC90，图中与DE相等的有线段DF，AE，AF，BE，CF.3 证明：如图，作EFAC于F.EAEC，AFFCAC.AC2AB，AFAB.AD平分BAC，BADCAD.又AEAE，ABEAFE(SAS)，ABEAFE90.EBAB.4B5 证明：如图，延长BA和CE交于点M.CEBD，BECBEM90.BD平分ABC，MBECBE.又BEBE，BMEBCE(ASA)，EMECMC.ABC是等腰直角三角形，BACMAC90，BAAC，ABDBDA90.BEC90，ACMCDE90.BDAEDC，ABEACM.又ABAC，ABDACM(ASA)，DBMC，BD2CE.6证明：如图，连接CD.ACBC，D是AB的中点，CD平分ACB，CDAB，CDB90.ACB90，BCDACD45，B180CDBBCD45，ACDBBCD，CDBD.EDDF，EDFEDCCDF90.又CDFBDF90，EDCBDF，ECDFBD(ASA)，DEDF.7证明：如图，在线段BC上截取BEBA，连接DE.BD平分ABC，ABDEBD.又BDBD，ABDEBD(SAS)，BEDA108，DEC180DEB72.又ABAC，A108，ACBABC(180108)36，CDEDEBACB1803672，CDEDEC，CDCE，BCBEECABCD.8 (1)证明：如图，过P作PFBC交AC于点F，AFPACB，FPDQ，PFDQCD.ABC为等边三角形，AACB60，AFP60，APF是等边三角形，APPF.APCQ，PFCQ，PFDQCD(ASA)，PDDQ.(2)解：APF是等边三角形，PEAC，AEEF.PFDQCD，CDDF，DEEFDFAC.又AC1，DE.