2020年七年级数学上册专题7.思想方法专题:线段与角的计算中的思想方法.doc
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2020年七年级数学上册专题7.思想方法专题:线段与角的计算中的思想方法.doc
思想方法专题:线段与角的计算中的思想方法明确解题思路,体会便捷通道类型一方程思想在线段或角的计算中的应用1.一个角的度数比它的余角的度数大20,则这个角的度数是()A.20 B.35 C.45 D.552.已知P为线段AB上一点,且APAB,M是AB的中点,若PM2cm,则AB的长为()A.10cm B.16cmC.20cm D.3cm3.如图,A、O、B三点在一条直线上,AOC2COD,OE平分BOD,COE77,则COD的度数是()A.52 B.26C.13 D.38.5第3题图第4题图4.如图,M、N为线段AB上两点,且AMMB13,ANNB57.若MN2,则AB的长为.5.如图,AB和CD相交于点O,DOE90,若BOEAOC.(1)指出与BOD相等的角,并说明理由;(2)求BOD,AOD的度数.6.如图,已知数轴上两点A、B对应的数分别为1、3,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x.(1)PA,PB(用含x的式子表示);(2)在数轴上是否存在点P,使PAPB5?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.类型二分类讨论思想在线段或角的计算中的应用7.(20162017萧山区校级期末)已知AOB60,作射线OC,使AOC等于40,OD是BOC的平分线,那么BOD的度数是()A.100 B.100或20C.50 D.50或108.(20162017郾城区期末)把一根绳子对折成一条线段AB,点P是AB上一点,从P处把绳子剪断.已知APPB,若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,则绳子的原长为.【易错8】9.已知点A,B,C在同一条直线上,且AC5,BC3,M,N分别是AC,BC的中点.【易错8】(1)画出符合题意的图形;(2)依据(1)的图形,求线段MN的长.10.已知BOC在AOB的外部,OE平分AOB,OF平分BOC,OD平分AOC,AOE30,BOD20,试求COF的度数.类型三整体思想及从特殊到一般的思想11.如图,线段上的点依次增加,请你填写图中相应的线段数:(1)请猜想:当线段AB上有6个、10个点时(含A,B两点),分别会有几条线段?(2)当线段AB上有n(n为正整数,且n2)个点(含A,B两点)呢?12.已知ABCDBE,射线BD在ABC的内部,按要求完成下列各小题.尝试探究:如图,已知ABC90,当BD是ABC的平分线时,ABEDBC;初步应用:如图,已知ABC90,若BD不是ABC的平分线,求ABEDBC的度数;拓展提升:如图,若ABC45时,试判断ABE与DBC之间的数量关系,并说明理由.13.(20162017秦皇岛期末)如图所示,点C在线段AB上,点M、N分别是AC、BC的中点.(1)若AC8cm,CB6cm,求线段MN的长;(2)若C为线段AB上任意一点,满足ACCBacm,其他条件不变,你能猜想出MN的长度吗?并说明理由;(3)若C在线段AB的延长线上,且满足ACCBbcm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想出MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.参考答案与解析1D2.C3.B4.125解:(1)AOC,同角的补角相等(2)设BODx,由(1)知AOCBODx,则BOEAOCx.DOE90,DOEBOEBODxx90,解得x60,即BOD60,AOD180BOD18060120.6解:(1)|x1|x3|(2)分三种情况:当点P在点A、B之间时,PAPB4(舍去);当点P在点B右侧时,PAx1,PBx3,则(x1)(x3)5,解得x3.5;当点P在点A左侧时,PAx1,PB3x,则(x1)(3x)5,解得x1.5.综上所述,在数轴上存在点P,使PAPB5,此时x的值为3.5或1.5.7D8.60或1209解:(1)如图,点B在线段AC上,如图,点B在线段AC的延长线上(2)当点B在线段AC上时,AC5,BC3,M、N分别是AC、BC的中点,MCAC5,NCBC3,MNMCNC1;当点B在线段AC的延长线上时,AC5,BC3,M、N分别是AC、BC的中点,得MCAC5,NCBC3,由线段的和差,得MNMCNC4.10解:分以下情况:如图,OD在AOB的外部OE平分AOB,AOE30,BOD20,AOD30302080.OD平分AOC,CODAOD80.OF平分BOC,COF(8020)250.如图,OD在AOB内部OE平分AOB,AOE30,BOD20,AOD30302040.OD平分AOC,CODAOD40.OF平分BOC,COF(4020)210.综上所述,COF的度数为50或10.11解:610(1)线段上有6个点时,有15条线段;线段上有10个点时,有45条线段(2)n(n1)条12解:尝试探究:180解析:因为ABC90,BD平分ABC,所以DBC45,因为DBEABC90,DBCCBEDBE,所以CBE45.所以ABEDBCABCCBEDBC904545180.初步应用:因为DBEABC90,所以ABEDBCABCCBEDBCABCDBE180.拓展提升:ABEDBC90.理由如下: 因为DBEABC45,所以ABEDBCABCCBEDBCABCDBE90.13解:(1)点M、N分别是AC、BC的中点,MCAC8cm4cm,NCBC6cm3cm,MNMCNC4cm3cm7cm.(2)MNacm.理由如下:点M、N分别是AC、BC的中点,MCAC,NCBC,MNMCNCACBCABacm.(3)画图略. 点M、N分别是AC、BC的中点,MCAC,NCBC,MNMCNCACBC(ACBC)bcm.