小学四年级奥数题专题讲义：相遇问题与追击问题共5页.doc

如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流小学四年级奥数题专题讲义：相遇问题与追击问题【精品文档】第 5 页行程问题之两大基本问题：相遇和追击                               相遇问题（一）  相遇问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，解答这类问题，要求大家理解和掌握下面的基本数量关系： 相遇路程速度和×相遇时间 相遇时间相遇路程÷速度和 速度和相遇路程÷相遇时间例1 东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。乙车每小时行多少千米？      分析:            从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）（4）乙车每小时行多少千米？ (105-15)÷3=30（千米）答：乙车每小时行30千米。【边学边练】AB两地间有一条公路长2800米，甲车从A地出发5分钟后，乙车从B地出发，又经过10分钟两车相遇。已知乙车每分钟行100米，甲车每分钟行多少米？例2 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？  分析:从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍。因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行200米，妹妹每分钟行80米，经过几分钟相遇？”的问题，解答就容易了。解：（1）从家到学校的距离的2倍：1400×2=2800（米）（2）从出发到相遇所需的时间：2800÷（200+80）=10（分）（3）相遇处到学校的距离：1400-80×10=600（米） 答：从出发到相遇，妹妹走了10分钟，相遇处离学校有600米。【边学边练】妹妹从家出发到学校去，每分钟走80米，家与学校相距1400米。5分钟后，哥哥骑自行车从家出发去学校，每分钟行200米。哥哥刚到学校就立即沿原路返回，在途中与妹妹相遇。从妹妹从家出发到与哥哥相遇，妹妹共走了几分钟？例3 两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？ 分析:如果乙在中途不停车，那么甲、乙两人从出发到相遇共行路程的和：328+22×1=350（千米），两车的速度和：28+22=50（千米/小时），然后根据相遇问题“路程和÷速度和=相遇时间”得 350÷50=7（小时）  解：（328+22×1）÷（28+22）  =350÷50=7（小时）解法2：（328-22×1）÷（28+22）  =300÷50=6（小时）6+1=7（小时）      答：从出发到相遇经过了7小时。【边学边练】甲乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地。两小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。几点两车在途中相遇？例4 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米分析: 从图中可知：快车3小时行的路程40×3=120千米，比全程的一半多12千米，全程的一半是120-12=108千米。而慢车3小时行的路程比全程的一半还少12千米，所以慢车3小时行的路程是108-12=96千米，由此可以求出慢车的速度。     解：甲乙两地路程的一半：40×3-12=108（千米）         慢车3小时行的路程：108-12=96（千米）慢车的速度：96÷3=32（千米）答：慢车每小时行32千米。【边学边练】AB两地相距832千米，快、慢两车同时从A、B两地相向开出，快车每小时行56千米，两车在离中点32千米处相遇，求慢车每小时的速度。【方法总结】解答一次相遇问题时，要弄清题意，按照题意画画线段图，借助线段图，显现隐蔽的条件，然后依据速度和、时间和路程三者之间的关系，选择解法。                                             相遇问题（二） 上一讲我们主要研究了一次相遇问题，本讲主要研究两次（或两次以上）相遇问题即同时相向而行到双方一次相遇后仍继续行进，然后返回到再次相遇或多次相遇。例1   AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？    分析:从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。     解： （1）甲乙出发到第二次相遇时共行了多少千米？240×3=720（千米）（2）甲乙两人的速度和是多少？45+35=80（千米）          (3）甲乙两人从出发到第二次相遇共用了多少小时？ 720÷80=9（小时）（4）相遇地点离A城多少千米？35×9-240=75（千米）     答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。【边学边练】AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，并连续往返于甲、乙两地。甲车每小时行42千米，乙车每小时行28千米。几小时后，两车在途中第三次相遇？相遇时甲车行了多少千米？例2 小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？分析:从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程，小华行了85千米。当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时小华共行了3个85千米，如果再加上35千米，相当于小华行了2个全程，甲乙两地全长也就可以求出来了。解：（1）甲乙出发到第二次相遇时，小华共行了多少千米？ 85×3=255（千米）（2）甲乙两城相距多少千米？（ 255+35）÷2=290÷2=145（千米）答：两城相距145千米。【边学边练】甲、乙两辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地80千米处第一次相遇，然后两车继续前进，甲摩托车达到B地，乙摩托车到达A地后都立刻返回，两车又在途中距B地20千米处第二次相遇，A、B两地间的路程是多少千米？例3 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。求甲乙两站相距多少千米？分析      如图，从出发到第二次相遇时，客车和货车共行3个全程，在这段时间里客车一共比货车多行216千米，客车每小时比货车快54-48=6千米，这样可以求出行3个全程的时间为216÷6=36小时，由此可求出行一个全程时间：36÷3=12小时，因而可以求出甲乙两站的距离。      解：从出发到第二次是两车行驶的时间：216÷（54-48）=36（小时） 从出发到第一次相遇所用的时间：36÷3=12（小时）   甲乙两站的距离：（54+48）×12=1224（千米） 答：求甲乙两站相距1224千米。【边学边练】甲城、乙城相距90千米，小张与小王分别从甲、乙两城同时出发，在两城之间往返行走(到达另一城城后马上返回)。在出发后2小时两人第一次相遇。小王到达甲城后返回，在离甲城30千米的地方两人第二次相遇。小张每小时走多少千米？小王每小时走多少千米？例4 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三车相遇。求丙车的速度。     分析:解答的关键是求出卡车的速度，从图上明显看出，甲车6小时的行程与乙车7小时的行程差正好是卡车的速度。再根据速度和、相遇时间和路程三者之间的关系，求出丙车速度。     解：（1）卡车的速度：（ 60×6-48×7）÷（7-6）=24÷1=24（千米）         （2）AB两地之间的距离：（60+24）×6=504（千米）         （3）丙车与卡车的速度和：504÷8=64（千米）      （4）丙车的速度：64-24=40（千米/小时）     答：丙车的速度每小时40千米。【边学边练】甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米？追及问题 【基础知识】追及问题的概念与解题方法分析追及时间=追及路程÷速度差 速度差=追及路程÷追及时间追及路程=追及时间×速度差【典型例题】 例题1两辆汽车相距120千米，甲车在乙车前面，甲车每小时行70千米，乙车每小时行90千米，乙车追上甲车需要几个小时？例题2甲、乙两人由A地到B地，甲每分钟走60米，乙每分钟走45米，乙比甲早走4分钟，两人同时到达B地，A、B两地相距多少米？                                         例题3甲、乙两人骑自行车同地同方向出发，甲每小时行18千米，乙每小时行15千米。乙先出发2小时后，甲才开始出发，甲追上乙需要几小时？例题4一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，开出4小时后，一辆轿车以每小时行90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的中点处轿车追上汽车，甲、乙两地相距多少千米？练 习1、甲车每小时行50千米，走3小时后，乙车以每小时80千米的速度去追，几小时能追上？2、良马每天行140千米，劣马每天行90千米，劣马先行15天，良马几天可以追上劣马？3、小明和小华从学校到电影院去看电影，小明每分钟行40米，他出发3分钟后小华才以每分钟行50米的速度出发，结果在学校与电影院的中点处小华追上了小明，学校到电影院有多少米？4、两列火车从某站相背而行，甲车每小时行58千米，先开出2小时后，乙车以每小时62千米才开出，乙车开出5小时后，两列火车相距多少千米？