人教版八年级上册数学 14.1.2 幂的乘方 教案1.doc

141.2幂的乘方1理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质(重点)2掌握幂的乘方法则的推导过程并灵活应用(难点)一、情境导入1填空：(1)同底数幂相乘_不变，指数_；(2)a2×a3_；10m×10n_；(3)(3)7×(3)6_；(4)a·a2·a3_；(5)(23)22()；(x4)5x()；(2100)32()2计算(22)3；(24)3；(102)3.问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？(2)观察计算结果，你能发现什么规律？(3)你能推导一下(am)n的结果吗？请试一试二、合作探究探究点一：幂的乘方【类型一】 直接应用幂的乘方法则进行计算 计算：(1)(a3)4; (2)(xm1)2；(3)(24)33; (4)(mn)34.解析：直接运用(am)namn计算即可解：(1)(a3)4a3×4a12；(2)(xm1)2x2(m1)x2m2；(3)(24)3324×3×3236；(4)(mn)34(mn)12.方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式【类型二】 含幂的乘方的混合运算 计算：a2(a)2(a2)3a10.解析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则运算求解解：a2(a)2(a2)3a10a2·a2·a6a10a10a100.方法总结：先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项探究点二：幂的乘方法则的逆运算【类型一】 运用幂的乘方法则比较数的大小 请看下面的解题过程：“比较2100与375的大小，解：2100(24)25，375(33)25，又2416，3327，1627，2100375”请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小，并总结本题的解题方法解析：首先理解题意，然后可得3100(35)20，560(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案解：3100(35)20，560(53)20，又35243，53125，243125，即3553，3100560.方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用注意理解题意，根据题意得到3100(35)20，560(53)20是解此题的关键【类型二】 方程与幂的乘方的应用 已知2x5y30，求4x·32y的值解析：由2x5y30得2x5y3，再把4x·32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果解：2x5y30，2x5y3，4x·32y22x·25y22x5y238.方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键【类型三】 根据幂的乘方的关系，求代数式的值 已知2x8y1，9y3x9，则代数式xy的值为_解析：由2x8y1，9y3x9得2x23(y1)，32y3x9，则x3(y1)，2yx9，解得x21，y6，故代数式xy7310.方法总结：根据幂的乘方与积的乘方公式转化得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式三、板书设计幂的乘方幂的乘方的运算公式：(am)namn(m，n为正整数)即幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则