人教版八年级上册数学 15.2.3 整数指数幂 教案1.doc

152.3整数指数幂1理解负整数指数幂(重点)2掌握整数指数幂的运算性质(难点)3会用科学记数法表示小于1的正数(重点)一、情境导入同底数幂的除法公式为am÷anamn，有一个附加条件：mn，即被除数的指数大于除数的指数当被除数的指数不大于除数的指数，即mn或mn时，情况怎样呢？二、合作探究探究点一：负整数指数幂的计算 下列式子中正确的是()A326 B320.03C32 D32解析：根据负整数指数幂的运算法则可知32.故选D.方法总结：负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数探究点二：整数指数幂的运算【类型一】 整数指数幂的化简 计算：(1)(x3y2)2；(2)x2y2·(x2y)3；(3)(3x2y2)2÷(x2y)3；(4)(3×105)3÷(3×106)2.解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂解：(1)原式x6y4；(2)原式x2y2·x6y3x4y；(3)原式9x4y4÷x6y39x4y4·x6y39x10y7；(4)原式(27×1015)÷(9×1012)3×103.方法总结：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂【类型二】 比较数的大小 若a()2，b(1)1，c()0，则a、b、c的大小关系是()Aabc BacbCcab Dbca解析：a()2()2，b(1)11，c()01，acb，故选B.方法总结：关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数【类型三】 0指数幂与负整指数幂中底数的取值范围 若(x3)02(3x6)2有意义，则x的取值范围是()Ax3 Bx3且x2Cx3或x2 Dx2解析：根据题意，若(x3)0有意义，则x30，即x3.(3x6)2有意义，则3x60，即x2，所以x3且x2.故选B.方法总结：任意非0数的0指数幂为1，底数不能为0.【类型四】 含整数指数幂、0指数幂与绝对值的混合运算 计算：22()2(2016)0|2|.解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算解：22()2(2016)0|2|44121.方法总结：熟练掌握有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此题的关键探究点三：科学记数法【类型一】 用负整数指数幂表示科学记数法 某一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为()A1.06×104 B1.06×105C10.6×105 D106×106解析：0.0001061.06×104，故选A.方法总结：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【类型二】 将用科学记数法表示的数还原为原数 用小数表示下列各数：(1)2×107；(2)3.14×105；(3)7.08×103；(4)2.17×101.解析：小数点向左移动相应的位数即可解：(1)2×1070.0000002；(2)3.14×1050.0000314；(3)7.08×1030.00708；(4)2.17×1010.217.方法总结：将科学记数法表示的数a×10n“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数三、板书设计整数指数幂1负整数指数幂的意义2整数指数幂的运算性质3会用科学记数法表示小于1的数整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，在复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负整数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律，猜想出零指数幂和负整数幂的意义，不但调动了学生学习的积极性，而且印象更深，当然也达到了课堂的预期效果