人教版八年级下册数学 18.2.2 第2课时 菱形的判定 教案.doc

第2课时菱形的判定1掌握菱形的判定方法；(重点)2探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算(难点)一、情境导入我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形除此之外，还能找到其他的判定方法吗？菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1两条对角线互相垂直平分；2四条边都相等；3每条对角线平分一组对角这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？二、合作探究探究点一：菱形的判定【类型一】 利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE2DE，延长DE到点F，使得EFBE，连接CF.求证：四边形BCFE是菱形解析：由题意易得，EF与BC平行且相等，四边形BCFE是平行四边形又EFBE，四边形BCFE是菱形证明：BE2DE，EFBE，EF2DE.D、E分别是AB、AC的中点，BC2DE且DEBC，EFBC.又EFBC，四边形BCFE是平行四边形又EFBE，四边形BCFE是菱形方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等【类型二】 利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形 如图，AEBF，AC平分BAD，且交BF于点C，BD平分ABC，且交AE于点D，连接CD.求证：(1)ACBD；(2)四边形ABCD是菱形解析：(1)证得BAC是等腰三角形后利用“三线合一”的性质得到ACBD即可；(2)首先证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据“对角线互相垂直”得到平行四边形是菱形证明：(1)AEBF，BCACAD.AC平分BAD，BACCAD，BCABAC，BAC是等腰三角形BD平分ABC，ACBD；(2)BAC是等腰三角形，ABCB.BD平分ABC，CBDABD.AEBF，CBDBDA，ABDBDA，ABAD，DACB.BCDA，四边形ABCD是平行四边形ACBD，四边形ABCD是菱形方法总结：用判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形的前提条件是该四边形是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形【类型三】 利用“四条边相等的四边形是菱形”判定四边形是菱形 如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；过C作CFAB交PQ于点F，连接AF.(1)求证：AEDCFD；(2)求证：四边形AECF是菱形解析：(1)由作图知PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AECE，ADCD.然后根据CFAB得到EACFCA，CFDAED，利用“AAS”证得两三角形全等即可；(2)根据(1)中全等得到AECF.然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到ECEA，FCFA.从而得到ECEAFCFA，利用“四边相等的四边形是菱形”判定四边形AECF为菱形证明：(1)由作图知PQ为线段AC的垂直平分线，AECE，ADCD.CFAB，EACFCA，CFDAED.在AED与CFD中，AEDCFD(AAS)；(2)AEDCFD，AECF.EF为线段AC的垂直平分线，ECEA，FCFA，ECEAFCFA，四边形AECF为菱形方法总结：判定一个四边形是菱形把握以下两起点：(1)以四边形为起点进行判定；(2)以平行四边形为起点进行判定探究点二：菱形的判定的应用【类型一】 菱形判定中的开放性问题 如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是BAD和BCD的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_(只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”)解析：ADBC，FADAFB.AF是BAD的平分线，BAFFAD，BAFAFB，ABBF.同理EDCD.ADBC，ABCD，AECF.又AECF，四边形AECF是平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则添加的一个条件可以是ACEF.方法总结：菱形的判定方法常用的是三种：(1)定义；(2)四边相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形【类型二】 菱形的性质和判定的综合应用 如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF.(1)求证：BACDAC，AFDCFE；(2)若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使得EFDBCD，并说明理由解析：(1)首先利用“SSS”证明ABCADC，可得BACDAC.再证明ABFADF，可得AFDAFB，进而得到AFDCFE；(2)首先证明CADACD，再根据“等角对等边”，可得ADCD.再由条件ABAD，CBCD，可得ABCBCDAD，可得四边形ABCD是菱形；(3)首先证明BCFDCF，可得CBFCDF，再根据BECD可得BECDEF90°，进而得到EFDBCD.(1)证明：在ABC和ADC中，ABCADC(SSS)，BACDAC.在ABF和ADF中，ABFADF(SAS)，AFDAFB.AFBCFE，AFDCFE；(2)证明：ABCD，BACACD.又BACDAC，CADACD，ADCD.ABAD，CBCD，ABCBCDAD，四边形ABCD是菱形；(3)解：当EBCD于E时，EFDBCD.理由如下：四边形ABCD为菱形，BCCD，BCFDCF.在BCF和DCF中，BCFDCF(SAS)，CBFCDF.BECD，BECDEF90°，则BCDCBFEFDCDF90°，EFDBCD.方法总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具三、板书设计1菱形的判定有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形2菱形的性质和判定的综合运用在运用判定时，要遵循先易后难的原则，让学生先会运用判定解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用通过做不同形式的练习题，让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用