初二数学正比例反比例一次函数知识点总结.doc

正比例、反比例、一次函数 第一象限(，)，第二象限(，)第三象限(、)第四象限(，)； x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上，y轴对称x轴对称若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。 原点（x，y） （x，-y）；（x，y） （-x，y）；（x，y） （-x，-y） 对称1、 一次函数，正比例函数的定义（1）如果y=kx+b(k,b为常数，且k0),那么y叫做x的一次函数。（2）当b0时，一次函数y=kx+b即为y=kx(k0).这时，y叫做x的正比例函数。注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。2、正比例函数的图象与性质（1）正比例函数y=kx(k0)的图象是过（0，0）（1，k）的一条直线。3、一次函数的图象与性质一次函数y=kx+b(k0)的图象是必过点（0，b）和点（，0）的一条直线。注：（0,b）是直线与y轴交点坐标，（，0）是直线与x轴交点坐标.4、一次函数y=kx+b(k0, k b 为常数)中k 、b的符号对图象的影响（1）k>0, b>0直线经过一、二、三象限（2）k>0, b<0直线经过一、三、四象限（3）k<0, b>0直线经过一、二、四象限（4）k<0, b<0直线经过二、三、四象限5、对一次函数y=kx+b的系数k, b 的理解。（1）k(k0)相同，b不同时的所有直线平行，即直线:y=kx+b；直线:y=kx+b( k，k均不为零，k，b，k， b为常数)k=k k=k 平行 与重合bb b=b（2）k(k0)不同，b相同时的所有直线恒过y轴上一定点（0,b），例如：直线y=2x+3, y=-2x+3, y=x+3均交于y轴一点（0，3）6、直线的平移：所谓平移，就是将一条直线向左、向右（或向上，向下）平行移动，平移得到的直线k不变，直线沿y轴平移多少个单位，可由公式bb得到，其中b，b是两直线与y轴交点的纵坐标，直线沿x轴平移多少个单位，可由公式xx求得，其中x，x是由两直线与x轴交点的横坐标。7、直线y=kx+b(k0)与方程、不等式的联系（1）一条直线y=kx+b(k0)就是一个关于y的二元一次方程（2）求两直线:y=kx+b(k0)，:y=kx+b(k0)的交点，就是解关于x，y的方程组y=kx+b y=kx+b(3)若y>0则kx+b>0。若y<0，则kx+b<0(4)一元一次不等式，ykx+by( y，y都是已知数，且y<y)的解集就是直线y=kx+b上满足yyy那条线段所对应的自变量的取值范围。（5）一元一次不等式kx+by(或kx+by)( y为已知数)的解集就是直线y=kx+b上满足yy(或yy)那条射线所对应的自变量的取范围。8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件（1）由于比例函数y=kx(k0)中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。(2) 一次函数y=kx+b中有两个待定系数k,b，需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程，求得k,b的值，这两个条件通常是两个点，或两对x,y的值。9、确定函数定义域的方法（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，函数定义域为不使得分式分母不为零的全体实数；（3）关系式含有二次根式时，函数定义域为被开方数大于等于零时求出对应的实数；（4）关系式中含有指数为零的式子时，函数定义域为使得底数不为零的全体实数；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况符合，使之有意义。10、反比例函数 (1) 反比例函数及其图象 如果,那么，y是x的反比例函数。反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象 （2）反比例函数的性质 当K>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小；当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。(3)由于比例函数中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。5