正弦函数的图象和性质教案.doc

正弦函数的图像和性质作课人 邵荣良教学目标：1、 知识与技能目标通过研究正弦函数图像及其画法, 理解并掌握正弦函数的性质，运用其性质解决相关问题2、 过程与方法目标通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，使学生对正弦函数的性质有深刻的理解， 培养学生的观察、分析、归纳和表达能力以及数形结合和化归转化的数学思想方法3、 情感态度与价值观用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。教学重点：正弦函数的性质教学难点：正弦函数性质的理解与应用授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1 正弦线：设任意角的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有，向线段MP叫做角的正弦线， 2用单位圆中的正弦线作正弦函数y=sinx，x0，2的图象（几何法）： 把y=sinx，x0，2的图象，沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2，就得到y=sinx，xR叫做正弦曲线 3用五点法作正弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) (,0) (,-1) (2,0)二、讲解新课： (1)定义域：正弦函数的定义域是实数集R或(，)，(2)值域因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以sinx1， 即 1sinx1，也就是说，正弦函数的值域是1，1其中正弦函数y = sinx,xR当且仅当x2k，kZ时，取得最大值1当且仅当x2k，kZ时，取得最小值1 (3)周期性由sin(x2k)sinx，知：正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期由此可知，2，4，2，4，2k(kZ且k0)都是这两个函数的周期对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期注意：1.周期函数定义域xM，则必有x+TM, 且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；2.“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数;3.T往往是多值的（如y=sinx 2,4,-2,-4,都是周期）周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k(kZ且k0)都是它的周期，最小正周期是2(4)奇偶性由sin(x)sinx 可知：ysinx为奇函数正弦曲线关于原点O对称 (5)单调性从ysinx，x的图象上可看出：当x，时，曲线逐渐上升，sinx的值由1增大到1当x，时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到1结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是减函数，其值从1减小到1三、讲解范例：例1 求使正弦函数ysin2x，xR取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么解：令Z2x，那么xR必须并且只需ZR，且使函数ysinZ，Z R取得最大值的Z的集合是ZZ2k，kZ由2xZ2k，得xk即 使函数ysin2x，xR取得最大值的x的集合是xxk，kZ函数ysin2x，xR的最大值是1例2求函数y = 的定义域： 解：由1sinx0，得sinx1即x2k(kZ)原函数的定义域为xx2k，kZ)例3求下列三角函数的周期1. y=sin(x+) 2. y=3sin(+)解：1. 令z= x+ 而 sin(2+z)=sinz 即：f (2+z)=f (z)f (x+2)+ =f (x+) 周期T=2 2. 令z=+ 则f (x) =3sinz=3sin(z+2)=3sin(+2)=3sin()=f (x+4) 周期T=4 四、课堂练习：1 求函数y=|sinx|的周期： 2 直接写出函数y1+的定义域、值域：3 求下列函数的最值： (1) y=sin(3x+)-1 (2) y=sin2x-4sinx+5 五、课堂小结 正弦函数的性质、以及性质的简单应用，解决一些相关问题六、课后作业：P57习题4.8的第1题的第13、小题，第2题的第134小题，第9题的14小题。七、板书设计（略）