人教版八年级数学上册14.2 乘法公式 同步练习（Word版含简答）.docx

20212022学年度人教版八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式 同步练习一、选择题1下列计算正确的是（）A（a+b）（a2b）a22b2B（a）2a2C2a（3a1）6a2+aD（a2b）2a24ab+4b22多项式加上一个单项式后使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ）A B-1或 CD或或或3若是完全平方式，则的值是（ ）ABCD4设是实数，定义一种新运算：下面有四个推断： ； 其中所有正确推断的序号是（ ）ABCD5下列计算正确的是（ ）ABCD6已知，则代数式的值为（ ）A20B10CD7若，则A的末位数字是（ ）A4B2C5D68已知x+1，y1，则xy的值为（）A8B48C2D69记An（1）（1）（1）（1），其中正整数n2，下列说法正确的是（）AA5A6 BA52A4A6C对任意正整数n，恒有An D存在正整数m，使得当nm时，An10如图：用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是，小正方形的面积是，若用，分别表示矩形的长和宽（），则下列关系中不正确的是（ ）ABCD二、填空题11我们知道黄金比例是，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即：aba+b，比如121+×2若x（48）10，则x的值为_12对于实数a，b，定义运算“*”：a*b，若x1，x2是一元二次方程x25x60的两个根，其中x1x2，则x1*x2_13已知，则的值是_14若，则_15希望小组的同学在求式子的值（结果用和表示）时遇到了困难经过合作探究他们想出了如图所示的图形来解释这个式子：设ABC的面积为，取BC的中点，则有ABD的面积为，再取AD的中点E，则有ACE的面积为，再取CE的中点F，则有DEF的面积为，照此思路持续取下去就可利用这个图形求得 的值_三、解答题16计算（1）（2x）3（5xy2）（2）（6a2b）（b2a）（3）（3a+b）（a3b）（4）（3x+2y1）（3x2y+1）17老师在数学课上提出这样一个问题：已知，求的值小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：先将等式两边都除以x，得到的值，再利用完全平方公式求出参考小明的思路，解决下列问题：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值18一个正整数 A 若能写成Am²- n²（m、n均为正整数，且mn），则称A为“第一共同 体数”，m、n为A的平方差分解数组在A的所有平方差分解数组中，若m - n最大，则称m、n为A的最佳平方差分解数组，此时 Q（A） m²+ n² 范例：137²6²， 13为第一共同体数，7和6为13的平方差分解数组； 范例：32的平方差分解有两组，即 329²7²，326²2² 6297， 6和2为32的最佳平方差分解数组，Q（32）6²2²40根据材料回答： （1）请模仿范例写出两个10以内的“第一共同体数”，并写出它们的平方差分解数组； （2）判断 48 是否为第一共同体数？若不是，请说明理由，若是，请计算 Q（48）的值19（1）对于算式；不用计算器，你能计算出来吗？直接写出计算结果（2）你计算结果的个位数字是_（3）根据（1）推测20阅读下面的材料并解答后面的问题：在学了整式的乘法公式后，小明问：能求出的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小丽：能求解过程如下：因为，因为，所以的最小值是问题：（1）小丽的求解过程正确吗？（2）你能否求出的最小值？如果能，写出你的求解过程；（3）求的最大值21我们通常用作差法比较代数式大小例如：已知M2x3，N2x1，比较M和N的大小先求MN，若MN0，则MN；若MN0，则MN；若MN0，则MN，反之亦成立本题中因为MN2x3（2x1）20，所以MN（1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2用含a的代数式表示S1 ，S2 （需要化简）然后请用作差法比较S1与S2大小；（2）已知A2a26a1，Ba24a1，请你用作差法比较A与B大小（3）若M（a4）2，N16（a6）2，且MN，求（a4）（a6）的值22观察：（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和长方形EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积可表示为 （写成平方差的形式）；（2）将图1中的长方形ABGE和长方形EFHD剪下来，拼成如图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是 （写成多项式相乘的形式）；探究：（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得等量关系 ；（4）若7xy5，y+7x7，则49x2y2 ；应用：（5）利用公式计算：（1）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）+23（知识生成）通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，两个边长分别为a，b的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的梯形，请用两种方法计算梯形面积（1）方法一可表示为 ；方法二可表示为 ；（2）根据方法一和方法二，你能得出a，b，c之间的数量关系是 （等式的两边需写成最简形式）；（3）由上可知，一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长为 （知识迁移）通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块（4）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 （等号两边需化为最简形式）（5）已知2mn4，mn2，利用上面的规律求8m3n3的值【参考答案】1D 2D 3C 4D 5D 6A 7D 8D 9D 10D11123或2或3131414841516（1）；（2）；（3）；（4）17（1）；（2）18（1）7为第一共同体数，4和3为7的平方差分解数组，9为第一共同体数，5和4为9的平方差分解数组；（2）是，理由见解析，19（1）；（2）5；（3）20（1）正确；（2）能，最小值为-11，见解析；（3）4.21（1）a24aa24a4；（2）AB；（3）22（1）；（2）；（3）；（4）；（5）123（1）ab+ab +c2；（a+b）2；（2）c2a2+b2；（3）10；（4）（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3；（5）8m3n3的值为112