高中数学第二章平面向量单元练习新人教A必修4.doc

单元素养评价(二)(第二章)(120分钟150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.下列量不是向量的是()A.位移B.速度C.功D.力2.若a+b+c=0,则a,b,c()A.都是非零向量时也可能无法构成一个三角形B.一定不可能构成三角形C.都是非零向量时能构成三角形D.一定可构成三角形3.(2020·杨浦区高一检测)设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+=()A.B.C.D.4.设D,E,F分别是ABC的三边BC,CA,AB上的点,且=,=2,=2,则+与()A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直5.ABC中,已知A=90°,=(k,6),=(-2,3),则k的值是()A.-4B.-3C.4D.96.(2020·太原高一检测)已知非零向量a,b不共线,实数x,y满足(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b,则x-y的值为()A.3B.-3C.0D.27.已知a+b+c=0,|a|=2,|b|=3,|c|=,则向量a与b的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.以上都不对8.设向量a,b满足:|a|=3,|b|=4,a·b=0,以a,b,a-b的模为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()A. 3B. 4C. 5D. 69.在ABC中,AB边上的高为CD,若=a,=b,a·b=0,|a|=1,|b|=2,则=()A.a-bB.a-bC.a-bD.a-b10.在矩形ABCD中,=,=,设=(a,0),=(0,b),当时,的值为()A.3B.2C.D.11.在ABC中,已知向量与满足·=0,且=,则ABC是()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.三边均不相等的三角形12.如图,在平面四边形ABCD中,ABBC,ADCD,BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则·的最小值为()A.B.C.D.3【补偿训练】如图所示,半圆的直径AB=4,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则·的最小值是()A.2B.0C.-1D.-2二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知作用在点A(1,1)的三个力F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(3,1),则合力F=F1+F2+F3的终点坐标是. 14.(2020·全国卷)设a,b为单位向量,且|a+b|=1,则|a-b|=. 15.(2020·襄阳高一检测)如图所示,在菱形ABCD中,AB=,AC=2BD,点E为CD的中点,则·=. 16.已知ABC是边长为2的等边三角形,若向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论中正确的是.(写出所有正确结论的编号)  a为单位向量;b为单位向量;ab;b;(4a+b).三、解答题(共70分)17.(10分)在平行四边形ABCD中,=a,=b,(1)如图,如果E,F分别是BC,DC的中点,试用a,b分别表示,.(2)如图,如果O是AC与BD的交点,G是DO的中点,试用a,b表示.18.(12分)(2020·三明高一检测)已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),设=a,=b,=c.(1)求3a+b-3c.(2)求满足a=mb+nc的实数m,n.19.(12分)已知e1,e2是平面上的一组基底,a=e1+e2,b=-2e1-e2.(1)若a与b共线,求的值.(2)若e1,e2是夹角为60°的单位向量,当0时,求a·b的最大值.20.(12分)已知a、b、c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2).(1)若|b|=2,且ab,求b的坐标.(2)若|c|=,且2a+c与4a-3c垂直,求a与c的夹角.21. (12分)如图,在平行四边形ABCD中,|AB|=3,|BC|=2,e1=,e2=,与的夹角为.(1)若=xe1+ye2,求x,y的值.(2)求·的值.(3)求与的夹角的余弦值.22.(12分)已知四边形ABCD,=(6,1),=(x,y),=(-2,-3).(1)若,求y=f(x)的解析式.(2)在(1)的条件下,若,求x,y的值以及四边形ABCD的面积. 4