高一下学期数学沪教版(2020)必修第二册6.1.3任意角的正弦、余弦、正切、余切（1）测试题word版含答案.docx

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】【学生版】第 6 章三角【6.1.3 任意角的正弦、余弦、正切、余切（1）】一、选择题（每小题6分，共12分）1、已知角的终边过点P(1，2)，则cos 的值为()A BCD【提示】【答案】【解析】【考点】2、已知sin ，cos ，则角所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限【提示】【答案】【解析】【考点】二、填充题（每小题10分，共60分）3、如果角的终边过点P(2sin30°，2cos30°)，则sin的值等于 4、设角的终边上有一点P(4，3)，则2sin cos 的值是 5、已知P(2，y)是角终边上一点，且sin ，则cos _6、当为第四象限时，的值是_7、若角的终边与单位圆相交于点，则sin 的值为 8、若三角形的两内角，满足sin ·cos <0，则此三角形必为 三角形。三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、已知角的终边上有一点P(x，3)(x0)，且cos x，求：sin tan 的值10、角的终边落在直线y2x上，求sin ，cos 的值.【附录】相关考点考点一角的正弦、余弦、正切、余切对于任意角来说，设P(x，y)是终边上异于原点的任意一点，称为角的正弦，记作sin ；称为角的余弦，记作cos ，因此sin ，cos ;当角的终边不在y轴上时，称为角的正切，记作tan ，即tan ，称为角的正切，记作cot ，即cot；角的正弦、余弦、正切、余切都称为的三角函数；还有正割（）、余割（）；考点二正切、余切对角的限制注意：，其中，；其中，考点三正弦、余弦、正切、余切在各象限的符号口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”；考点四单位圆正弦线、余弦线与正切线一般地，在平面直角坐标系中，坐标满足x2y21的点组成的集合称为单位圆；正弦线、余弦线与正切线如果角的终边与单位圆的交点为P，则P的坐标为.正弦线与余弦线：过角终边与单位圆的交点P作x轴的垂线，垂足为M，当的方向与x轴的正方向相同时，表示cos 是正数，且cos ，当的方向与x轴的正方向相反时，表示cos 是负数，且cos ，称为角的余弦线，类似地，可以直观的表示sin ，称为角的正弦线 考点五同角三角比平方关系1、 或2、 弦与切的转化计算1、，2、切与切的转化计算【教师版】第 6 章三角【6.1.3 任意角的正弦、余弦、正切、余切（1）】一、选择题（每小题6分，共12分）1、已知角的终边过点P(1，2)，则cos 的值为()A BCD【提示】注意：任意角三角比定义的前提；【答案】A；【解析】由题意得：r，cos ；【考点】任意角的三角比的定义；2、已知sin ，cos ，则角所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限【提示】注意：三角比的符号规则；【答案】B；【解析】由sin >0得角的终边在第一或第二象限；由cos <0得角的终边在第二或第三象限综上，角所在的象限是第二象限；【考点】任意角三角比的符号规则，与交集的简单交汇；二、填充题（每小题10分，共60分）3、如果角的终边过点P(2sin30°，2cos30°)，则sin的值等于 【提示】注意：任意角三角比定义；【答案】；【解析】由题意得P(1，)，它与原点的距离r2，所以sin；【考点】任意角的三角比的定义；4、设角的终边上有一点P(4，3)，则2sin cos 的值是 【提示】注意：任意角三角比定义；【答案】；【解析】由三角函数的定义可知sin ，cos ，所以2sin cos 2×；【考点】任意角的三角比的定义；5、已知P(2，y)是角终边上一点，且sin ，则cos _【提示】注意：任意角三角比定义；【答案】；【解析】因为r，所以sin ，所以y<0，所以y1，r，所以cos ；【考点】任意角的三角比的定义；求任意角的三角函数值的两种方法第一步，根据定义，在角的终边上任取一点P(x，y)(P与原点O不重合)；第二步，计算r：r|OP|(r>0)；第三步，求值：由sin ，cos 求值6、当为第四象限时，的值是_【提示】注意：任意角的三角比的符号；【答案】2；【解析】因为为第四象限角，所以1，1.所以112；【考点】任意角的三角比的符号；与绝对值的简单交汇；7、若角的终边与单位圆相交于点，则sin 的值为 【提示】注意：单位圆；【答案】；【解析】利用任意角三角函数的定义可知，点到原点的距离为1，则sin ；【考点】任意角的三角比、单位圆；注意：利用单位圆简化计算；8、若三角形的两内角，满足sin ·cos <0，则此三角形必为 三角形。【提示】注意：三角形内角的限制条件；【答案】钝角；【解析】三角形的两内角，的终边一定落在第一、二象限或y轴正半轴上，sin ·cos <0，所以sin >0，cos <0，所以角为钝角，此三角形为钝角三角形；【考点】任意角的三角比的符号；与三角形内角的限制条件进行了简单的交汇；三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、已知角的终边上有一点P(x，3)(x0)，且cos x，求：sin tan 的值【提示】注意：“终边上有一点P(x，3)”；【答案】或；【解析】因为r ，cos ，所以x ；又x0，所以x±1，所以r.又y3>0，所以是第一或第二象限角当为第一象限角时，sin ，tan 3；则sin tan .当为第二象限角时，sin ，tan 3.则sin tan .【考点】任意角的三角比的定义、符号规则；与“平方开方”代数运算进行了简单交汇；10、角的终边落在直线y2x上，求sin ，cos 的值.【提示】注意：分类讨论【解析】若的终边在第一象限内，设点P(a，2a)(a>0)是其终边上任意一点，因为r|OP|a，所以sin ，cos .若的终边在第三象限内，设点P(a,2a)(a<0)是其终边上任意一点，因为r|OP|a(a<0)，所以sin ，cos .【考点】任意角的三角比的定义、符号规则；与“平方开方”代数运算进行了简单交汇；【附录】相关考点考点一角的正弦、余弦、正切、余切对于任意角来说，设P(x，y)是终边上异于原点的任意一点，称为角的正弦，记作sin ；称为角的余弦，记作cos ，因此sin ，cos ;当角的终边不在y轴上时，称为角的正切，记作tan ，即tan ，称为角的正切，记作cot ，即cot；角的正弦、余弦、正切、余切都称为的三角函数；还有正割（）、余割（）；考点二正切、余切对角的限制注意：，其中，；其中，考点三正弦、余弦、正切、余切在各象限的符号口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”；考点四单位圆正弦线、余弦线与正切线一般地，在平面直角坐标系中，坐标满足x2y21的点组成的集合称为单位圆；正弦线、余弦线与正切线如果角的终边与单位圆的交点为P，则P的坐标为.正弦线与余弦线：过角终边与单位圆的交点P作x轴的垂线，垂足为M，当的方向与x轴的正方向相同时，表示cos 是正数，且cos ，当的方向与x轴的正方向相反时，表示cos 是负数，且cos ，称为角的余弦线，类似地，可以直观的表示sin ，称为角的正弦线 考点五同角三角比平方关系1、 或2、 弦与切的转化计算1、，2、切与切的转化计算第11页普通高中教科书 数学 必修 第二册（上海教育出版社）