专题23.1图形的旋转-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典.docx

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题23.1图形的旋转姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2021·浙江宁波市·九年级期末）下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据旋转变换的定义，逐一判断选项，即可【详解】A两个三角形的大小不一样，不能通过一个三角形绕一点旋转一次得到，B两个三角形成抽对称，不能通过一个三角形绕一点旋转一次得到，C. 一个三角形可以通过另一个三角形平移得到，不能通过一个三角形绕一点旋转一次得到，D能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形，故选D2（2020·北京市第十三中学九年级开学考试）如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在边CD，BC上，点G在CB的延长线上，DECFBG下列说法：将DCF沿某一直线平移可以得到ABG；将ABG沿某一直线对称可以得到ADE；将ADE绕某一点旋转可以得到DCF其中正确的是（）ABCD【答案】C【分析】由正方形的性质和已知条件可以得到ADEDCF、ADEABG、ABGDCF，然后根据图形变换的知识可以对各选项的正误作出判断【详解】四边形ABCD是正方形，ABADCD，ABCADEDCB90°，又DECF，ADEDCF（SAS），同理可得：ADEABG，ABGDCF，将DCF沿某一直线平移可以得到ABG，故正确；将ABG绕点A旋转可以得到ADE，故错误；将ADE绕线段AD，CD的垂直平分线的交点旋转可以得到DCF，故正确；故选：C3（2021·广东深圳市·深圳中学八年级期中）如图，ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到ABC，ED是ABC的中位线，经旋转后为线段ED已知ED6，则BC等于（ ）A8B10C12D14【答案】C【分析】先根据旋转的性质可得E'D'ED6，再根据三角形的中位线定理求解即可【详解】解：ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到ABC，ED是ABC的中位线，经旋转后为线段E'D'E'D'ED6，B'C'2E'D'12.故选：C4（2020·全国九年级专题练习）如图，在中，将绕点A逆时针旋转得到（其中点C恰好落在上的点E处，点B落在点D处），连接，则的面积为（ ）ABC3D【答案】D【详解】由题意得如解图，过点C作于点F，解得根据旋转的性质可知，5（2020·全国九年级专题练习）如图，在中，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则图中阴影部分的面积为（ ）A3B6C9D12【答案】C【详解】由旋转的性质可得，是等腰三角形，又，边上的高为，6（2020春石狮市期末）如图，将ABC绕点A顺时针旋转到ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，则下列结论不一定成立的是（）AABCADEBBCDECBCAEDAC平分BAE【分析】由旋转的性质得出ABCADE，BCDE，BACCAE，则可得出答案【解析】将ABC绕点A顺时针旋转到ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，ABCADE，BCDE，BACCAE，AC平分BAE结论BCAE不一定成立故选：C7（2020春新野县期末）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点O按顺时针方向旋转得到A'B'C'使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（）A52°B64°C77°D90°【分析】根据旋转角的概念找到BOB是旋转角，从图形中可求出其度数【解析】根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知BOB是旋转角，且BOB90°，故选：D8（2020春唐河县期末）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD边上，将BCE绕点C顺时针旋转90°，得到DCG，若EFCGFC，则ECF的度数是（）A60°B45°C40°D30°【分析】由旋转的性质可得BCEGCD，由全等三角形的性质可得ECFGCF，由正方形的性质可求ECF=12BCD45°，即可求解【解析】将BCE绕点C顺时针旋转90°，BCEGCD，EFCGFC，ECFGCF，ECFGCD+DCFBCE+DCF，ECF=12BCD45°，故选：B9.（2021·句容市教师发展中心八年级期中）如图，在RtABC中，C，AC4，BC3，把RtABC绕着点A逆时针旋转，使点C落在AB边的C上，的长度是（ ）A1BC2D【答案】A【分析】首先由勾股定理求出AB=5，再由旋转的性质得出，从而可求出的长【详解】解：在RtABC中，C，AC4，BC3， 由旋转的性质得， 故选：A10（2020·浙江温州市·九年级期末）如图，在中，轴，已知点C的纵坐标是6，将绕点A旋转至，使C恰好落在y轴的负半轴E点处若点C和点D关于原点成中心对称，则点A的坐标（ ）ABCD【答案】C【分析】根据旋转可得ABCADE，设C点坐标为（a，6），根据点C和点D关于原点成中心对称，可得D点坐标为（-a，-6），得DE=BC=a，所以B点坐标为（a，6-a），A点坐标为（-a，6-a），根据AD=AB列出方程即可求出a的值，进而可得结果【详解】解：ABC绕点A旋转ADE，ABCADE，ABC=ADE=90°，AB=AD，BC=DE，ABx轴，CBy轴，设C点坐标为（a，6），点C和点D关于原点成中心对称，D点坐标为（-a，-6），DE=BC=a，B点坐标为（a，6-a），A点坐标为（-a，6-a），AD=AB=6-a-（-6）=a-（-a），12-a=2a，解得a=4，点A的坐标为（-4，2）故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2019·全国七年级单元测试）如图所示，图形经过_变换得到图形；图形经过_变换得到图形；图形经过_变换得到图形(填“平移”“旋转”或“轴对称”)【答案】轴对称 旋转 平移 【分析】观察各个图形的特点，根据平移、旋转和轴对称的性质解答即可【详解】仔细观察各个图的位置关系可知：和是轴对称关系，和图形的大小一样，但方向发生了变化，是旋转，和的形状大小一样，是平移关系图形经过轴对称变换得到图形；图形经过旋转变换得到图形；图形经过平移变换得到图形故答案为：轴对称；旋转；平移.12（2021·句容市教师发展中心八年级期中）如图，ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为AB1C1，则ABB1_°【答案】65°【分析】根据旋转的性质知ABAB1，BAB150°，然后利用三角形内角和定理进行求解【详解】解：ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为AB1C1，ABAB1，BAB150°，ABB1（180°50°）65°故答案为：65°13（2021·江苏九年级一模）如图，ABC中，ABC=90°，以AC为斜边在ABC的外部作等腰RtADC，若AB=，BD=，则BC=_【答案】【分析】本题可以将分散的条件通过旋转来集中到一起，将ABD绕点D旋转90°，构造出等腰直角三角形来解决问题【详解】解：如图，将ABD绕点D逆时针旋转90°得到DCE，所以DCE=BAD，AB=CE=，因为ABC+ADE=180°，所以BAD+BCD=180°，所以BCD+DCE=180°，所以B、C、E三点共线，所以BDE是等腰直角三角形，所以BE=2，所以，故答案为：14（2021·江苏九年级专题练习）如图，在矩形中，将矩形绕着点逆时针旋转一定角度得到矩形，若点的对应点落在边上，则的长为_【答案】4【分析】根据旋转的性质得到，再结合勾股定理解题即可【详解】解：由旋转的性质得到，在中，故答案为：415（2020春淮阴区期中）如图，在ABC中，C20°，将ABC绕点A顺时针旋转60°得到ADE，则E的度数是 【分析】根据旋转的性质得出CE，则可得出答案【解析】ABC绕点A顺时针旋转60°得ADE，CE，C20°，E20°，故答案为：20°16（2020春徐州期中）如图，正方形ABCD的边长为a，对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积为 （用含a的代数式表示）【分析】由题意得OAOB，OABOBC45°又因为AOE+EOB90°，BOF+EOB90°可得AOEBOF，根据ASA可证AOEBOF，由全等三角形的性质可得SAOESBOF，可得重叠部分的面积为正方形面积的14，即可求解【解析】在正方形ABCD中，AOBO，AOB90°，OABOBC45°，AOE+EOB90°，BOF+EOB90°，AOEBOF在AOE和BOF中OAE=OBFOA=OBAOE=BOF，AOEBOF（ASA），SAOESBOF，重叠部分的面积SAOB=14S正方形ABCD=14a2，故答案为：14a217（2020春江都区期中）已知矩形ABCD，AB6，AD8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转（0°360°）得到矩形AEFG，当 °时，GCGB【分析】当GBGC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据DAG60°，即可得到旋转角的度数【解析】当GBGC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，GCGB，GHBC，四边形ABHM是矩形，AMBH=12AD=12AG，GM垂直平分AD，GDGADA，ADG是等边三角形，DAG60°，旋转角60°；当点G在AD左侧时，同理可得ADG是等边三角形，DAG60°，旋转角360°60°300°故答案为：60或30018（2019春凤翔县期中）在等边三角形ABC中，AC9，点O在AC上，且AO3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是【分析】先计算出OC6，根据等边三角形的性质得AC60°，再根据旋转的性质得ODOP，POD60°，根据三角形内角和和平角定义得1+2+A180°，1+3+POD180°，利用等量代换可得23，然后根据“AAS”判断AOPCDO，则APCO6【解析】如图，AC9，AO3，OC6，ABC为等边三角形，AC60°，线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，ODOP，POD60°，1+2+A180°，1+3+POD180°，1+2120°，1+3120°，23，在AOP和CDO中，A=C2=3OP=OD，AOPCDO（AAS），APCO6，故答案为：6三解答题（共6小题）19（2020·全国九年级专题练习）如图，在中，以点A为中心，把逆时针旋转，点P旋转到点（1）画出旋转后的图形；（2）求线段的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）如图，即为所求作三角形（2）如图，连接，过点作交延长线于点Q，由旋转可知，则，20（2021·江苏徐州市·八年级期中）如图，将矩形绕点顺时针旋转得矩形，当点落在上时，连接求证：【答案】见解析【分析】根旋转的性质得到AB=AE，BC=EF，AEF=ABC=90°，则EF=AD，1=2，再证明3=4，则可根据“SAS”判断AEDFDE，所以AE=DF，从而得到结论【详解】解：证明：四边形为矩形，矩形绕点顺时针旋转得矩形，在和中，21（2019·江苏扬州市·八年级月考）如图所示，点是等边三角形内的一点，且，若将绕点逆时针旋转后，得到（1）求的长；（2）的度数【答案】（1）6；（2）【分析】（1）连结PP，由旋转性质可知BPPC10，APAP，PACPAB，根据PAC+BAP=PAB+BAP=60°可得APP为等边三角形，即可证明PP=AP=6；（2）利用勾股定理的逆定理可得BPP为直角三角形，且BPP90°，由（1）得APP=60°，即可得答案【详解】解：（1）连结，如图为等边三角形，绕点逆时针能转后，得到，PAC+BAP=PAB+BAP=60°，为等边三角形，（2）在中，在BPP中，为直角三角形，22（2020·浙江九年级期中）如图，在中，E为边上一点，连结，将点E绕点A逆时针旋转至点D，连结，（1）求证：（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）根据旋转的性质得到，证明，得到；（2）证明是等腰直角三角形，得到，根据得到CD，从而计算出CE，加上BE即可【详解】解：（1）由旋转可知，即，在与中，（2），由（1）证得，是等腰直角三角形，又由（1）证得，23（2019秋西城区校级期中）如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形连接BG，DE（1）探究BG与DE之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当正方形CEFG绕点C在平面内顺时针转动到如图所示的位置时，线段BG和ED有何关系？写出结论并证明【分析】（1）结合正方形的性质，根据SAS能够判定BCGDCE，从而证明结论；（2）结合正方形的性质，根据SAS能够判定BCGDCE，从而证明结论；【解析】（1）BGDE，理由如下：四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，BCDC，CGCE，BCDECG90°，BCGDCE，在BCG和DCE中，BC=DCBCG=DCECG=CE，BCGDCE（SAS），BGDE；（2）BGDE，且BGDE，理由如下：设BG交CD于H，BG交DE于P，如图所示：四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，BCDC，CGCE，BCDECG90°，BCGDCE，在BCG和DCE中，BC=DCBCG=DCECG=CE，BCGDCE（SAS），BGDE，CBGCDE，又CBG+BHC90°，CDE+DHG90°，DPH90°，BGDE24（2021·北京九年级二模）在等腰三角形ABC中，点P是内一动点，连接AP，BP，将APB绕点逆时针旋转，使边与重合，得到ADC，射线BP与CD或CD延长线交于点（点与点D不重合）（1）依题意补全图和图2；由作图知，BAP与CAD的数量关系为 ；（2）探究与APM的数量关系为 ；（3）如图1，若DP平分ADC，用等式表示线段BM，AP，CD之间的数量关系，并证明【答案】（1）相等；（2）ADMAPM或ADM APM180°；（3），证明见解析【分析】（1）按要求作图即可；（2）APB绕点A顺时针旋转得到ADC可得ADC=APB，即可得到答案；（3）由旋转的性质可知ABPACD由全等三角形的性质得出APB=ADC，AP=AD，BP=CD，由角平分线的定义及等腰三角形的性质得出PAD=ADM=，APM=M证得OP=OA，OM=OD，则可得出结论【详解】解：（1）依题意补全图1和图2；由作图知，BAP与CAD的数量关系为相等；故答案为：相等；（2）ADM=APM或ADM+APM=180°当M在线段CD延长线上时，如上图1，将APB绕点A顺时针旋转得到ADC，ADC=APB，ADM=APM，当M在线段CD上时，如上图2，将APB绕点A顺时针旋转得到ADC，ADC=APB，APB+APM=180°，ADM+APM=180°，故答案为：ADM=APM或ADM+APM=180°；（3）如图，线段MC，AE，BD之间的数量关系是：MC=AE+BD证明：将APB绕点A逆时针旋转，使AB边与AC重合，得到ADC，ABPACDAPB=ADC，AP=AD，BP=CD，ADM=APMDE平分ADC，ADP=PDCAP=AD，APD=ADPAPD=PDCAPCMPAD=ADM=，APM=M又由（2）知，ADM=APM=，OP=OA，OM=OD，OP+OM=OM+OD，PM=AD=AP，BM=BP+PMBM=CD+AP