冀教版八年级下册数学 第22章 专训4　特殊平行四边形性质与判定的灵活运用.doc

专训4特殊平行四边形性质与判定的灵活运用名师点金：特殊平行四边形的性质区别主要从边、角及对角线三个方面进行区分；而判定主要从建立在其他特殊四边形的基础上再附加什么条件方面进行判定 矩形的综合性问题a矩形性质的应用1【中考·贺州】如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EFAC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.求证：四边形AECF是菱形(第1题)b矩形判定的应用2如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE.求证：(1)四边形OCED是矩形；(2)OEBC.(第2题)c矩形性质和判定的应用3问题情境：如图，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM.探究展示：(1)求证：AMADMC.(2)AMDEBM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图，(1)(2)中的结论是否成立请分别作出判断，不需要证明(第3题) 菱形的综合性问题a菱形性质的应用4已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AEEC.(2)当ABC60°，CEF60°时，点F在线段BC上的什么位置？并说明理由(第4题)b菱形判定的应用5如图，在RtABC中，B90°，BC5，C30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E运动的时间是t s(t>0)过点D作DFBC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AEDF.(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由(3)当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由【导学号：54274029】(第5题)c.菱形性质和判定的应用6【中考·江西】(1)如图，在纸片ABCD中，AD5，SABCD15.过点A作AEBC，垂足为E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形AEED，则四边形AEED的形状为()A平行四边形 B菱形C矩形 D正方形(2)如图，在(1)中的四边形纸片AEED中，在EE上取一点F，使EF4，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形AFFD.求证：四边形AFFD是菱形；求四边形AFFD的两条对角线的长(第6题) 正方形的综合性问题a正方形性质的应用7【 中考·雅安】如图，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AECF.(1)求证：四边形BEDF是菱形(2)若正方形的边长为4，AE，求菱形BEDF的面积(第7题)b正方形判定的应用8【 中考·上海】已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADCD，E是对角线BD上一点，且EAEC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BEBC，且CBEBCE23，求证：四边形ABCD是正方形(第8题)答案1证明：O是AC的中点，EFAC，AFCF，AECE，AOCO.四边形ABCD是矩形，ADBC.AFECEF.在AOF和COE中，AOFCOE.AFCE.AFCFCEAE.四边形AECF是菱形2证明：(1)DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形四边形ABCD是菱形，ACBD.DOC90°.四边形OCED是矩形(2)四边形ABCD是菱形，BCCD.四边形OCED是矩形，OECD.OEBC.3(1)证明：延长AE，BC交于点N，如图所示因为四边形ABCD是正方形，所以ADBC，所以DAEENC.因为AE平分DAM，所以DAEMAE，所以ENCMAE，所以AMMN.在ADE和NCE中，所以ADENCE(AAS)，所以ADNC，所以AMMNNCMCADMC.(第3题) (2)解：AMDEBM成立证明：过点A作AFAE，交CB的延长线于点F，如图所示，因为四边形ABCD是正方形，所以BADDABC90°，ABAD，ABDC，因为AFAE，所以FAE90°，所以FAB90°BAEDAE，在ABF和ADE中，所以ABFADE(ASA)，所以BFDE，FAED.因为ABDC，所以AEDBAE，因为FABEADEAM，所以AEDBAEBAMEAMBAMFABFAM，所以FFAM，所以AMFM，所以AMFBBMDEBM.(3)解：结论AMADMC仍然成立；结论AMDEBM不成立(第4题)4(1)证明：连接AC，如图BD是菱形ABCD的对角线，BD是线段AC的垂直平分线，AEEC.(2)解：点F在线段BC的中点位置理由：四边形ABCD是菱形，ABCB.又ABC60°，ABC是等边三角形，BAC60°.AEEC，EACACE.CEF60°，EAC30°，EACEAB.AF是ABC的角平分线BFCF.点F在线段BC的中点位置5(1)证明：在DFC中，DFC90°，C30°，DC2t，DFt，又AEt，AEDF.(2)解：能ABBC，DFBC，AEDF.又AEDF，四边形AEFD为平行四边形在RtABC中，设ABx，则由C30°，得AC2x，由勾股定理，得AB2BC2AC2，即x2(5)24x2，解得x5(负根舍去)，AB5.AC2AB10.ADACDC102t.由已知得点D从点C运动到点A的时间为10÷25(s)，点E从点A运动到点B的时间为5÷15(s)若使AEFD为菱形，则需AEAD，即t102t，解得t.符合题意故当t时，四边形AEFD为菱形(3)解：当EDF90°时，四边形EBFD为矩形在RtAED中，ADEC30°，AD2AE，即102t2t，解得t.符合题意当DEF90°时，由(2)知EFAD，ADEDEF90°.A90°C60°，AED30°.AE2AD，即t2(102t)，解得t4.符合题意当EFD90°时，DEF不存在综上所述，当t为或4时，DEF为直角三角形6(1)C(2)证明：AF DF，四边形AFFD是平行四边形SABCDAD·AE15，AD5，AE3.AE3，EF4，E90°，AF5.AD5，ADAF，四边形AFFD是菱形解：如图，连接AF，DF，在RtAEF中，AE3，EFEFFF459，由勾股定理可得AF3.在RtDFE中，FEEEEF541，DEAE3，由勾股定理得DF，四边形AFFD的两条对角线的长分别是3和.(第6题)7(1)证明：如图，连接BD交AC于O，四边形ABCD是正方形，OBOD，OAOC.AECF，OEOF，四边形BEDF是平行四边形四边形ABCD是正方形，ACBD，四边形BEDF是菱形(第7题)解：在正方形ABCD中，DAAB4，BDAC4，EFACAECF42，S菱形BEDFEF·BD×2×48.8证明：(1)在ADE与CDE中，ADECDE，ADECDE.ADBC，ADECBD，CDECBD，BCCD，ADCD，BCAD，四边形ABCD为平行四边形ADCD，四边形ABCD是菱形(2)BEBC，BCEBEC.CBEBCE23，CBE180°×45°.四边形ABCD是菱形，ABE45°，ABC90°，四边形ABCD是正方形